* Step 1: Sum WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
U11(tt(),V) -> U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isList(activate(V1)),activate(V2))
U22(tt(),V2) -> U23(isList(activate(V2)))
U23(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isQid(activate(V)))
U32(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isList(activate(V1)),activate(V2))
U42(tt(),V2) -> U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U52(tt(),V2) -> U53(isList(activate(V2)))
U53(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isQid(activate(V)))
U62(tt()) -> tt()
U71(tt(),V) -> U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt()) -> tt()
__(X,nil()) -> X
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
__(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z))
__(nil(),X) -> X
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(activate(X1),activate(X2))
activate(n__a()) -> a()
activate(n__and(X1,X2)) -> and(activate(X1),X2)
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__isPal(X)) -> isPal(X)
activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X)
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
and(X1,X2) -> n__and(X1,X2)
and(tt(),X) -> activate(X)
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> and(and(isQid(activate(I)),n__isPalListKind(activate(I)))
,n__and(n__isPal(activate(P)),n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(X) -> n__isPal(X)
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X)
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
- Signature:
{U11/2,U12/1,U21/3,U22/2,U23/1,U31/2,U32/1,U41/3,U42/2,U43/1,U51/3,U52/2,U53/1,U61/2,U62/1,U71/2,U72/1,__/2
,a/0,activate/1,and/2,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0
,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__and/2,n__e/0,n__i/0,n__isPal/1,n__isPalListKind/1,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11,U12,U21,U22,U23,U31,U32,U41,U42,U43,U51,U52,U53,U61
,U62,U71,U72,__,a,activate,and,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o
,u} and constructors {n____,n__a,n__and,n__e,n__i,n__isPal,n__isPalListKind,n__nil,n__o,n__u,tt}
+ Applied Processor:
Sum {left = someStrategy, right = someStrategy}
+ Details:
()
* Step 2: DecreasingLoops WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
U11(tt(),V) -> U12(isNeList(activate(V)))
U12(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isList(activate(V1)),activate(V2))
U22(tt(),V2) -> U23(isList(activate(V2)))
U23(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isQid(activate(V)))
U32(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isList(activate(V1)),activate(V2))
U42(tt(),V2) -> U43(isNeList(activate(V2)))
U43(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U52(tt(),V2) -> U53(isList(activate(V2)))
U53(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isQid(activate(V)))
U62(tt()) -> tt()
U71(tt(),V) -> U72(isNePal(activate(V)))
U72(tt()) -> tt()
__(X,nil()) -> X
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
__(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z))
__(nil(),X) -> X
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(activate(X1),activate(X2))
activate(n__a()) -> a()
activate(n__and(X1,X2)) -> and(activate(X1),X2)
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__isPal(X)) -> isPal(X)
activate(n__isPalListKind(X)) -> isPalListKind(X)
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
and(X1,X2) -> n__and(X1,X2)
and(tt(),X) -> activate(X)
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal(n____(I,n____(P,I))) -> and(and(isQid(activate(I)),n__isPalListKind(activate(I)))
,n__and(n__isPal(activate(P)),n__isPalListKind(activate(P))))
isPal(V) -> U71(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(X) -> n__isPal(X)
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(X) -> n__isPalListKind(X)
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> and(isPalListKind(activate(V1)),n__isPalListKind(activate(V2)))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
- Signature:
{U11/2,U12/1,U21/3,U22/2,U23/1,U31/2,U32/1,U41/3,U42/2,U43/1,U51/3,U52/2,U53/1,U61/2,U62/1,U71/2,U72/1,__/2
,a/0,activate/1,and/2,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0
,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__and/2,n__e/0,n__i/0,n__isPal/1,n__isPalListKind/1,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11,U12,U21,U22,U23,U31,U32,U41,U42,U43,U51,U52,U53,U61
,U62,U71,U72,__,a,activate,and,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o
,u} and constructors {n____,n__a,n__and,n__e,n__i,n__isPal,n__isPalListKind,n__nil,n__o,n__u,tt}
+ Applied Processor:
DecreasingLoops {bound = AnyLoop, narrow = 10}
+ Details:
The system has following decreasing Loops:
activate(x){x -> n____(x,y)} =
activate(n____(x,y)) ->^+ __(activate(x),activate(y))
= C[activate(x) = activate(x){}]
WORST_CASE(Omega(n^1),?)