eq(0, 0) → true
eq(0, s(m)) → false
eq(s(n), 0) → false
eq(s(n), s(m)) → eq(n, m)
le(0, m) → true
le(s(n), 0) → false
le(s(n), s(m)) → le(n, m)
min(cons(0, nil)) → 0
min(cons(s(n), nil)) → s(n)
min(cons(n, cons(m, x))) → if_min(le(n, m), cons(n, cons(m, x)))
if_min(true, cons(n, cons(m, x))) → min(cons(n, x))
if_min(false, cons(n, cons(m, x))) → min(cons(m, x))
replace(n, m, nil) → nil
replace(n, m, cons(k, x)) → if_replace(eq(n, k), n, m, cons(k, x))
if_replace(true, n, m, cons(k, x)) → cons(m, x)
if_replace(false, n, m, cons(k, x)) → cons(k, replace(n, m, x))
sort(nil) → nil
sort(cons(n, x)) → cons(min(cons(n, x)), sort(replace(min(cons(n, x)), n, x)))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Infered types.
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
eq', le', min', replace', sort'
They will be analysed ascendingly in the following order:
eq' < replace'
le' < min'
min' < sort'
replace' < sort'
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
eq', le', min', replace', sort'
They will be analysed ascendingly in the following order:
eq' < replace'
le' < min'
min' < sort'
replace' < sort'
Proved the following rewrite lemma:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
Induction Base:
eq'(_gen_0':s'4(0), _gen_0':s'4(0)) →RΩ(1)
true'
Induction Step:
eq'(_gen_0':s'4(+(_$n8, 1)), _gen_0':s'4(+(_$n8, 1))) →RΩ(1)
eq'(_gen_0':s'4(_$n8), _gen_0':s'4(_$n8)) →IH
true'
We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Lemmas:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
le', min', replace', sort'
They will be analysed ascendingly in the following order:
le' < min'
min' < sort'
replace' < sort'
Proved the following rewrite lemma:
le'(_gen_0':s'4(_n1083), _gen_0':s'4(_n1083)) → true', rt ∈ Ω(1 + n1083)
Induction Base:
le'(_gen_0':s'4(0), _gen_0':s'4(0)) →RΩ(1)
true'
Induction Step:
le'(_gen_0':s'4(+(_$n1084, 1)), _gen_0':s'4(+(_$n1084, 1))) →RΩ(1)
le'(_gen_0':s'4(_$n1084), _gen_0':s'4(_$n1084)) →IH
true'
We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Lemmas:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
le'(_gen_0':s'4(_n1083), _gen_0':s'4(_n1083)) → true', rt ∈ Ω(1 + n1083)
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
min', replace', sort'
They will be analysed ascendingly in the following order:
min' < sort'
replace' < sort'
Proved the following rewrite lemma:
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n2077))) → _gen_0':s'4(0), rt ∈ Ω(1 + n2077)
Induction Base:
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, 0))) →RΩ(1)
0'
Induction Step:
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, +(_$n2078, 1)))) →RΩ(1)
if_min'(le'(0', 0'), cons'(0', cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n2078)))) →LΩ(1)
if_min'(true', cons'(0', cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n2078)))) →RΩ(1)
min'(cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n2078))) →IH
_gen_0':s'4(0)
We have rt ∈ Ω(n) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Lemmas:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
le'(_gen_0':s'4(_n1083), _gen_0':s'4(_n1083)) → true', rt ∈ Ω(1 + n1083)
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n2077))) → _gen_0':s'4(0), rt ∈ Ω(1 + n2077)
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
replace', sort'
They will be analysed ascendingly in the following order:
replace' < sort'
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol replace'.
