zeros → cons(0, n__zeros)
U101(tt, V1, V2) → U102(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isNatIList(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U111(tt, L, N) → U112(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U112(tt, L, N) → U113(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U113(tt, L, N) → U114(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U114(tt, L) → s(length(activate(L)))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U121(tt, IL) → U122(isNatIListKind(activate(IL)))
U122(tt) → nil
U13(tt) → tt
U131(tt, IL, M, N) → U132(isNatIListKind(activate(IL)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U132(tt, IL, M, N) → U133(isNat(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U133(tt, IL, M, N) → U134(isNatKind(activate(M)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U134(tt, IL, M, N) → U135(isNat(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U135(tt, IL, M, N) → U136(isNatKind(activate(N)), activate(IL), activate(M), activate(N))
U136(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt, V2) → U62(isNatIListKind(activate(V2)))
U62(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt) → tt
U91(tt, V1, V2) → U92(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U92(tt, V1, V2) → U93(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U93(tt, V1, V2) → U94(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U94(tt, V1, V2) → U95(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U95(tt, V2) → U96(isNatList(activate(V2)))
U96(tt) → tt
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → U61(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U71(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U81(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U91(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U101(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0
length(cons(N, L)) → U111(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
take(0, IL) → U121(isNatIList(IL), IL)
take(s(M), cons(N, IL)) → U131(isNatIList(activate(IL)), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(activate(X1), activate(X2))
activate(n__0) → 0
activate(n__length(X)) → length(activate(X))
activate(n__s(X)) → s(activate(X))
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(activate(X1), X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Infered types.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNatKind', activate', isNatIListKind', isNat', isNatIList', length', isNatList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIListKind', isNatKind', activate', isNat', isNatIList', length', isNatList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIListKind'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatKind', activate', isNat', isNatIList', length', isNatList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatKind'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate', isNat', isNatIList', length', isNatList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Proved the following rewrite lemma:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Induction Base:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0))
Induction Step:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(_$n23423, 1))) →RΩ(1)
take'(activate'(n__zeros'), activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_$n23423))) →RΩ(1)
take'(n__zeros', activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_$n23423))) →IH
take'(n__zeros', _*4)
We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
length', isNatKind', isNatIListKind', isNat', isNatIList', isNatList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol length'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatList', isNatKind', isNatIListKind', isNat', isNatIList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatList'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNat', isNatKind', isNatIListKind', isNatIList', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNat'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIList', isNatKind', isNatIListKind', U121'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIList'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U121', isNatKind', isNatIListKind'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U121'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIListKind', isNatKind'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIListKind'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatKind'
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatKind' = activate'
isNatKind' = isNatIListKind'
isNatKind' = isNat'
isNatKind' = isNatIList'
isNatKind' = length'
isNatKind' = isNatList'
isNatKind' = U121'
activate' = isNatIListKind'
activate' = isNat'
activate' = isNatIList'
activate' = length'
activate' = isNatList'
activate' = U121'
isNatIListKind' = isNat'
isNatIListKind' = isNatIList'
isNatIListKind' = length'
isNatIListKind' = isNatList'
isNatIListKind' = U121'
isNat' = isNatIList'
isNat' = length'
isNat' = isNatList'
isNat' = U121'
isNatIList' = length'
isNatIList' = isNatList'
isNatIList' = U121'
length' = isNatList'
length' = U121'
isNatList' = U121'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatKind'.
