* Step 1: Sum WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
0() -> n__0()
U101(tt(),V1,V2) -> U102(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U102(tt(),V1,V2) -> U103(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U103(tt(),V1,V2) -> U104(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U104(tt(),V1,V2) -> U105(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U105(tt(),V2) -> U106(isLNat(activate(V2)))
U106(tt()) -> tt()
U11(tt(),N,XS) -> U12(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U111(tt(),V2) -> U112(isLNatKind(activate(V2)))
U112(tt()) -> tt()
U12(tt(),N,XS) -> U13(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U121(tt(),V2) -> U122(isLNatKind(activate(V2)))
U122(tt()) -> tt()
U13(tt(),N,XS) -> U14(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U131(tt()) -> tt()
U14(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
U141(tt()) -> tt()
U151(tt()) -> tt()
U161(tt()) -> tt()
U171(tt(),V2) -> U172(isLNatKind(activate(V2)))
U172(tt()) -> tt()
U181(tt(),V1) -> U182(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U182(tt(),V1) -> U183(isLNat(activate(V1)))
U183(tt()) -> tt()
U191(tt(),V1) -> U192(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
U192(tt(),V1) -> U193(isNatural(activate(V1)))
U193(tt()) -> tt()
U201(tt(),V1,V2) -> U202(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U202(tt(),V1,V2) -> U203(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U203(tt(),V1,V2) -> U204(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U204(tt(),V1,V2) -> U205(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U205(tt(),V2) -> U206(isLNat(activate(V2)))
U206(tt()) -> tt()
U21(tt(),X,Y) -> U22(isLNatKind(activate(X)),activate(X),activate(Y))
U211(tt()) -> tt()
U22(tt(),X,Y) -> U23(isLNat(activate(Y)),activate(X),activate(Y))
U221(tt()) -> tt()
U23(tt(),X,Y) -> U24(isLNatKind(activate(Y)),activate(X))
U231(tt(),V2) -> U232(isLNatKind(activate(V2)))
U232(tt()) -> tt()
U24(tt(),X) -> activate(X)
U241(tt(),V1,V2) -> U242(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U242(tt(),V1,V2) -> U243(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U243(tt(),V1,V2) -> U244(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U244(tt(),V1,V2) -> U245(isLNat(activate(V1)),activate(V2))
U245(tt(),V2) -> U246(isLNat(activate(V2)))
U246(tt()) -> tt()
U251(tt(),V1,V2) -> U252(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U252(tt(),V1,V2) -> U253(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U253(tt(),V1,V2) -> U254(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U254(tt(),V1,V2) -> U255(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U255(tt(),V2) -> U256(isLNat(activate(V2)))
U256(tt()) -> tt()
U261(tt(),V2) -> U262(isLNatKind(activate(V2)))
U262(tt()) -> tt()
U271(tt(),V2) -> U272(isLNatKind(activate(V2)))
U272(tt()) -> tt()
U281(tt(),N) -> U282(isNaturalKind(activate(N)),activate(N))
U282(tt(),N) -> cons(activate(N),n__natsFrom(n__s(activate(N))))
U291(tt(),N,XS) -> U292(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U292(tt(),N,XS) -> U293(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U293(tt(),N,XS) -> U294(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U294(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
U301(tt(),X,Y) -> U302(isLNatKind(activate(X)),activate(Y))
U302(tt(),Y) -> U303(isLNat(activate(Y)),activate(Y))
U303(tt(),Y) -> U304(isLNatKind(activate(Y)),activate(Y))
U304(tt(),Y) -> activate(Y)
U31(tt(),N,XS) -> U32(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U311(tt(),XS) -> U312(isLNatKind(activate(XS)),activate(XS))
U312(tt(),XS) -> pair(nil(),activate(XS))
U32(tt(),N,XS) -> U33(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U321(tt(),N,X,XS) -> U322(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U322(tt(),N,X,XS) -> U323(isNatural(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U323(tt(),N,X,XS) -> U324(isNaturalKind(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U324(tt(),N,X,XS) -> U325(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U325(tt(),N,X,XS) -> U326(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U326(tt(),N,X,XS) -> U327(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
U33(tt(),N,XS) -> U34(isLNatKind(activate(XS)),activate(N))
U331(tt(),N,XS) -> U332(isNaturalKind(activate(N)),activate(XS))
U332(tt(),XS) -> U333(isLNat(activate(XS)),activate(XS))
