Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, __(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(X1, X2)
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Rewrite Strategy: INNERMOST

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__'(__'(X, Y), Z) → __'(X, __'(Y, Z))
__'(X, nil') → X
__'(nil', X) → X
U11'(tt', V) → U12'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U12'(tt', V) → U13'(isNeList'(activate'(V)))
U13'(tt') → tt'
U21'(tt', V1, V2) → U22'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U22'(tt', V1, V2) → U23'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U23'(tt', V1, V2) → U24'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U24'(tt', V1, V2) → U25'(isList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U25'(tt', V2) → U26'(isList'(activate'(V2)))
U26'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isQid'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNeList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V1, V2) → U52'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U52'(tt', V1, V2) → U53'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U53'(tt', V1, V2) → U54'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U54'(tt', V1, V2) → U55'(isNeList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U55'(tt', V2) → U56'(isList'(activate'(V2)))
U56'(tt') → tt'
U61'(tt', V) → U62'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U62'(tt', V) → U63'(isQid'(activate'(V)))
U63'(tt') → tt'
U71'(tt', I, P) → U72'(isPalListKind'(activate'(I)), activate'(P))
U72'(tt', P) → U73'(isPal'(activate'(P)), activate'(P))
U73'(tt', P) → U74'(isPalListKind'(activate'(P)))
U74'(tt') → tt'
U81'(tt', V) → U82'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U82'(tt', V) → U83'(isNePal'(activate'(V)))
U83'(tt') → tt'
U91'(tt', V2) → U92'(isPalListKind'(activate'(V2)))
U92'(tt') → tt'
isList'(V) → U11'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isList'(n__nil') → tt'
isList'(n____'(V1, V2)) → U21'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNeList'(V) → U31'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNeList'(n____'(V1, V2)) → U41'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNeList'(n____'(V1, V2)) → U51'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNePal'(V) → U61'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNePal'(n____'(I, __'(P, I))) → U71'(isQid'(activate'(I)), activate'(I), activate'(P))
isPal'(V) → U81'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isPal'(n__nil') → tt'
isPalListKind'(n__a') → tt'
isPalListKind'(n__e') → tt'
isPalListKind'(n__i') → tt'
isPalListKind'(n__nil') → tt'
isPalListKind'(n__o') → tt'
isPalListKind'(n__u') → tt'
isPalListKind'(n____'(V1, V2)) → U91'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isQid'(n__a') → tt'
isQid'(n__e') → tt'
isQid'(n__i') → tt'
isQid'(n__o') → tt'
isQid'(n__u') → tt'
nil' → n__nil'
__'(X1, X2) → n____'(X1, X2)
a' → n__a'
e' → n__e'
i' → n__i'
o' → n__o'
u' → n__u'
activate'(n__nil') → nil'
activate'(n____'(X1, X2)) → __'(X1, X2)
activate'(n__a') → a'
activate'(n__e') → e'
activate'(n__i') → i'
activate'(n__o') → o'
activate'(n__u') → u'
activate'(X) → X

Rewrite Strategy: INNERMOST

Infered types.

