Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0) → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0) → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0) → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)

Rewrite Strategy: INNERMOST

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U11'(tt', V1, V2) → a__U12'(a__isNatKind'(V1), V1, V2)
a__U12'(tt', V1, V2) → a__U13'(a__isNatKind'(V2), V1, V2)
a__U13'(tt', V1, V2) → a__U14'(a__isNatKind'(V2), V1, V2)
a__U14'(tt', V1, V2) → a__U15'(a__isNat'(V1), V2)
a__U15'(tt', V2) → a__U16'(a__isNat'(V2))
a__U16'(tt') → tt'
a__U21'(tt', V1) → a__U22'(a__isNatKind'(V1), V1)
a__U22'(tt', V1) → a__U23'(a__isNat'(V1))
a__U23'(tt') → tt'
a__U31'(tt', V2) → a__U32'(a__isNatKind'(V2))
a__U32'(tt') → tt'
a__U41'(tt') → tt'
a__U51'(tt', N) → a__U52'(a__isNatKind'(N), N)
a__U52'(tt', N) → mark'(N)
a__U61'(tt', M, N) → a__U62'(a__isNatKind'(M), M, N)
a__U62'(tt', M, N) → a__U63'(a__isNat'(N), M, N)
a__U63'(tt', M, N) → a__U64'(a__isNatKind'(N), M, N)
a__U64'(tt', M, N) → s'(a__plus'(mark'(N), mark'(M)))
a__isNat'(0') → tt'
a__isNat'(plus'(V1, V2)) → a__U11'(a__isNatKind'(V1), V1, V2)
a__isNat'(s'(V1)) → a__U21'(a__isNatKind'(V1), V1)
a__isNatKind'(0') → tt'
a__isNatKind'(plus'(V1, V2)) → a__U31'(a__isNatKind'(V1), V2)
a__isNatKind'(s'(V1)) → a__U41'(a__isNatKind'(V1))
a__plus'(N, 0') → a__U51'(a__isNat'(N), N)
a__plus'(N, s'(M)) → a__U61'(a__isNat'(M), M, N)
mark'(U11'(X1, X2, X3)) → a__U11'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U12'(X1, X2, X3)) → a__U12'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(isNatKind'(X)) → a__isNatKind'(X)
mark'(U13'(X1, X2, X3)) → a__U13'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U14'(X1, X2, X3)) → a__U14'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U15'(X1, X2)) → a__U15'(mark'(X1), X2)
mark'(isNat'(X)) → a__isNat'(X)
mark'(U16'(X)) → a__U16'(mark'(X))
mark'(U21'(X1, X2)) → a__U21'(mark'(X1), X2)
mark'(U22'(X1, X2)) → a__U22'(mark'(X1), X2)
mark'(U23'(X)) → a__U23'(mark'(X))
mark'(U31'(X1, X2)) → a__U31'(mark'(X1), X2)
mark'(U32'(X)) → a__U32'(mark'(X))
mark'(U41'(X)) → a__U41'(mark'(X))
mark'(U51'(X1, X2)) → a__U51'(mark'(X1), X2)
mark'(U52'(X1, X2)) → a__U52'(mark'(X1), X2)
mark'(U61'(X1, X2, X3)) → a__U61'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U62'(X1, X2, X3)) → a__U62'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U63'(X1, X2, X3)) → a__U63'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U64'(X1, X2, X3)) → a__U64'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(plus'(X1, X2)) → a__plus'(mark'(X1), mark'(X2))
mark'(tt') → tt'
mark'(s'(X)) → s'(mark'(X))
mark'(0') → 0'
a__U11'(X1, X2, X3) → U11'(X1, X2, X3)
a__U12'(X1, X2, X3) → U12'(X1, X2, X3)
a__isNatKind'(X) → isNatKind'(X)
a__U13'(X1, X2, X3) → U13'(X1, X2, X3)
a__U14'(X1, X2, X3) → U14'(X1, X2, X3)
a__U15'(X1, X2) → U15'(X1, X2)
a__isNat'(X) → isNat'(X)
a__U16'(X) → U16'(X)
a__U21'(X1, X2) → U21'(X1, X2)
a__U22'(X1, X2) → U22'(X1, X2)
a__U23'(X) → U23'(X)
a__U31'(X1, X2) → U31'(X1, X2)
a__U32'(X) → U32'(X)
a__U41'(X) → U41'(X)
a__U51'(X1, X2) → U51'(X1, X2)
a__U52'(X1, X2) → U52'(X1, X2)
a__U61'(X1, X2, X3) → U61'(X1, X2, X3)
a__U62'(X1, X2, X3) → U62'(X1, X2, X3)
a__U63'(X1, X2, X3) → U63'(X1, X2, X3)
a__U64'(X1, X2, X3) → U64'(X1, X2, X3)
a__plus'(X1, X2) → plus'(X1, X2)

Rewrite Strategy: INNERMOST

Infered types.