U333(tt(),XS) -> U334(isLNatKind(activate(XS)),activate(XS))
U334(tt(),XS) -> activate(XS)
U34(tt(),N) -> activate(N)
U341(tt(),N,XS) -> U342(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U342(tt(),N,XS) -> U343(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U343(tt(),N,XS) -> U344(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U344(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isLNat(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isLNat(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V1) -> U62(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U62(tt(),V1) -> U63(isPLNat(activate(V1)))
U63(tt()) -> tt()
U71(tt(),V1) -> U72(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
U72(tt(),V1) -> U73(isNatural(activate(V1)))
U73(tt()) -> tt()
U81(tt(),V1) -> U82(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U82(tt(),V1) -> U83(isPLNat(activate(V1)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V1) -> U92(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U92(tt(),V1) -> U93(isLNat(activate(V1)))
U93(tt()) -> tt()
activate(X) -> X
activate(n__0()) -> 0()
activate(n__afterNth(X1,X2)) -> afterNth(activate(X1),activate(X2))
activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
activate(n__fst(X)) -> fst(activate(X))
activate(n__head(X)) -> head(activate(X))
activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(activate(X))
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__pair(X1,X2)) -> pair(activate(X1),activate(X2))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__sel(X1,X2)) -> sel(activate(X1),activate(X2))
activate(n__snd(X)) -> snd(activate(X))
activate(n__splitAt(X1,X2)) -> splitAt(activate(X1),activate(X2))
activate(n__tail(X)) -> tail(activate(X))
activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
afterNth(N,XS) -> U11(isNatural(N),N,XS)
afterNth(X1,X2) -> n__afterNth(X1,X2)
cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
fst(X) -> n__fst(X)
fst(pair(X,Y)) -> U21(isLNat(X),X,Y)
head(X) -> n__head(X)
head(cons(N,XS)) -> U31(isNatural(N),N,activate(XS))
isLNat(n__afterNth(V1,V2)) -> U41(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNat(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__nil()) -> tt()
isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__take(V1,V2)) -> U101(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNatKind(n__afterNth(V1,V2)) -> U111(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isLNatKind(n__cons(V1,V2)) -> U121(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isLNatKind(n__fst(V1)) -> U131(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) -> U141(isNaturalKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__nil()) -> tt()
isLNatKind(n__snd(V1)) -> U151(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__tail(V1)) -> U161(isLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__take(V1,V2)) -> U171(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isNatural(n__0()) -> tt()
isNatural(n__head(V1)) -> U181(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) -> U191(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
isNatural(n__sel(V1,V2)) -> U201(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNaturalKind(n__0()) -> tt()
isNaturalKind(n__head(V1)) -> U211(isLNatKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__s(V1)) -> U221(isNaturalKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__sel(V1,V2)) -> U231(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isPLNat(n__pair(V1,V2)) -> U241(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1,V2)) -> U251(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1,V2)) -> U261(isLNatKind(activate(V1)),activate(V2))
isPLNatKind(n__splitAt(V1,V2)) -> U271(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
natsFrom(N) -> U281(isNatural(N),N)
natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
nil() -> n__nil()
pair(X1,X2) -> n__pair(X1,X2)
s(X) -> n__s(X)
sel(N,XS) -> U291(isNatural(N),N,XS)
sel(X1,X2) -> n__sel(X1,X2)
snd(X) -> n__snd(X)
snd(pair(X,Y)) -> U301(isLNat(X),X,Y)
splitAt(X1,X2) -> n__splitAt(X1,X2)
splitAt(0(),XS) -> U311(isLNat(XS),XS)
splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U321(isNatural(N),N,X,activate(XS))
tail(X) -> n__tail(X)
tail(cons(N,XS)) -> U331(isNatural(N),N,activate(XS))
take(N,XS) -> U341(isNatural(N),N,XS)
take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
- Signature:
