Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

U101(tt, V1, V2) → U102(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U102(tt, V2) → U103(isLNat(activate(V2)))
U103(tt) → tt
U11(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U111(tt, V1) → U112(isLNat(activate(V1)))
U112(tt) → tt
U121(tt, V1) → U122(isNatural(activate(V1)))
U122(tt) → tt
U131(tt, V1, V2) → U132(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U132(tt, V2) → U133(isLNat(activate(V2)))
U133(tt) → tt
U141(tt, V1, V2) → U142(isLNat(activate(V1)), activate(V2))
U142(tt, V2) → U143(isLNat(activate(V2)))
U143(tt) → tt
U151(tt, V1, V2) → U152(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U152(tt, V2) → U153(isLNat(activate(V2)))
U153(tt) → tt
U161(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U171(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U181(tt, Y) → activate(Y)
U191(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U201(tt, N, X, XS) → U202(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U202(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U21(tt, X) → activate(X)
U211(tt, XS) → activate(XS)
U221(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U31(tt, N) → activate(N)
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isLNat(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isLNat(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V1) → U62(isPLNat(activate(V1)))
U62(tt) → tt
U71(tt, V1) → U72(isNatural(activate(V1)))
U72(tt) → tt
U81(tt, V1) → U82(isPLNat(activate(V1)))
U82(tt) → tt
U91(tt, V1) → U92(isLNat(activate(V1)))
U92(tt) → tt
afterNth(N, XS) → U11(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(isLNat(XS), n__isLNatKind(XS))), N, XS)
and(tt, X) → activate(X)
fst(pair(X, Y)) → U21(and(and(isLNat(X), n__isLNatKind(X)), n__and(isLNat(Y), n__isLNatKind(Y))), X)
head(cons(N, XS)) → U31(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(isLNat(activate(XS)), n__isLNatKind(activate(XS)))), N)
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → U41(and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → U51(and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) → U61(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → U71(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → U81(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → U91(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → U101(and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isLNatKind(n__nil) → tt
isLNatKind(n__afterNth(V1, V2)) → and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
isLNatKind(n__cons(V1, V2)) → and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
isLNatKind(n__fst(V1)) → isPLNatKind(activate(V1))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) → isNaturalKind(activate(V1))
isLNatKind(n__snd(V1)) → isPLNatKind(activate(V1))
isLNatKind(n__tail(V1)) → isLNatKind(activate(V1))
isLNatKind(n__take(V1, V2)) → and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → U111(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → U121(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → U131(and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNaturalKind(n__0) → tt
isNaturalKind(n__head(V1)) → isLNatKind(activate(V1))
isNaturalKind(n__s(V1)) → isNaturalKind(activate(V1))
isNaturalKind(n__sel(V1, V2)) → and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → U141(and(isLNatKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → U151(and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1, V2)) → and(isLNatKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
isPLNatKind(n__splitAt(V1, V2)) → and(isNaturalKind(activate(V1)), n__isLNatKind(activate(V2)))
natsFrom(N) → U161(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), N)
sel(N, XS) → U171(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(isLNat(XS), n__isLNatKind(XS))), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U181(and(and(isLNat(X), n__isLNatKind(X)), n__and(isLNat(Y), n__isLNatKind(Y))), Y)
splitAt(0, XS) → U191(and(isLNat(XS), n__isLNatKind(XS)), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U201(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(and(isNatural(X), n__isNaturalKind(X)), n__and(isLNat(activate(XS)), n__isLNatKind(activate(XS))))), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U211(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(isLNat(activate(XS)), n__isLNatKind(activate(XS)))), activate(XS))
take(N, XS) → U221(and(and(isNatural(N), n__isNaturalKind(N)), n__and(isLNat(XS), n__isLNatKind(XS))), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
isNaturalKind(X) → n__isNaturalKind(X)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
isLNatKind(X) → n__isLNatKind(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__isNaturalKind(X)) → isNaturalKind(X)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__isLNatKind(X)) → isLNatKind(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(X) → X

