* Step 1: Sum WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
a__U11(X1,X2) -> U11(X1,X2)
a__U11(tt(),V) -> a__U12(a__isNeList(V))
a__U12(X) -> U12(X)
a__U12(tt()) -> tt()
a__U21(X1,X2,X3) -> U21(X1,X2,X3)
a__U21(tt(),V1,V2) -> a__U22(a__isList(V1),V2)
a__U22(X1,X2) -> U22(X1,X2)
a__U22(tt(),V2) -> a__U23(a__isList(V2))
a__U23(X) -> U23(X)
a__U23(tt()) -> tt()
a__U31(X1,X2) -> U31(X1,X2)
a__U31(tt(),V) -> a__U32(a__isQid(V))
a__U32(X) -> U32(X)
a__U32(tt()) -> tt()
a__U41(X1,X2,X3) -> U41(X1,X2,X3)
a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isList(V1),V2)
a__U42(X1,X2) -> U42(X1,X2)
a__U42(tt(),V2) -> a__U43(a__isNeList(V2))
a__U43(X) -> U43(X)
a__U43(tt()) -> tt()
a__U51(X1,X2,X3) -> U51(X1,X2,X3)
a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNeList(V1),V2)
a__U52(X1,X2) -> U52(X1,X2)
a__U52(tt(),V2) -> a__U53(a__isList(V2))
a__U53(X) -> U53(X)
a__U53(tt()) -> tt()
a__U61(X1,X2) -> U61(X1,X2)
a__U61(tt(),V) -> a__U62(a__isQid(V))
a__U62(X) -> U62(X)
a__U62(tt()) -> tt()
a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2)
a__U71(tt(),V) -> a__U72(a__isNePal(V))
a__U72(X) -> U72(X)
a__U72(tt()) -> tt()
a____(X,nil()) -> mark(X)
a____(X1,X2) -> __(X1,X2)
a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z)))
a____(nil(),X) -> mark(X)
a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
a__and(tt(),X) -> mark(X)
a__isList(V) -> a__U11(a__isPalListKind(V),V)
a__isList(X) -> isList(X)
a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isList(nil()) -> tt()
a__isNeList(V) -> a__U31(a__isPalListKind(V),V)
a__isNeList(X) -> isNeList(X)
a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isNePal(V) -> a__U61(a__isPalListKind(V),V)
a__isNePal(X) -> isNePal(X)
a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__and(a__and(a__isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P)))
a__isPal(V) -> a__U71(a__isPalListKind(V),V)
a__isPal(X) -> isPal(X)
a__isPal(nil()) -> tt()
a__isPalListKind(X) -> isPalListKind(X)
a__isPalListKind(__(V1,V2)) -> a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2))
a__isPalListKind(a()) -> tt()
a__isPalListKind(e()) -> tt()
a__isPalListKind(i()) -> tt()
a__isPalListKind(nil()) -> tt()
a__isPalListKind(o()) -> tt()
a__isPalListKind(u()) -> tt()
a__isQid(X) -> isQid(X)
a__isQid(a()) -> tt()
a__isQid(e()) -> tt()
a__isQid(i()) -> tt()
a__isQid(o()) -> tt()
a__isQid(u()) -> tt()
mark(U11(X1,X2)) -> a__U11(mark(X1),X2)
mark(U12(X)) -> a__U12(mark(X))
mark(U21(X1,X2,X3)) -> a__U21(mark(X1),X2,X3)
mark(U22(X1,X2)) -> a__U22(mark(X1),X2)
mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X))
mark(U31(X1,X2)) -> a__U31(mark(X1),X2)
mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X))
mark(U41(X1,X2,X3)) -> a__U41(mark(X1),X2,X3)
mark(U42(X1,X2)) -> a__U42(mark(X1),X2)
mark(U43(X)) -> a__U43(mark(X))
mark(U51(X1,X2,X3)) -> a__U51(mark(X1),X2,X3)
mark(U52(X1,X2)) -> a__U52(mark(X1),X2)
mark(U53(X)) -> a__U53(mark(X))
mark(U61(X1,X2)) -> a__U61(mark(X1),X2)
mark(U62(X)) -> a__U62(mark(X))
mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2)
mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X))
mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2))
mark(a()) -> a()
mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
mark(e()) -> e()
mark(i()) -> i()
mark(isList(X)) -> a__isList(X)
mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X)
mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X)
mark(isPal(X)) -> a__isPal(X)
mark(isPalListKind(X)) -> a__isPalListKind(X)
mark(isQid(X)) -> a__isQid(X)
mark(nil()) -> nil()
mark(o()) -> o()
mark(tt()) -> tt()
mark(u()) -> u()
- Signature:
{a__U11/2,a__U12/1,a__U21/3,a__U22/2,a__U23/1,a__U31/2,a__U32/1,a__U41/3,a__U42/2,a__U43/1,a__U51/3,a__U52/2
,a__U53/1,a__U61/2,a__U62/1,a__U71/2,a__U72/1,a____/2,a__and/2,a__isList/1,a__isNeList/1,a__isNePal/1
,a__isPal/1,a__isPalListKind/1,a__isQid/1,mark/1} / {U11/2,U12/1,U21/3,U22/2,U23/1,U31/2,U32/1,U41/3,U42/2
,U43/1,U51/3,U52/2,U53/1,U61/2,U62/1,U71/2,U72/1,__/2,a/0,and/2,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1
,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,tt/0,u/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {a__U11,a__U12,a__U21,a__U22,a__U23,a__U31,a__U32,a__U41
,a__U42,a__U43,a__U51,a__U52,a__U53,a__U61,a__U62,a__U71,a__U72,a____,a__and,a__isList,a__isNeList
,a__isNePal,a__isPal,a__isPalListKind,a__isQid,mark} and constructors {U11,U12,U21,U22,U23,U31,U32,U41,U42
,U43,U51,U52,U53,U61,U62,U71,U72,__,a,and,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,tt,u}
+ Applied Processor:
Sum {left = someStrategy, right = someStrategy}
+ Details:
()
* Step 2: DecreasingLoops WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
a__U11(X1,X2) -> U11(X1,X2)
a__U11(tt(),V) -> a__U12(a__isNeList(V))
a__U12(X) -> U12(X)
a__U12(tt()) -> tt()
a__U21(X1,X2,X3) -> U21(X1,X2,X3)
a__U21(tt(),V1,V2) -> a__U22(a__isList(V1),V2)
a__U22(X1,X2) -> U22(X1,X2)
a__U22(tt(),V2) -> a__U23(a__isList(V2))
a__U23(X) -> U23(X)
a__U23(tt()) -> tt()
a__U31(X1,X2) -> U31(X1,X2)
a__U31(tt(),V) -> a__U32(a__isQid(V))
a__U32(X) -> U32(X)
a__U32(tt()) -> tt()
a__U41(X1,X2,X3) -> U41(X1,X2,X3)
a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isList(V1),V2)
a__U42(X1,X2) -> U42(X1,X2)
a__U42(tt(),V2) -> a__U43(a__isNeList(V2))
a__U43(X) -> U43(X)
a__U43(tt()) -> tt()
a__U51(X1,X2,X3) -> U51(X1,X2,X3)
a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNeList(V1),V2)
a__U52(X1,X2) -> U52(X1,X2)
a__U52(tt(),V2) -> a__U53(a__isList(V2))
a__U53(X) -> U53(X)
a__U53(tt()) -> tt()
a__U61(X1,X2) -> U61(X1,X2)
a__U61(tt(),V) -> a__U62(a__isQid(V))
a__U62(X) -> U62(X)
a__U62(tt()) -> tt()
a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2)
a__U71(tt(),V) -> a__U72(a__isNePal(V))
a__U72(X) -> U72(X)
a__U72(tt()) -> tt()
a____(X,nil()) -> mark(X)
a____(X1,X2) -> __(X1,X2)
a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z)))
a____(nil(),X) -> mark(X)
a__and(X1,X2) -> and(X1,X2)
a__and(tt(),X) -> mark(X)
a__isList(V) -> a__U11(a__isPalListKind(V),V)
a__isList(X) -> isList(X)
a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isList(nil()) -> tt()
a__isNeList(V) -> a__U31(a__isPalListKind(V),V)
a__isNeList(X) -> isNeList(X)
a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2)
a__isNePal(V) -> a__U61(a__isPalListKind(V),V)