{0/0,U101/3,U102/3,U103/3,U104/3,U105/2,U106/1,U11/3,U111/2,U112/1,U12/3,U121/2,U122/1,U13/3,U131/1,U14/3
,U141/1,U151/1,U161/1,U171/2,U172/1,U181/2,U182/2,U183/1,U191/2,U192/2,U193/1,U201/3,U202/3,U203/3,U204/3
,U205/2,U206/1,U21/3,U211/1,U22/3,U221/1,U23/3,U231/2,U232/1,U24/2,U241/3,U242/3,U243/3,U244/3,U245/2,U246/1
,U251/3,U252/3,U253/3,U254/3,U255/2,U256/1,U261/2,U262/1,U271/2,U272/1,U281/2,U282/2,U291/3,U292/3,U293/3
,U294/3,U301/3,U302/2,U303/2,U304/2,U31/3,U311/2,U312/2,U32/3,U321/4,U322/4,U323/4,U324/4,U325/4,U326/4
,U327/2,U33/3,U331/3,U332/2,U333/2,U334/2,U34/2,U341/3,U342/3,U343/3,U344/3,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2
,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/2,U72/2,U73/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/2
,U93/1,activate/1,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isLNatKind/1,isNatural/1,isNaturalKind/1,isPLNat/1
,isPLNatKind/1,natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {n__0/0,n__afterNth/2
,n__cons/2,n__fst/1,n__head/1,n__natsFrom/1,n__nil/0,n__pair/2,n__s/1,n__sel/2,n__snd/1,n__splitAt/2
,n__tail/1,n__take/2,tt/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {0,U101,U102,U103,U104,U105,U106,U11,U111,U112,U12,U121
,U122,U13,U131,U14,U141,U151,U161,U171,U172,U181,U182,U183,U191,U192,U193,U201,U202,U203,U204,U205,U206,U21
,U211,U22,U221,U23,U231,U232,U24,U241,U242,U243,U244,U245,U246,U251,U252,U253,U254,U255,U256,U261,U262,U271
,U272,U281,U282,U291,U292,U293,U294,U301,U302,U303,U304,U31,U311,U312,U32,U321,U322,U323,U324,U325,U326,U327
,U33,U331,U332,U333,U334,U34,U341,U342,U343,U344,U41,U42,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63
,U71,U72,U73,U81,U82,U83,U91,U92,U93,activate,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isLNatKind,isNatural
,isNaturalKind,isPLNat,isPLNatKind,natsFrom,nil,pair,s,sel,snd,splitAt,tail,take} and constructors {n__0
,n__afterNth,n__cons,n__fst,n__head,n__natsFrom,n__nil,n__pair,n__s,n__sel,n__snd,n__splitAt,n__tail,n__take
,tt}
+ Applied Processor:
Sum {left = someStrategy, right = someStrategy}
+ Details:
()
* Step 2: DecreasingLoops WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
0() -> n__0()
U101(tt(),V1,V2) -> U102(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U102(tt(),V1,V2) -> U103(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U103(tt(),V1,V2) -> U104(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U104(tt(),V1,V2) -> U105(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U105(tt(),V2) -> U106(isLNat(activate(V2)))
U106(tt()) -> tt()
U11(tt(),N,XS) -> U12(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U111(tt(),V2) -> U112(isLNatKind(activate(V2)))
U112(tt()) -> tt()
U12(tt(),N,XS) -> U13(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U121(tt(),V2) -> U122(isLNatKind(activate(V2)))
U122(tt()) -> tt()
U13(tt(),N,XS) -> U14(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U131(tt()) -> tt()
U14(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
U141(tt()) -> tt()
U151(tt()) -> tt()
U161(tt()) -> tt()
U171(tt(),V2) -> U172(isLNatKind(activate(V2)))
U172(tt()) -> tt()
U181(tt(),V1) -> U182(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U182(tt(),V1) -> U183(isLNat(activate(V1)))
U183(tt()) -> tt()
U191(tt(),V1) -> U192(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
U192(tt(),V1) -> U193(isNatural(activate(V1)))
U193(tt()) -> tt()
U201(tt(),V1,V2) -> U202(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U202(tt(),V1,V2) -> U203(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U203(tt(),V1,V2) -> U204(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U204(tt(),V1,V2) -> U205(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U205(tt(),V2) -> U206(isLNat(activate(V2)))
U206(tt()) -> tt()
U21(tt(),X,Y) -> U22(isLNatKind(activate(X)),activate(X),activate(Y))
U211(tt()) -> tt()
U22(tt(),X,Y) -> U23(isLNat(activate(Y)),activate(X),activate(Y))
U221(tt()) -> tt()
U23(tt(),X,Y) -> U24(isLNatKind(activate(Y)),activate(X))
U231(tt(),V2) -> U232(isLNatKind(activate(V2)))
U232(tt()) -> tt()
U24(tt(),X) -> activate(X)
U241(tt(),V1,V2) -> U242(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U242(tt(),V1,V2) -> U243(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U243(tt(),V1,V2) -> U244(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U244(tt(),V1,V2) -> U245(isLNat(activate(V1)),activate(V2))
U245(tt(),V2) -> U246(isLNat(activate(V2)))
U246(tt()) -> tt()