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Lemmas:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
le'(_gen_0':s'4(_n1083), _gen_0':s'4(_n1083)) → true', rt ∈ Ω(1 + n1083)
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n2077))) → _gen_0':s'4(0), rt ∈ Ω(1 + n2077)
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
sort'
Proved the following rewrite lemma:
sort'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n4648))) → _*6, rt ∈ Ω(n4648 + n46482)
Induction Base:
sort'(_gen_nil':cons'5(+(1, 0)))
Induction Step:
sort'(_gen_nil':cons'5(+(1, +(_$n4649, 1)))) →RΩ(1)
cons'(min'(cons'(0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649)))), sort'(replace'(min'(cons'(0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649)))), 0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649))))) →LΩ(2 + $n4649)
cons'(_gen_0':s'4(0), sort'(replace'(min'(cons'(0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649)))), 0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649))))) →LΩ(2 + $n4649)
cons'(_gen_0':s'4(0), sort'(replace'(_gen_0':s'4(0), 0', _gen_nil':cons'5(+(1, _$n4649))))) →RΩ(1)
cons'(_gen_0':s'4(0), sort'(if_replace'(eq'(_gen_0':s'4(0), 0'), _gen_0':s'4(0), 0', cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n4649))))) →LΩ(1)
cons'(_gen_0':s'4(0), sort'(if_replace'(true', _gen_0':s'4(0), 0', cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n4649))))) →RΩ(1)
cons'(_gen_0':s'4(0), sort'(cons'(0', _gen_nil':cons'5(_$n4649)))) →IH
cons'(_gen_0':s'4(0), _*6)
We have rt ∈ Ω(n2) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n2).
Rules:
eq'(0', 0') → true'
eq'(0', s'(m)) → false'
eq'(s'(n), 0') → false'
eq'(s'(n), s'(m)) → eq'(n, m)
le'(0', m) → true'
le'(s'(n), 0') → false'
le'(s'(n), s'(m)) → le'(n, m)
min'(cons'(0', nil')) → 0'
min'(cons'(s'(n), nil')) → s'(n)
min'(cons'(n, cons'(m, x))) → if_min'(le'(n, m), cons'(n, cons'(m, x)))
if_min'(true', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(n, x))
if_min'(false', cons'(n, cons'(m, x))) → min'(cons'(m, x))
replace'(n, m, nil') → nil'
replace'(n, m, cons'(k, x)) → if_replace'(eq'(n, k), n, m, cons'(k, x))
if_replace'(true', n, m, cons'(k, x)) → cons'(m, x)
if_replace'(false', n, m, cons'(k, x)) → cons'(k, replace'(n, m, x))
sort'(nil') → nil'
sort'(cons'(n, x)) → cons'(min'(cons'(n, x)), sort'(replace'(min'(cons'(n, x)), n, x)))
Types:
eq' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
0' :: 0':s'
true' :: true':false'
s' :: 0':s' → 0':s'
false' :: true':false'
le' :: 0':s' → 0':s' → true':false'
min' :: nil':cons' → 0':s'
cons' :: 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
nil' :: nil':cons'
if_min' :: true':false' → nil':cons' → 0':s'
replace' :: 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
if_replace' :: true':false' → 0':s' → 0':s' → nil':cons' → nil':cons'
sort' :: nil':cons' → nil':cons'
_hole_true':false'1 :: true':false'
_hole_0':s'2 :: 0':s'
_hole_nil':cons'3 :: nil':cons'
_gen_0':s'4 :: Nat → 0':s'
_gen_nil':cons'5 :: Nat → nil':cons'
Lemmas:
eq'(_gen_0':s'4(_n7), _gen_0':s'4(_n7)) → true', rt ∈ Ω(1 + n7)
le'(_gen_0':s'4(_n1083), _gen_0':s'4(_n1083)) → true', rt ∈ Ω(1 + n1083)
min'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n2077))) → _gen_0':s'4(0), rt ∈ Ω(1 + n2077)
sort'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n4648))) → _*6, rt ∈ Ω(n4648 + n46482)
Generator Equations:
_gen_0':s'4(0) ