* Step 1: Sum WORST_CASE(Omega(n^1),?)
    + Considered Problem:
        - Strict TRS:
            0() -> n__0()
            U101(tt(),V2) -> U102(isLNat(activate(V2)))
            U102(tt()) -> tt()
            U11(tt(),N,XS) -> U12(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U111(tt()) -> tt()
            U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
            U121(tt()) -> tt()
            U131(tt(),V2) -> U132(isLNat(activate(V2)))
            U132(tt()) -> tt()
            U141(tt(),V2) -> U142(isLNat(activate(V2)))
            U142(tt()) -> tt()
            U151(tt(),V2) -> U152(isLNat(activate(V2)))
            U152(tt()) -> tt()
            U161(tt(),N) -> cons(activate(N),n__natsFrom(n__s(activate(N))))
            U171(tt(),N,XS) -> U172(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U172(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
            U181(tt(),Y) -> U182(isLNat(activate(Y)),activate(Y))
            U182(tt(),Y) -> activate(Y)
            U191(tt(),XS) -> pair(nil(),activate(XS))
            U201(tt(),N,X,XS) -> U202(isNatural(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
            U202(tt(),N,X,XS) -> U203(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
            U203(tt(),N,X,XS) -> U204(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
            U204(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
            U21(tt(),X,Y) -> U22(isLNat(activate(Y)),activate(X))
            U211(tt(),XS) -> U212(isLNat(activate(XS)),activate(XS))
            U212(tt(),XS) -> activate(XS)
            U22(tt(),X) -> activate(X)
            U221(tt(),N,XS) -> U222(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U222(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
            U31(tt(),N,XS) -> U32(isLNat(activate(XS)),activate(N))
            U32(tt(),N) -> activate(N)
            U41(tt(),V2) -> U42(isLNat(activate(V2)))
            U42(tt()) -> tt()
            U51(tt(),V2) -> U52(isLNat(activate(V2)))
            U52(tt()) -> tt()
            U61(tt()) -> tt()
            U71(tt()) -> tt()
            U81(tt()) -> tt()
            U91(tt()) -> tt()
            activate(X) -> X
            activate(n__0()) -> 0()
            activate(n__afterNth(X1,X2)) -> afterNth(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
            activate(n__fst(X)) -> fst(activate(X))
            activate(n__head(X)) -> head(activate(X))
            activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(activate(X))
            activate(n__nil()) -> nil()
            activate(n__pair(X1,X2)) -> pair(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
            activate(n__sel(X1,X2)) -> sel(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__snd(X)) -> snd(activate(X))
            activate(n__splitAt(X1,X2)) -> splitAt(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__tail(X)) -> tail(activate(X))
            activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
            afterNth(N,XS) -> U11(isNatural(N),N,XS)
            afterNth(X1,X2) -> n__afterNth(X1,X2)
            cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
            fst(X) -> n__fst(X)
            fst(pair(X,Y)) -> U21(isLNat(X),X,Y)
            head(X) -> n__head(X)
            head(cons(N,XS)) -> U31(isNatural(N),N,activate(XS))
            isLNat(n__afterNth(V1,V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isLNat(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1)))
            isLNat(n__nil()) -> tt()
            isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__take(V1,V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isNatural(n__0()) -> tt()
            isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1)))
            isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1)))
            isNatural(n__sel(V1,V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isPLNat(n__pair(V1,V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)),activate(V2))
            isPLNat(n__splitAt(V1,V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            natsFrom(N) -> U161(isNatural(N),N)
            natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
            nil() -> n__nil()