U251(tt(),V1,V2) -> U252(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U252(tt(),V1,V2) -> U253(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U253(tt(),V1,V2) -> U254(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U254(tt(),V1,V2) -> U255(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U255(tt(),V2) -> U256(isLNat(activate(V2)))
U256(tt()) -> tt()
U261(tt(),V2) -> U262(isLNatKind(activate(V2)))
U262(tt()) -> tt()
U271(tt(),V2) -> U272(isLNatKind(activate(V2)))
U272(tt()) -> tt()
U281(tt(),N) -> U282(isNaturalKind(activate(N)),activate(N))
U282(tt(),N) -> cons(activate(N),n__natsFrom(n__s(activate(N))))
U291(tt(),N,XS) -> U292(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U292(tt(),N,XS) -> U293(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U293(tt(),N,XS) -> U294(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U294(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
U301(tt(),X,Y) -> U302(isLNatKind(activate(X)),activate(Y))
U302(tt(),Y) -> U303(isLNat(activate(Y)),activate(Y))
U303(tt(),Y) -> U304(isLNatKind(activate(Y)),activate(Y))
U304(tt(),Y) -> activate(Y)
U31(tt(),N,XS) -> U32(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U311(tt(),XS) -> U312(isLNatKind(activate(XS)),activate(XS))
U312(tt(),XS) -> pair(nil(),activate(XS))
U32(tt(),N,XS) -> U33(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U321(tt(),N,X,XS) -> U322(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U322(tt(),N,X,XS) -> U323(isNatural(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U323(tt(),N,X,XS) -> U324(isNaturalKind(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U324(tt(),N,X,XS) -> U325(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U325(tt(),N,X,XS) -> U326(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
U326(tt(),N,X,XS) -> U327(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
U327(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
U33(tt(),N,XS) -> U34(isLNatKind(activate(XS)),activate(N))
U331(tt(),N,XS) -> U332(isNaturalKind(activate(N)),activate(XS))
U332(tt(),XS) -> U333(isLNat(activate(XS)),activate(XS))
U333(tt(),XS) -> U334(isLNatKind(activate(XS)),activate(XS))
U334(tt(),XS) -> activate(XS)
U34(tt(),N) -> activate(N)
U341(tt(),N,XS) -> U342(isNaturalKind(activate(N)),activate(N),activate(XS))
U342(tt(),N,XS) -> U343(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U343(tt(),N,XS) -> U344(isLNatKind(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
U344(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isLNat(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isLNatKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isLNat(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V1) -> U62(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U62(tt(),V1) -> U63(isPLNat(activate(V1)))
U63(tt()) -> tt()
U71(tt(),V1) -> U72(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
U72(tt(),V1) -> U73(isNatural(activate(V1)))
U73(tt()) -> tt()
U81(tt(),V1) -> U82(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U82(tt(),V1) -> U83(isPLNat(activate(V1)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V1) -> U92(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
U92(tt(),V1) -> U93(isLNat(activate(V1)))
U93(tt()) -> tt()
activate(X) -> X
activate(n__0()) -> 0()
activate(n__afterNth(X1,X2)) -> afterNth(activate(X1),activate(X2))
activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
activate(n__fst(X)) -> fst(activate(X))
activate(n__head(X)) -> head(activate(X))
activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(activate(X))
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__pair(X1,X2)) -> pair(activate(X1),activate(X2))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__sel(X1,X2)) -> sel(activate(X1),activate(X2))
activate(n__snd(X)) -> snd(activate(X))
activate(n__splitAt(X1,X2)) -> splitAt(activate(X1),activate(X2))
activate(n__tail(X)) -> tail(activate(X))
activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
afterNth(N,XS) -> U11(isNatural(N),N,XS)
afterNth(X1,X2) -> n__afterNth(X1,X2)
cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
fst(X) -> n__fst(X)
fst(pair(X,Y)) -> U21(isLNat(X),X,Y)
head(X) -> n__head(X)
head(cons(N,XS)) -> U31(isNatural(N),N,activate(XS))
isLNat(n__afterNth(V1,V2)) -> U41(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNat(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__nil()) -> tt()
isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isLNat(n__take(V1,V2)) -> U101(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isLNatKind(n__afterNth(V1,V2)) -> U111(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isLNatKind(n__cons(V1,V2)) -> U121(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isLNatKind(n__fst(V1)) -> U131(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) -> U141(isNaturalKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__nil()) -> tt()
isLNatKind(n__snd(V1)) -> U151(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__tail(V1)) -> U161(isLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__take(V1,V2)) -> U171(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isNatural(n__0()) -> tt()
isNatural(n__head(V1)) -> U181(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) -> U191(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1))
isNatural(n__sel(V1,V2)) -> U201(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNaturalKind(n__0()) -> tt()
isNaturalKind(n__head(V1)) -> U211(isLNatKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__s(V1)) -> U221(isNaturalKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__sel(V1,V2)) -> U231(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
isPLNat(n__pair(V1,V2)) -> U241(isLNatKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1,V2)) -> U251(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1,V2)) -> U261(isLNatKind(activate(V1)),activate(V2))
isPLNatKind(n__splitAt(V1,V2)) -> U271(isNaturalKind(activate(V1)),activate(V2))
natsFrom(N) -> U281(isNatural(N),N)
natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
nil() -> n__nil()
pair(X1,X2) -> n__pair(X1,X2)
s(X) -> n__s(X)
sel(N,XS) -> U291(isNatural(N),N,XS)
sel(X1,X2) -> n__sel(X1,X2)
snd(X) -> n__snd(X)
snd(pair(X,Y)) -> U301(isLNat(X),X,Y)
splitAt(X1,X2) -> n__splitAt(X1,X2)
splitAt(0(),XS) -> U311(isLNat(XS),XS)
splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U321(isNatural(N),N,X,activate(XS))
tail(X) -> n__tail(X)
tail(cons(N,XS)) -> U331(isNatural(N),N,activate(XS))
take(N,XS) -> U341(isNatural(N),N,XS)
take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
- Signature:
{0/0,U101/3,U102/3,U103/3,U104/3,U105/2,U106/1,U11/3,U111/2,U112/1,U12/3,U121/2,U122/1,U13/3,U131/1,U14/3
,U141/1,U151/1,U161/1,U171/2,U172/1,U181/2,U182/2,U183/1,U191/2,U192/2,U193/1,U201/3,U202/3,U203/3,U204/3
,U205/2,U206/1,U21/3,U211/1,U22/3,U221/1,U23/3,U231/2,U232/1,U24/2,U241/3,U242/3,U243/3,U244/3,U245/2,U246/1
,U251/3,U252/3,U253/3,U254/3,U255/2,U256/1,U261/2,U262/1,U271/2,U272/1,U281/2,U282/2,U291/3,U292/3,U293/3
,U294/3,U301/3,U302/2,U303/2,U304/2,U31/3,U311/2,U312/2,U32/3,U321/4,U322/4,U323/4,U324/4,U325/4,U326/4
,U327/2,U33/3,U331/3,U332/2,U333/2,U334/2,U34/2,U341/3,U342/3,U343/3,U344/3,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2
,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/2,U72/2,U73/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/2
,U93/1,activate/1,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isLNatKind/1,isNatural/1,isNaturalKind/1,isPLNat/1
,isPLNatKind/1,natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {n__0/0,n__afterNth/2
,n__cons/2,n__fst/1,n__head/1,n__natsFrom/1,n__nil/0,n__pair/2,n__s/1,n__sel/2,n__snd/1,n__splitAt/2
,n__tail/1,n__take/2,tt/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {0,U101,U102,U103,U104,U105,U106,U11,U111,U112,U12,U121
,U122,U13,U131,U14,U141,U151,U161,U171,U172,U181,U182,U183,U191,U192,U193,U201,U202,U203,U204,U205,U206,U21
,U211,U22,U221,U23,U231,U232,U24,U241,U242,U243,U244,U245,U246,U251,U252,U253,U254,U255,U256,U261,U262,U271
,U272,U281,U282,U291,U292,U293,U294,U301,U302,U303,U304,U31,U311,U312,U32,U321,U322,U323,U324,U325,U326,U327
,U33,U331,U332,U333,U334,U34,U341,U342,U343,U344,U41,U42,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63
,U71,U72,U73,U81,U82,U83,U91,U92,U93,activate,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isLNatKind,isNatural
,isNaturalKind,isPLNat,isPLNatKind,natsFrom,nil,pair,s,sel,snd,splitAt,tail,take} and constructors {n__0
,n__afterNth,n__cons,n__fst,n__head,n__natsFrom,n__nil,n__pair,n__s,n__sel,n__snd,n__splitAt,n__tail,n__take
,tt}
+ Applied Processor:
DecreasingLoops {bound = AnyLoop, narrow = 10}
+ Details:
The system has following decreasing Loops:
activate(x){x -> n__afterNth(x,y)} =
activate(n__afterNth(x,y)) ->^+ afterNth(activate(x),activate(y))
= C[activate(x) = activate(x){}]
WORST_CASE(Omega(n^1),?)