Rewrite Strategy: INNERMOST

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U102'(tt', V2) → U103'(isLNat'(activate'(V2)))
U103'(tt') → tt'
U11'(tt', N, XS) → snd'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)))
U111'(tt', V1) → U112'(isLNat'(activate'(V1)))
U112'(tt') → tt'
U121'(tt', V1) → U122'(isNatural'(activate'(V1)))
U122'(tt') → tt'
U131'(tt', V1, V2) → U132'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U132'(tt', V2) → U133'(isLNat'(activate'(V2)))
U133'(tt') → tt'
U141'(tt', V1, V2) → U142'(isLNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U142'(tt', V2) → U143'(isLNat'(activate'(V2)))
U143'(tt') → tt'
U151'(tt', V1, V2) → U152'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U152'(tt', V2) → U153'(isLNat'(activate'(V2)))
U153'(tt') → tt'
U161'(tt', N) → cons'(activate'(N), n__natsFrom'(s'(activate'(N))))
U171'(tt', N, XS) → head'(afterNth'(activate'(N), activate'(XS)))
U181'(tt', Y) → activate'(Y)
U191'(tt', XS) → pair'(nil', activate'(XS))
U201'(tt', N, X, XS) → U202'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)), activate'(X))
U202'(pair'(YS, ZS), X) → pair'(cons'(activate'(X), YS), ZS)
U21'(tt', X) → activate'(X)
U211'(tt', XS) → activate'(XS)
U221'(tt', N, XS) → fst'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)))
U31'(tt', N) → activate'(N)
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U42'(tt', V2) → U43'(isLNat'(activate'(V2)))
U43'(tt') → tt'
U51'(tt', V1, V2) → U52'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U52'(tt', V2) → U53'(isLNat'(activate'(V2)))
U53'(tt') → tt'
U61'(tt', V1) → U62'(isPLNat'(activate'(V1)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt', V1) → U72'(isNatural'(activate'(V1)))
U72'(tt') → tt'
U81'(tt', V1) → U82'(isPLNat'(activate'(V1)))
U82'(tt') → tt'
U91'(tt', V1) → U92'(isLNat'(activate'(V1)))
U92'(tt') → tt'
afterNth'(N, XS) → U11'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(XS), n__isLNatKind'(XS))), N, XS)
and'(tt', X) → activate'(X)
fst'(pair'(X, Y)) → U21'(and'(and'(isLNat'(X), n__isLNatKind'(X)), n__and'(isLNat'(Y), n__isLNatKind'(Y))), X)
head'(cons'(N, XS)) → U31'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS)))), N)
isLNat'(n__nil') → tt'
isLNat'(n__afterNth'(V1, V2)) → U41'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNat'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNat'(n__fst'(V1)) → U61'(isPLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__natsFrom'(V1)) → U71'(isNaturalKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__snd'(V1)) → U81'(isPLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__tail'(V1)) → U91'(isLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__take'(V1, V2)) → U101'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNatKind'(n__nil') → tt'
isLNatKind'(n__afterNth'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isLNatKind'(n__cons'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isLNatKind'(n__fst'(V1)) → isPLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__natsFrom'(V1)) → isNaturalKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__snd'(V1)) → isPLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__tail'(V1)) → isLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__take'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isNatural'(n__0') → tt'
isNatural'(n__head'(V1)) → U111'(isLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatural'(n__s'(V1)) → U121'(isNaturalKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatural'(n__sel'(V1, V2)) → U131'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isNaturalKind'(n__0') → tt'
isNaturalKind'(n__head'(V1)) → isLNatKind'(activate'(V1))
isNaturalKind'(n__s'(V1)) → isNaturalKind'(activate'(V1))
isNaturalKind'(n__sel'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isPLNat'(n__pair'(V1, V2)) → U141'(and'(isLNatKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isPLNat'(n__splitAt'(V1, V2)) → U151'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isPLNatKind'(n__pair'(V1, V2)) → and'(isLNatKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isPLNatKind'(n__splitAt'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
natsFrom'(N) → U161'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), N)
sel'(N, XS) → U171'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(XS), n__isLNatKind'(XS))), N, XS)
snd'(pair'(X, Y)) → U181'(and'(and'(isLNat'(X), n__isLNatKind'(X)), n__and'(isLNat'(Y), n__isLNatKind'(Y))), Y)
splitAt'(0', XS) → U191'(and'(isLNat'(XS), n__isLNatKind'(XS)), XS)
splitAt'(s'(N), cons'(X, XS)) → U201'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(and'(isNatural'(X), n__isNaturalKind'(X)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS))))), N, X, activate'(XS))
tail'(cons'(N, XS)) → U211'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS)))), activate'(XS))
take'(N, XS) → U221'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(XS), n__isLNatKind'(XS))), N, XS)
natsFrom'(X) → n__natsFrom'(X)
isNaturalKind'(X) → n__isNaturalKind'(X)
and'(X1, X2) → n__and'(X1, X2)
isLNatKind'(X) → n__isLNatKind'(X)
nil' → n__nil'
afterNth'(X1, X2) → n__afterNth'(X1, X2)
cons'(X1, X2) → n__cons'(X1, X2)
fst'(X) → n__fst'(X)
snd'(X) → n__snd'(X)
tail'(X) → n__tail'(X)
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
head'(X) → n__head'(X)
s'(X) → n__s'(X)
sel'(X1, X2) → n__sel'(X1, X2)
pair'(X1, X2) → n__pair'(X1, X2)
splitAt'(X1, X2) → n__splitAt'(X1, X2)
activate'(n__natsFrom'(X)) → natsFrom'(X)
activate'(n__isNaturalKind'(X)) → isNaturalKind'(X)
activate'(n__and'(X1, X2)) → and'(X1, X2)
activate'(n__isLNatKind'(X)) → isLNatKind'(X)
activate'(n__nil') → nil'
activate'(n__afterNth'(X1, X2)) → afterNth'(X1, X2)
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(X1, X2)
activate'(n__fst'(X)) → fst'(X)
activate'(n__snd'(X)) → snd'(X)
activate'(n__tail'(X)) → tail'(X)
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(X1, X2)
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__head'(X)) → head'(X)
activate'(n__s'(X)) → s'(X)
activate'(n__sel'(X1, X2)) → sel'(X1, X2)
activate'(n__pair'(X1, X2)) → pair'(X1, X2)
activate'(n__splitAt'(X1, X2)) → splitAt'(X1, X2)
activate'(X) → X