            pair(X1,X2) -> n__pair(X1,X2)
            s(X) -> n__s(X)
            sel(N,XS) -> U171(isNatural(N),N,XS)
            sel(X1,X2) -> n__sel(X1,X2)
            snd(X) -> n__snd(X)
            snd(pair(X,Y)) -> U181(isLNat(X),Y)
            splitAt(X1,X2) -> n__splitAt(X1,X2)
            splitAt(0(),XS) -> U191(isLNat(XS),XS)
            splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U201(isNatural(N),N,X,activate(XS))
            tail(X) -> n__tail(X)
            tail(cons(N,XS)) -> U211(isNatural(N),activate(XS))
            take(N,XS) -> U221(isNatural(N),N,XS)
            take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
        - Signature:
            {0/0,U101/2,U102/1,U11/3,U111/1,U12/3,U121/1,U131/2,U132/1,U141/2,U142/1,U151/2,U152/1,U161/2,U171/3,U172/3
            ,U181/2,U182/2,U191/2,U201/4,U202/4,U203/4,U204/2,U21/3,U211/2,U212/2,U22/2,U221/3,U222/3,U31/3,U32/2,U41/2
            ,U42/1,U51/2,U52/1,U61/1,U71/1,U81/1,U91/1,activate/1,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isNatural/1
            ,isPLNat/1,natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {n__0/0,n__afterNth/2
            ,n__cons/2,n__fst/1,n__head/1,n__natsFrom/1,n__nil/0,n__pair/2,n__s/1,n__sel/2,n__snd/1,n__splitAt/2
            ,n__tail/1,n__take/2,tt/0}
        - Obligation:
            innermost runtime complexity wrt. defined symbols {0,U101,U102,U11,U111,U12,U121,U131,U132,U141,U142,U151
            ,U152,U161,U171,U172,U181,U182,U191,U201,U202,U203,U204,U21,U211,U212,U22,U221,U222,U31,U32,U41,U42,U51,U52
            ,U61,U71,U81,U91,activate,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isNatural,isPLNat,natsFrom,nil,pair,s,sel,snd
            ,splitAt,tail,take} and constructors {n__0,n__afterNth,n__cons,n__fst,n__head,n__natsFrom,n__nil,n__pair
            ,n__s,n__sel,n__snd,n__splitAt,n__tail,n__take,tt}
    + Applied Processor:
        Sum {left = someStrategy, right = someStrategy}
    + Details:
        ()
* Step 2: DecreasingLoops WORST_CASE(Omega(n^1),?)
    + Considered Problem:
        - Strict TRS:
            0() -> n__0()
            U101(tt(),V2) -> U102(isLNat(activate(V2)))
            U102(tt()) -> tt()
            U11(tt(),N,XS) -> U12(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U111(tt()) -> tt()
            U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
            U121(tt()) -> tt()
            U131(tt(),V2) -> U132(isLNat(activate(V2)))
            U132(tt()) -> tt()
            U141(tt(),V2) -> U142(isLNat(activate(V2)))
            U142(tt()) -> tt()
            U151(tt(),V2) -> U152(isLNat(activate(V2)))
            U152(tt()) -> tt()
            U161(tt(),N) -> cons(activate(N),n__natsFrom(n__s(activate(N))))
            U171(tt(),N,XS) -> U172(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U172(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
            U181(tt(),Y) -> U182(isLNat(activate(Y)),activate(Y))
            U182(tt(),Y) -> activate(Y)
            U191(tt(),XS) -> pair(nil(),activate(XS))
            U201(tt(),N,X,XS) -> U202(isNatural(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
            U202(tt(),N,X,XS) -> U203(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
            U203(tt(),N,X,XS) -> U204(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
            U204(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
            U21(tt(),X,Y) -> U22(isLNat(activate(Y)),activate(X))
            U211(tt(),XS) -> U212(isLNat(activate(XS)),activate(XS))
            U212(tt(),XS) -> activate(XS)
            U22(tt(),X) -> activate(X)
            U221(tt(),N,XS) -> U222(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
            U222(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
            U31(tt(),N,XS) -> U32(isLNat(activate(XS)),activate(N))
            U32(tt(),N) -> activate(N)
            U41(tt(),V2) -> U42(isLNat(activate(V2)))
            U42(tt()) -> tt()
            U51(tt(),V2) -> U52(isLNat(activate(V2)))
            U52(tt()) -> tt()
            U61(tt()) -> tt()
            U71(tt()) -> tt()
            U81(tt()) -> tt()
            U91(tt()) -> tt()
            activate(X) -> X
            activate(n__0()) -> 0()