Rules:
a__U11'(tt', V1, V2) → a__U12'(a__isNatKind'(V1), V1, V2)
a__U12'(tt', V1, V2) → a__U13'(a__isNatKind'(V2), V1, V2)
a__U13'(tt', V1, V2) → a__U14'(a__isNatKind'(V2), V1, V2)
a__U14'(tt', V1, V2) → a__U15'(a__isNat'(V1), V2)
a__U15'(tt', V2) → a__U16'(a__isNat'(V2))
a__U16'(tt') → tt'
a__U21'(tt', V1) → a__U22'(a__isNatKind'(V1), V1)
a__U22'(tt', V1) → a__U23'(a__isNat'(V1))
a__U23'(tt') → tt'
a__U31'(tt', V2) → a__U32'(a__isNatKind'(V2))
a__U32'(tt') → tt'
a__U41'(tt') → tt'
a__U51'(tt', N) → a__U52'(a__isNatKind'(N), N)
a__U52'(tt', N) → mark'(N)
a__U61'(tt', M, N) → a__U62'(a__isNatKind'(M), M, N)
a__U62'(tt', M, N) → a__U63'(a__isNat'(N), M, N)
a__U63'(tt', M, N) → a__U64'(a__isNatKind'(N), M, N)
a__U64'(tt', M, N) → s'(a__plus'(mark'(N), mark'(M)))
a__isNat'(0') → tt'
a__isNat'(plus'(V1, V2)) → a__U11'(a__isNatKind'(V1), V1, V2)
a__isNat'(s'(V1)) → a__U21'(a__isNatKind'(V1), V1)
a__isNatKind'(0') → tt'
a__isNatKind'(plus'(V1, V2)) → a__U31'(a__isNatKind'(V1), V2)
a__isNatKind'(s'(V1)) → a__U41'(a__isNatKind'(V1))
a__plus'(N, 0') → a__U51'(a__isNat'(N), N)
a__plus'(N, s'(M)) → a__U61'(a__isNat'(M), M, N)
mark'(U11'(X1, X2, X3)) → a__U11'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U12'(X1, X2, X3)) → a__U12'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(isNatKind'(X)) → a__isNatKind'(X)
mark'(U13'(X1, X2, X3)) → a__U13'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U14'(X1, X2, X3)) → a__U14'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U15'(X1, X2)) → a__U15'(mark'(X1), X2)
mark'(isNat'(X)) → a__isNat'(X)
mark'(U16'(X)) → a__U16'(mark'(X))
mark'(U21'(X1, X2)) → a__U21'(mark'(X1), X2)
mark'(U22'(X1, X2)) → a__U22'(mark'(X1), X2)
mark'(U23'(X)) → a__U23'(mark'(X))
mark'(U31'(X1, X2)) → a__U31'(mark'(X1), X2)
mark'(U32'(X)) → a__U32'(mark'(X))
mark'(U41'(X)) → a__U41'(mark'(X))
mark'(U51'(X1, X2)) → a__U51'(mark'(X1), X2)
mark'(U52'(X1, X2)) → a__U52'(mark'(X1), X2)
mark'(U61'(X1, X2, X3)) → a__U61'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U62'(X1, X2, X3)) → a__U62'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U63'(X1, X2, X3)) → a__U63'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(U64'(X1, X2, X3)) → a__U64'(mark'(X1), X2, X3)
mark'(plus'(X1, X2)) → a__plus'(mark'(X1), mark'(X2))
mark'(tt') → tt'
mark'(s'(X)) → s'(mark'(X))
mark'(0') → 0'
a__U11'(X1, X2, X3) → U11'(X1, X2, X3)
a__U12'(X1, X2, X3) → U12'(X1, X2, X3)
a__isNatKind'(X) → isNatKind'(X)
a__U13'(X1, X2, X3) → U13'(X1, X2, X3)
a__U14'(X1, X2, X3) → U14'(X1, X2, X3)
a__U15'(X1, X2) → U15'(X1, X2)
a__isNat'(X) → isNat'(X)
a__U16'(X) → U16'(X)
a__U21'(X1, X2) → U21'(X1, X2)
a__U22'(X1, X2) → U22'(X1, X2)
a__U23'(X) → U23'(X)
a__U31'(X1, X2) → U31'(X1, X2)
a__U32'(X) → U32'(X)
a__U41'(X) → U41'(X)
a__U51'(X1, X2) → U51'(X1, X2)
a__U52'(X1, X2) → U52'(X1, X2)
a__U61'(X1, X2, X3) → U61'(X1, X2, X3)
a__U62'(X1, X2, X3) → U62'(X1, X2, X3)
a__U63'(X1, X2, X3) → U63'(X1, X2, X3)
a__U64'(X1, X2, X3) → U64'(X1, X2, X3)
a__plus'(X1, X2) → plus'(X1, X2)

Types:
a__U11' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
tt' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U12' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__isNatKind' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U13' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U14' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U15' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__isNat' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U16' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U21' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U22' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U23' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U31' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U32' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U41' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U51' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U52' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
mark' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U61' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U62' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U63' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__U64' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
s' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
a__plus' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
0' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
plus' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U11' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U12' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
isNatKind' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U13' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U14' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U15' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
isNat' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U16' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U21' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U22' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U23' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U31' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U32' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U41' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U51' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U52' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U61' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U62' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U63' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
U64' :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64' → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
_hole_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'1 :: tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'
_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2 :: Nat → tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__U11', a__U12', a__isNatKind', a__U13', a__U14', a__U15', a__isNat', a__U21', a__U22', a__U31', a__U51', a__U52', mark', a__U61', a__U62', a__U63', a__U64', a__plus'

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11' = a__U12'
a__isNatKind' < a__U11'
a__U11' = a__U13'
a__U11' = a__U14'
a__U11' = a__U15'
a__U11' = a__isNat'
a__U11' = a__U21'
a__U11' = a__U22'
a__U11' < mark'
a__isNatKind' < a__U12'
a__U12' = a__U13'
a__U12' = a__U14'
a__U12' = a__U15'
a__U12' = a__isNat'
a__U12' = a__U21'
a__U12' = a__U22'
a__U12' < mark'
a__isNatKind' < a__U13'
a__isNatKind' < a__isNat'
a__isNatKind' < a__U21'
a__isNatKind' = a__U31'
a__isNatKind' < a__U51'
a__isNatKind' < mark'
a__isNatKind' < a__U61'
a__isNatKind' < a__U63'
a__U13' = a__U14'
a__U13' = a__U15'
a__U13' = a__isNat'
a__U13' = a__U21'
a__U13' = a__U22'
a__U13' < mark'
a__U14' = a__U15'
a__U14' = a__isNat'
a__U14' = a__U21'
a__U14' = a__U22'
a__U14' < mark'
a__U15' = a__isNat'
a__U15' = a__U21'
a__U15' = a__U22'
a__U15' < mark'
a__isNat' = a__U21'
a__isNat' = a__U22'
a__isNat' < mark'
a__isNat' < a__U62'
a__isNat' < a__plus'
a__U21' = a__U22'
a__U21' < mark'
a__U22' < mark'
a__U31' < mark'
a__U51' = a__U52'
a__U51' = mark'
a__U51' = a__U61'
a__U51' = a__U62'
a__U51' = a__U63'
a__U51' = a__U64'
a__U51' = a__plus'
a__U52' = mark'
a__U52' = a__U61'
a__U52' = a__U62'
a__U52' = a__U63'
a__U52' = a__U64'
a__U52' = a__plus'
mark' = a__U61'
mark' = a__U62'
mark' = a__U63'
mark' = a__U64'
mark' = a__plus'
a__U61' = a__U62'
a__U61' = a__U63'
a__U61' = a__U64'
a__U61' = a__plus'
a__U62' = a__U63'
a__U62' = a__U64'
a__U62' = a__plus'
a__U63' = a__U64'
a__U63' = a__plus'
a__U64' = a__plus'

Generator Equations:
_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(0) ⇔ tt'
_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
a__U31', a__U11', a__U12', a__isNatKind', a__U13', a__U14', a__U15', a__isNat', a__U21', a__U22', a__U51', a__U52', mark', a__U61', a__U62', a__U63', a__U64', a__plus'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U31'.

The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNatKind', a__U11', a__U12', a__U13', a__U14', a__U15', a__isNat', a__U21', a__U22', a__U51', a__U52', mark', a__U61', a__U62', a__U63', a__U64', a__plus'

Proved the following rewrite lemma:
a__isNatKind'(_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(+(1, _n1886))) → _*3, rt ∈ Ω(_n1886)

Induction Base:
a__isNatKind'(_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(+(1, 0)))

Induction Step:
a__isNatKind'(_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(+(1, +(_$n1887, 1)))) →_R^Ω(1)
a__U41'(a__isNatKind'(_gen_tt':s':0':plus':U11':U12':isNatKind':U13':U14':U15':isNat':U16':U21':U22':U23':U31':U32':U41':U51':U52':U61':U62':U63':U64'2(+(1, _$n1887)))) →_IH
a__U41'(_*3)

We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have irc_R ∈ Ω(n).