Rewrite Strategy: INNERMOST

Infered types.

Rules:
U101'(tt', V1, V2) → U102'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U102'(tt', V2) → U103'(isLNat'(activate'(V2)))
U103'(tt') → tt'
U11'(tt', N, XS) → snd'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)))
U111'(tt', V1) → U112'(isLNat'(activate'(V1)))
U112'(tt') → tt'
U121'(tt', V1) → U122'(isNatural'(activate'(V1)))
U122'(tt') → tt'
U131'(tt', V1, V2) → U132'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U132'(tt', V2) → U133'(isLNat'(activate'(V2)))
U133'(tt') → tt'
U141'(tt', V1, V2) → U142'(isLNat'(activate'(V1)), activate'(V2))
U142'(tt', V2) → U143'(isLNat'(activate'(V2)))
U143'(tt') → tt'
U151'(tt', V1, V2) → U152'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U152'(tt', V2) → U153'(isLNat'(activate'(V2)))
U153'(tt') → tt'
U161'(tt', N) → cons'(activate'(N), n__natsFrom'(s'(activate'(N))))
U171'(tt', N, XS) → head'(afterNth'(activate'(N), activate'(XS)))
U181'(tt', Y) → activate'(Y)
U191'(tt', XS) → pair'(nil', activate'(XS))
U201'(tt', N, X, XS) → U202'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)), activate'(X))
U202'(pair'(YS, ZS), X) → pair'(cons'(activate'(X), YS), ZS)
U21'(tt', X) → activate'(X)
U211'(tt', XS) → activate'(XS)
U221'(tt', N, XS) → fst'(splitAt'(activate'(N), activate'(XS)))
U31'(tt', N) → activate'(N)
U41'(tt', V1, V2) → U42'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U42'(tt', V2) → U43'(isLNat'(activate'(V2)))
U43'(tt') → tt'
U51'(tt', V1, V2) → U52'(isNatural'(activate'(V1)), activate'(V2))
U52'(tt', V2) → U53'(isLNat'(activate'(V2)))
U53'(tt') → tt'
U61'(tt', V1) → U62'(isPLNat'(activate'(V1)))
U62'(tt') → tt'
U71'(tt', V1) → U72'(isNatural'(activate'(V1)))
U72'(tt') → tt'
U81'(tt', V1) → U82'(isPLNat'(activate'(V1)))
U82'(tt') → tt'
U91'(tt', V1) → U92'(isLNat'(activate'(V1)))
U92'(tt') → tt'
afterNth'(N, XS) → U11'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(XS), n__isLNatKind'(XS))), N, XS)
and'(tt', X) → activate'(X)
fst'(pair'(X, Y)) → U21'(and'(and'(isLNat'(X), n__isLNatKind'(X)), n__and'(isLNat'(Y), n__isLNatKind'(Y))), X)
head'(cons'(N, XS)) → U31'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS)))), N)
isLNat'(n__nil') → tt'
isLNat'(n__afterNth'(V1, V2)) → U41'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNat'(n__cons'(V1, V2)) → U51'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNat'(n__fst'(V1)) → U61'(isPLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__natsFrom'(V1)) → U71'(isNaturalKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__snd'(V1)) → U81'(isPLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__tail'(V1)) → U91'(isLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isLNat'(n__take'(V1, V2)) → U101'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isLNatKind'(n__nil') → tt'
isLNatKind'(n__afterNth'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isLNatKind'(n__cons'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isLNatKind'(n__fst'(V1)) → isPLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__natsFrom'(V1)) → isNaturalKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__snd'(V1)) → isPLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__tail'(V1)) → isLNatKind'(activate'(V1))
isLNatKind'(n__take'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isNatural'(n__0') → tt'
isNatural'(n__head'(V1)) → U111'(isLNatKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatural'(n__s'(V1)) → U121'(isNaturalKind'(activate'(V1)), activate'(V1))
isNatural'(n__sel'(V1, V2)) → U131'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isNaturalKind'(n__0') → tt'
isNaturalKind'(n__head'(V1)) → isLNatKind'(activate'(V1))
isNaturalKind'(n__s'(V1)) → isNaturalKind'(activate'(V1))
isNaturalKind'(n__sel'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isPLNat'(n__pair'(V1, V2)) → U141'(and'(isLNatKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isPLNat'(n__splitAt'(V1, V2)) → U151'(and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2))), activate'(V1), activate'(V2))
isPLNatKind'(n__pair'(V1, V2)) → and'(isLNatKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
isPLNatKind'(n__splitAt'(V1, V2)) → and'(isNaturalKind'(activate'(V1)), n__isLNatKind'(activate'(V2)))
natsFrom'(N) → U161'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), N)
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snd'(pair'(X, Y)) → U181'(and'(and'(isLNat'(X), n__isLNatKind'(X)), n__and'(isLNat'(Y), n__isLNatKind'(Y))), Y)
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splitAt'(s'(N), cons'(X, XS)) → U201'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(and'(isNatural'(X), n__isNaturalKind'(X)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS))))), N, X, activate'(XS))
tail'(cons'(N, XS)) → U211'(and'(and'(isNatural'(N), n__isNaturalKind'(N)), n__and'(isLNat'(activate'(XS)), n__isLNatKind'(activate'(XS)))), activate'(XS))
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and'(X1, X2) → n__and'(X1, X2)
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tail'(X) → n__tail'(X)
take'(X1, X2) → n__take'(X1, X2)
0' → n__0'
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s'(X) → n__s'(X)
sel'(X1, X2) → n__sel'(X1, X2)
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splitAt'(X1, X2) → n__splitAt'(X1, X2)
activate'(n__natsFrom'(X)) → natsFrom'(X)
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activate'(n__isLNatKind'(X)) → isLNatKind'(X)
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activate'(n__afterNth'(X1, X2)) → afterNth'(X1, X2)
activate'(n__cons'(X1, X2)) → cons'(X1, X2)
activate'(n__fst'(X)) → fst'(X)
activate'(n__snd'(X)) → snd'(X)
activate'(n__tail'(X)) → tail'(X)
activate'(n__take'(X1, X2)) → take'(X1, X2)
activate'(n__0') → 0'
activate'(n__head'(X)) → head'(X)
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pair' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
nil' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
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U21' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
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fst' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
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n__fst' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
isPLNatKind' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__snd' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__tail' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
isLNatKind' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__take' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__0' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__head' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__s' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__sel' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__pair' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
n__splitAt' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
natsFrom' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
sel' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
0' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
tail' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
take' :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt' → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
_hole_tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'1 :: tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'
_gen_tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'2 :: Nat → tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNatural', activate', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', and', isNaturalKind', isPLNatKind', isLNatKind', natsFrom', tail'