            activate(n__afterNth(X1,X2)) -> afterNth(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
            activate(n__fst(X)) -> fst(activate(X))
            activate(n__head(X)) -> head(activate(X))
            activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(activate(X))
            activate(n__nil()) -> nil()
            activate(n__pair(X1,X2)) -> pair(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
            activate(n__sel(X1,X2)) -> sel(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__snd(X)) -> snd(activate(X))
            activate(n__splitAt(X1,X2)) -> splitAt(activate(X1),activate(X2))
            activate(n__tail(X)) -> tail(activate(X))
            activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
            afterNth(N,XS) -> U11(isNatural(N),N,XS)
            afterNth(X1,X2) -> n__afterNth(X1,X2)
            cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
            fst(X) -> n__fst(X)
            fst(pair(X,Y)) -> U21(isLNat(X),X,Y)
            head(X) -> n__head(X)
            head(cons(N,XS)) -> U31(isNatural(N),N,activate(XS))
            isLNat(n__afterNth(V1,V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isLNat(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1)))
            isLNat(n__nil()) -> tt()
            isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1)))
            isLNat(n__take(V1,V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isNatural(n__0()) -> tt()
            isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1)))
            isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1)))
            isNatural(n__sel(V1,V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            isPLNat(n__pair(V1,V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)),activate(V2))
            isPLNat(n__splitAt(V1,V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
            natsFrom(N) -> U161(isNatural(N),N)
            natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
            nil() -> n__nil()
            pair(X1,X2) -> n__pair(X1,X2)
            s(X) -> n__s(X)
            sel(N,XS) -> U171(isNatural(N),N,XS)
            sel(X1,X2) -> n__sel(X1,X2)
            snd(X) -> n__snd(X)
            snd(pair(X,Y)) -> U181(isLNat(X),Y)
            splitAt(X1,X2) -> n__splitAt(X1,X2)
            splitAt(0(),XS) -> U191(isLNat(XS),XS)
            splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U201(isNatural(N),N,X,activate(XS))
            tail(X) -> n__tail(X)
            tail(cons(N,XS)) -> U211(isNatural(N),activate(XS))
            take(N,XS) -> U221(isNatural(N),N,XS)
            take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
        - Signature:
            {0/0,U101/2,U102/1,U11/3,U111/1,U12/3,U121/1,U131/2,U132/1,U141/2,U142/1,U151/2,U152/1,U161/2,U171/3,U172/3
            ,U181/2,U182/2,U191/2,U201/4,U202/4,U203/4,U204/2,U21/3,U211/2,U212/2,U22/2,U221/3,U222/3,U31/3,U32/2,U41/2
            ,U42/1,U51/2,U52/1,U61/1,U71/1,U81/1,U91/1,activate/1,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isNatural/1
            ,isPLNat/1,natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {n__0/0,n__afterNth/2
            ,n__cons/2,n__fst/1,n__head/1,n__natsFrom/1,n__nil/0,n__pair/2,n__s/1,n__sel/2,n__snd/1,n__splitAt/2
            ,n__tail/1,n__take/2,tt/0}
        - Obligation:
            innermost runtime complexity wrt. defined symbols {0,U101,U102,U11,U111,U12,U121,U131,U132,U141,U142,U151
            ,U152,U161,U171,U172,U181,U182,U191,U201,U202,U203,U204,U21,U211,U212,U22,U221,U222,U31,U32,U41,U42,U51,U52
            ,U61,U71,U81,U91,activate,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isNatural,isPLNat,natsFrom,nil,pair,s,sel,snd
            ,splitAt,tail,take} and constructors {n__0,n__afterNth,n__cons,n__fst,n__head,n__natsFrom,n__nil,n__pair
            ,n__s,n__sel,n__snd,n__splitAt,n__tail,n__take,tt}
    + Applied Processor:
        DecreasingLoops {bound = AnyLoop, narrow = 10}
    + Details:
        The system has following decreasing Loops:
          activate(x){x -> n__afterNth(x,y)} =
            activate(n__afterNth(x,y)) ->^+ afterNth(activate(x),activate(y))
              = C[activate(x) = activate(x){}]

WORST_CASE(Omega(n^1),?)