a__isNePal(X) -> isNePal(X)
a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__and(a__and(a__isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P)))
a__isPal(V) -> a__U71(a__isPalListKind(V),V)
a__isPal(X) -> isPal(X)
a__isPal(nil()) -> tt()
a__isPalListKind(X) -> isPalListKind(X)
a__isPalListKind(__(V1,V2)) -> a__and(a__isPalListKind(V1),isPalListKind(V2))
a__isPalListKind(a()) -> tt()
a__isPalListKind(e()) -> tt()
a__isPalListKind(i()) -> tt()
a__isPalListKind(nil()) -> tt()
a__isPalListKind(o()) -> tt()
a__isPalListKind(u()) -> tt()
a__isQid(X) -> isQid(X)
a__isQid(a()) -> tt()
a__isQid(e()) -> tt()
a__isQid(i()) -> tt()
a__isQid(o()) -> tt()
a__isQid(u()) -> tt()
mark(U11(X1,X2)) -> a__U11(mark(X1),X2)
mark(U12(X)) -> a__U12(mark(X))
mark(U21(X1,X2,X3)) -> a__U21(mark(X1),X2,X3)
mark(U22(X1,X2)) -> a__U22(mark(X1),X2)
mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X))
mark(U31(X1,X2)) -> a__U31(mark(X1),X2)
mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X))
mark(U41(X1,X2,X3)) -> a__U41(mark(X1),X2,X3)
mark(U42(X1,X2)) -> a__U42(mark(X1),X2)
mark(U43(X)) -> a__U43(mark(X))
mark(U51(X1,X2,X3)) -> a__U51(mark(X1),X2,X3)
mark(U52(X1,X2)) -> a__U52(mark(X1),X2)
mark(U53(X)) -> a__U53(mark(X))
mark(U61(X1,X2)) -> a__U61(mark(X1),X2)
mark(U62(X)) -> a__U62(mark(X))
mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2)
mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X))
mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2))
mark(a()) -> a()
mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2)
mark(e()) -> e()
mark(i()) -> i()
mark(isList(X)) -> a__isList(X)
mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X)
mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X)
mark(isPal(X)) -> a__isPal(X)
mark(isPalListKind(X)) -> a__isPalListKind(X)
mark(isQid(X)) -> a__isQid(X)
mark(nil()) -> nil()
mark(o()) -> o()
mark(tt()) -> tt()
mark(u()) -> u()
- Signature:
{a__U11/2,a__U12/1,a__U21/3,a__U22/2,a__U23/1,a__U31/2,a__U32/1,a__U41/3,a__U42/2,a__U43/1,a__U51/3,a__U52/2
,a__U53/1,a__U61/2,a__U62/1,a__U71/2,a__U72/1,a____/2,a__and/2,a__isList/1,a__isNeList/1,a__isNePal/1
,a__isPal/1,a__isPalListKind/1,a__isQid/1,mark/1} / {U11/2,U12/1,U21/3,U22/2,U23/1,U31/2,U32/1,U41/3,U42/2
,U43/1,U51/3,U52/2,U53/1,U61/2,U62/1,U71/2,U72/1,__/2,a/0,and/2,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1
,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,tt/0,u/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {a__U11,a__U12,a__U21,a__U22,a__U23,a__U31,a__U32,a__U41
,a__U42,a__U43,a__U51,a__U52,a__U53,a__U61,a__U62,a__U71,a__U72,a____,a__and,a__isList,a__isNeList
,a__isNePal,a__isPal,a__isPalListKind,a__isQid,mark} and constructors {U11,U12,U21,U22,U23,U31,U32,U41,U42
,U43,U51,U52,U53,U61,U62,U71,U72,__,a,and,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,tt,u}
+ Applied Processor:
DecreasingLoops {bound = AnyLoop, narrow = 10}
+ Details:
The system has following decreasing Loops:
a__isPalListKind(x){x -> __(x,y)} =
a__isPalListKind(__(x,y)) ->^+ a__and(a__isPalListKind(x),isPalListKind(y))
= C[a__isPalListKind(x) = a__isPalListKind(x){}]
WORST_CASE(Omega(n^1),?)