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatural' = activate'
isNatural' = isLNat'
isNatural' = snd'
isNatural' = splitAt'
isNatural' = head'
isNatural' = afterNth'
isNatural' = U191'
isNatural' = U202'
isNatural' = fst'
isNatural' = isPLNat'
isNatural' = and'
isNatural' = isNaturalKind'
isNatural' = isPLNatKind'
isNatural' = isLNatKind'
isNatural' = natsFrom'
isNatural' = tail'
activate' = isLNat'
activate' = snd'
activate' = splitAt'
activate' = head'
activate' = afterNth'
activate' = U191'
activate' = U202'
activate' = fst'
activate' = isPLNat'
activate' = and'
activate' = isNaturalKind'
activate' = isPLNatKind'
activate' = isLNatKind'
activate' = natsFrom'
activate' = tail'
isLNat' = snd'
isLNat' = splitAt'
isLNat' = head'
isLNat' = afterNth'
isLNat' = U191'
isLNat' = U202'
isLNat' = fst'
isLNat' = isPLNat'
isLNat' = and'
isLNat' = isNaturalKind'
isLNat' = isPLNatKind'
isLNat' = isLNatKind'
isLNat' = natsFrom'
isLNat' = tail'
snd' = splitAt'
snd' = head'
snd' = afterNth'
snd' = U191'
snd' = U202'
snd' = fst'
snd' = isPLNat'
snd' = and'
snd' = isNaturalKind'
snd' = isPLNatKind'
snd' = isLNatKind'
snd' = natsFrom'
snd' = tail'
splitAt' = head'
splitAt' = afterNth'
splitAt' = U191'
splitAt' = U202'
splitAt' = fst'
splitAt' = isPLNat'
splitAt' = and'
splitAt' = isNaturalKind'
splitAt' = isPLNatKind'
splitAt' = isLNatKind'
splitAt' = natsFrom'
splitAt' = tail'
head' = afterNth'
head' = U191'
head' = U202'
head' = fst'
head' = isPLNat'
head' = and'
head' = isNaturalKind'
head' = isPLNatKind'
head' = isLNatKind'
head' = natsFrom'
head' = tail'
afterNth' = U191'
afterNth' = U202'
afterNth' = fst'
afterNth' = isPLNat'
afterNth' = and'
afterNth' = isNaturalKind'
afterNth' = isPLNatKind'
afterNth' = isLNatKind'
afterNth' = natsFrom'
afterNth' = tail'
U191' = U202'
U191' = fst'
U191' = isPLNat'
U191' = and'
U191' = isNaturalKind'
U191' = isPLNatKind'
U191' = isLNatKind'
U191' = natsFrom'
U191' = tail'
U202' = fst'
U202' = isPLNat'
U202' = and'
U202' = isNaturalKind'
U202' = isPLNatKind'
U202' = isLNatKind'
U202' = natsFrom'
U202' = tail'
fst' = isPLNat'
fst' = and'
fst' = isNaturalKind'
fst' = isPLNatKind'
fst' = isLNatKind'
fst' = natsFrom'
fst' = tail'
isPLNat' = and'
isPLNat' = isNaturalKind'
isPLNat' = isPLNatKind'
isPLNat' = isLNatKind'
isPLNat' = natsFrom'
isPLNat' = tail'
and' = isNaturalKind'
and' = isPLNatKind'
and' = isLNatKind'
and' = natsFrom'
and' = tail'
isNaturalKind' = isPLNatKind'
isNaturalKind' = isLNatKind'
isNaturalKind' = natsFrom'
isNaturalKind' = tail'
isPLNatKind' = isLNatKind'
isPLNatKind' = natsFrom'
isPLNatKind' = tail'
isLNatKind' = natsFrom'
isLNatKind' = tail'
natsFrom' = tail'

Generator Equations:
_gen_tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'2(0) ⇔ tt'
_gen_tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'2(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom'(_gen_tt':n__natsFrom':n__isNaturalKind':n__isLNatKind':n__and':n__nil':n__afterNth':n__cons':n__fst':n__snd':n__tail':n__take':n__0':n__head':n__s':n__sel':n__pair':n__splitAt'2(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
isLNatKind', isNatural', activate', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', and', isNaturalKind', isPLNatKind', natsFrom', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isLNatKind'.

The following defined symbols remain to be analysed:
and', isNatural', activate', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isNaturalKind', isPLNatKind', natsFrom', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol and'.

The following defined symbols remain to be analysed:
activate', isNatural', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isNaturalKind', isPLNatKind', natsFrom', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate'.

The following defined symbols remain to be analysed:
natsFrom', isNatural', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isNaturalKind', isPLNatKind', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol natsFrom'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isNatural', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isNaturalKind', isPLNatKind', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatural'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isNaturalKind', isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isPLNatKind', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNaturalKind'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', isPLNatKind', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isLNat'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isPLNatKind', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', isPLNat', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPLNatKind'.

The following defined symbols remain to be analysed:
isPLNat', snd', splitAt', head', afterNth', U191', U202', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPLNat'.

The following defined symbols remain to be analysed:
afterNth', snd', splitAt', head', U191', U202', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol afterNth'.

The following defined symbols remain to be analysed:
snd', splitAt', head', U191', U202', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol snd'.

The following defined symbols remain to be analysed:
splitAt', head', U191', U202', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol splitAt'.

The following defined symbols remain to be analysed:
U191', head', U202', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U191'.

The following defined symbols remain to be analysed:
U202', head', fst', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U202'.

The following defined symbols remain to be analysed:
fst', head', tail'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol fst'.

The following defined symbols remain to be analysed:
tail', head'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol tail'.

The following defined symbols remain to be analysed:
head'

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol head'.

No more defined symbols left to analyse.