* Step 1: Sum WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
f(x,Cons(x',xs)) -> f(f[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs))
,f[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs)))
f(x,Nil()) -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
g(x,Cons(x',xs)) -> g[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs))
g(x,Nil()) -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Cons(Nil()
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,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
goal(x,y) -> Cons(f(x,y),Cons(g(x,y),Nil()))
lt0(x,Nil()) -> False()
lt0(Cons(x',xs'),Cons(x,xs)) -> lt0(xs',xs)
number42() -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
- Weak TRS:
f[Ite][False][Ite](False(),x,y) -> Cons(Cons(Nil(),Nil()),y)
f[Ite][False][Ite](False(),Cons(x,xs),y) -> xs
f[Ite][False][Ite](True(),x,y) -> x
f[Ite][False][Ite](True(),x',Cons(x,xs)) -> xs
g[Ite][False][Ite](False(),Cons(x,xs),y) -> g(xs,Cons(Cons(Nil(),Nil()),y))
g[Ite][False][Ite](True(),x',Cons(x,xs)) -> g(x',xs)
- Signature:
{f/2,f[Ite][False][Ite]/3,g/2,g[Ite][False][Ite]/3,goal/2,lt0/2,number42/0} / {Cons/2,False/0,Nil/0,True/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {f,f[Ite][False][Ite],g,g[Ite][False][Ite],goal,lt0
,number42} and constructors {Cons,False,Nil,True}
+ Applied Processor:
Sum {left = someStrategy, right = someStrategy}
+ Details:
()
* Step 2: DecreasingLoops WORST_CASE(Omega(n^1),?)
+ Considered Problem:
- Strict TRS:
f(x,Cons(x',xs)) -> f(f[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs))
,f[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs)))
f(x,Nil()) -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
g(x,Cons(x',xs)) -> g[Ite][False][Ite](lt0(x,Cons(Nil(),Nil())),x,Cons(x',xs))
g(x,Nil()) -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Cons(Nil()
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,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
goal(x,y) -> Cons(f(x,y),Cons(g(x,y),Nil()))
lt0(x,Nil()) -> False()
lt0(Cons(x',xs'),Cons(x,xs)) -> lt0(xs',xs)
number42() -> Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
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,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Cons(Nil()
,Nil()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
- Weak TRS:
f[Ite][False][Ite](False(),x,y) -> Cons(Cons(Nil(),Nil()),y)
f[Ite][False][Ite](False(),Cons(x,xs),y) -> xs
f[Ite][False][Ite](True(),x,y) -> x
f[Ite][False][Ite](True(),x',Cons(x,xs)) -> xs
g[Ite][False][Ite](False(),Cons(x,xs),y) -> g(xs,Cons(Cons(Nil(),Nil()),y))
g[Ite][False][Ite](True(),x',Cons(x,xs)) -> g(x',xs)
- Signature:
{f/2,f[Ite][False][Ite]/3,g/2,g[Ite][False][Ite]/3,goal/2,lt0/2,number42/0} / {Cons/2,False/0,Nil/0,True/0}
- Obligation:
innermost runtime complexity wrt. defined symbols {f,f[Ite][False][Ite],g,g[Ite][False][Ite],goal,lt0
,number42} and constructors {Cons,False,Nil,True}
+ Applied Processor:
DecreasingLoops {bound = AnyLoop, narrow = 10}
+ Details:
The system has following decreasing Loops:
lt0(y,u){y -> Cons(x,y),u -> Cons(z,u)} =
lt0(Cons(x,y),Cons(z,u)) ->^+ lt0(y,u)
= C[lt0(y,u) = lt0(y,u){}]
WORST_CASE(Omega(n^1),?)