Rules:
zeros' → cons'(0', n__zeros')
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U102'(tt', V1, V2) → U103'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U103'(tt', V1, V2) → U104'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U104'(tt', V1, V2) → U105'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U105'(tt', V2) → U106'(isNatIList'(activate'(V2)))
U106'(tt') → tt'
U11'(tt', V1) → U12'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U111'(tt', L, N) → U112'(isNatIListKind'(activate'(L)), activate'(L), activate'(N))
U112'(tt', L, N) → U113'(isNat'(activate'(N)), activate'(L), activate'(N))
U113'(tt', L, N) → U114'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(L))
U114'(tt', L) → s'(length'(activate'(L)))
U12'(tt', V1) → U13'(isNatList'(activate'(V1)))
U121'(tt', IL) → U122'(isNatIListKind'(activate'(IL)))
U122'(tt') → nil'
U13'(tt') → tt'
U131'(tt', IL, M, N) → U132'(isNatIListKind'(activate'(IL)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U132'(tt', IL, M, N) → U133'(isNat'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U133'(tt', IL, M, N) → U134'(isNatKind'(activate'(M)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U134'(tt', IL, M, N) → U135'(isNat'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U135'(tt', IL, M, N) → U136'(isNatKind'(activate'(N)), activate'(IL), activate'(M), activate'(N))
U136'(tt', IL, M, N) → cons'(activate'(N), n__take'(activate'(M), activate'(IL)))
U21'(tt', V1) → U22'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
U22'(tt', V1) → U23'(isNat'(activate'(V1)))
U23'(tt') → tt'
U31'(tt', V) → U32'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
U32'(tt', V) → U33'(isNatList'(activate'(V)))
U33'(tt') → tt'
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U42'(tt', V1, V2) → U43'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U43'(tt', V1, V2) → U44'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U44'(tt', V1, V2) → U45'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U45'(tt', V2) → U46'(isNatIList'(activate'(V2)))
U46'(tt') → tt'
U51'(tt', V2) → U52'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U52'(tt') → tt'
U61'(tt', V2) → U62'(isNatIListKind'(activate'(V2)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt') → tt'
U81'(tt') → tt'
U91'(tt', V1, V2) → U92'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
U92'(tt', V1, V2) → U93'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U93'(tt', V1, V2) → U94'(isNatIListKind'(activate'(V2)), activate'(V1), activate'(V2))
U94'(tt', V1, V2) → U95'(isNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U95'(tt', V2) → U96'(isNatList'(activate'(V2)))
U96'(tt') → tt'
isNat'(n__0') → tt'
isNat'(n__length'(V1)) → U11'(isNatIListKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNat'(n__s'(V1)) → U21'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatIList'(V) → U31'(isNatIListKind'(activate'(V)), activate'(V))
isNatIList'(n__zeros') → tt'
isNatIList'(n__cons'(V1, V2)) → U41'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__nil') → tt'
isNatIListKind'(n__zeros') → tt'
isNatIListKind'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatIListKind'(n__take'(V1, V2)) → U61'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V2))
isNatKind'(n__0') → tt'
isNatKind'(n__length'(V1)) → U71'(isNatIListKind'(activate'(V1)))
isNatKind'(n__s'(V1)) → U81'(isNatKind'(activate'(V1)))
isNatList'(n__nil') → tt'
isNatList'(n__cons'(V1, V2)) → U91'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
isNatList'(n__take'(V1, V2)) → U101'(isNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1), activate'(V2))
length'(nil') → 0'
length'(cons'(N, L)) → U111'(isNatList'(activate'(L)), activate'(L), N)
take'(0', IL) → U121'(isNatIList'(IL), IL)
take'(s'(M), cons'(N, IL)) → U131'(isNatIList'(activate'(IL)), activate'(IL), M, N)
zeros' → n__zeros'
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
length'(X) → n__length'(X)
s'(X) → n__s'(X)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
nil' → n__nil'
activate'(n__zeros') → zeros'
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(activate'(X1), activate'(X2))
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__length'(X)) → length'(activate'(X))
activate'(n__s'(X)) → s'(activate'(X))
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(activate'(X1), X2)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(X) → X
Types:
zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__zeros' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U101' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
tt' :: tt'
U102' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
activate' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U103' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNatIListKind' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U104' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U105' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
isNat' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U106' :: tt' → tt'
isNatIList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U11' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U12' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U111' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U112' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U113' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U114' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U13' :: tt' → tt'
isNatList' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U121' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U122' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U131' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U132' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U133' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U134' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U135' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U136' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
U21' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U22' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U23' :: tt' → tt'
U31' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U32' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U33' :: tt' → tt'
U41' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U42' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U43' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U44' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U45' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U46' :: tt' → tt'
U51' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U52' :: tt' → tt'
U61' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U62' :: tt' → tt'
U71' :: tt' → tt'
U81' :: tt' → tt'
U91' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U92' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U93' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U94' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U95' :: tt' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → tt'
U96' :: tt' → tt'
n__0' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__length' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__s' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__cons' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
n__nil' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
take' :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil' → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'1 :: n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
_hole_tt'2 :: tt'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3 :: Nat → n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'
Lemmas:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)
Generator Equations:
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(0) ⇔ n__zeros'
_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(+(x, 1)) ⇔ n__take'(n__zeros', _gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(x))
No more defined symbols left to analyse.
The lowerbound Ω(n) was proven with the following lemma:
activate'(_gen_n__zeros':n__take':n__0':n__length':n__s':n__cons':n__nil'3(_n23422)) → _*4, rt ∈ Ω(n23422)