Rules:
__'(__'(X, Y), Z) → __'(X, __'(Y, Z))
__'(X, nil') → X
__'(nil', X) → X
U11'(tt', V) → U12'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U12'(tt', V) → U13'(isNeList'(activate'(V)))
U13'(tt') → tt'
U21'(tt', V1, V2) → U22'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U22'(tt', V1, V2) → U23'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U23'(tt', V1, V2) → U24'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U24'(tt', V1, V2) → U25'(isList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U25'(tt', V2) → U26'(isList'(activate'(V2)))
U26'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isQid'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNeList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V1, V2) → U52'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U52'(tt', V1, V2) → U53'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U53'(tt', V1, V2) → U54'(isPalListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U54'(tt', V1, V2) → U55'(isNeList'(activate'(V1)), activate'(V2))
U55'(tt', V2) → U56'(isList'(activate'(V2)))
U56'(tt') → tt'
U61'(tt', V) → U62'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U62'(tt', V) → U63'(isQid'(activate'(V)))
U63'(tt') → tt'
U71'(tt', I, P) → U72'(isPalListKind'(activate'(I)), activate'(P))
U72'(tt', P) → U73'(isPal'(activate'(P)), activate'(P))
U73'(tt', P) → U74'(isPalListKind'(activate'(P)))
U74'(tt') → tt'
U81'(tt', V) → U82'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U82'(tt', V) → U83'(isNePal'(activate'(V)))
U83'(tt') → tt'
U91'(tt', V2) → U92'(isPalListKind'(activate'(V2)))
U92'(tt') → tt'
isList'(V) → U11'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isList'(n__nil') → tt'
isList'(n____'(V1, V2)) → U21'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNeList'(V) → U31'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNeList'(n____'(V1, V2)) → U41'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNeList'(n____'(V1, V2)) → U51'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNePal'(V) → U61'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNePal'(n____'(I, __'(P, I))) → U71'(isQid'(activate'(I)), activate'(I), activate'(P))
isPal'(V) → U81'(isPalListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isPal'(n__nil') → tt'
isPalListKind'(n__a') → tt'
isPalListKind'(n__e') → tt'
isPalListKind'(n__i') → tt'
isPalListKind'(n__nil') → tt'
isPalListKind'(n__o') → tt'
isPalListKind'(n__u') → tt'
isPalListKind'(n____'(V1, V2)) → U91'(isPalListKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isQid'(n__a') → tt'
isQid'(n__e') → tt'
isQid'(n__i') → tt'
isQid'(n__o') → tt'
isQid'(n__u') → tt'
nil' → n__nil'
__'(X1, X2) → n____'(X1, X2)
a' → n__a'
e' → n__e'
i' → n__i'
o' → n__o'
u' → n__u'
activate'(n__nil') → nil'
activate'(n____'(X1, X2)) → __'(X1, X2)
activate'(n__a') → a'
activate'(n__e') → e'
activate'(n__i') → i'
activate'(n__o') → o'
activate'(n__u') → u'
activate'(X) → X

Types:
__' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
nil' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
U11' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
tt' :: tt'
U12' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
isPalListKind' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
activate' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
U13' :: tt' → tt'
isNeList' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U21' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U22' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U23' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U24' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U25' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
isList' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U26' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U32' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U33' :: tt' → tt'
isQid' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U41' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U42' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U43' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U44' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U45' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U52' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U53' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U54' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U55' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U56' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U62' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U63' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U72' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U73' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
isPal' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U74' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U82' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U83' :: tt' → tt'
isNePal' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U91' :: tt' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → tt'
U92' :: tt' → tt'
n__nil' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n____' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u' → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n__a' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n__e' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n__i' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n__o' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
n__u' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
a' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
e' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
i' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
o' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
u' :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
___hole_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'1 :: n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'
___hole_tt'2 :: tt'
___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3 :: Nat → n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
__', isPalListKind', isNeList', isList', isPal', isNePal'

They will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind' < isNeList'
isPalListKind' < isList'
isPalListKind' < isPal'
isPalListKind' < isNePal'
isNeList' = isList'
isPal' = isNePal'

Generator Equations:
___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(0) ⇔ n__nil'
___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(+(x, 1)) ⇔ n____'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(x), n__nil')

The following defined symbols remain to be analysed:
__', isPalListKind', isNeList', isList', isPal', isNePal'

They will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind' < isNeList'
isPalListKind' < isList'
isPalListKind' < isPal'
isPalListKind' < isNePal'
isNeList' = isList'
isPal' = isNePal'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol __'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isPalListKind', isNeList', isList', isPal', isNePal'

They will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind' < isNeList'
isPalListKind' < isList'
isPalListKind' < isPal'
isPalListKind' < isNePal'
isNeList' = isList'
isPal' = isNePal'

Proved the following rewrite lemma:
isPalListKind'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(___n49)) → tt', rt ∈ Ω(1 + _{__n49})

Induction Base:
isPalListKind'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(0)) →_R^Ω(1)
tt'

Induction Step:
isPalListKind'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(+(___$n50, 1))) →_R^Ω(1)
U91'(isPalListKind'(activate'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(___$n50))), activate'(n__nil')) →_R^Ω(1)
U91'(isPalListKind'(___gen_n__nil':n____':n__a':n__e':n__i':n__o':n__u'3(___$n50)), activate'(n__nil')) →_IH
U91'(tt', activate'(n__nil')) →_R^Ω(1)
U91'(tt', n__nil') →_R^Ω(1)
U92'(isPalListKind'(activate'(n__nil'))) →_R^Ω(1)
U92'(isPalListKind'(n__nil')) →_R^Ω(1)
U92'(tt') →_R^Ω(1)
tt'

We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have irc_R ∈ Ω(n).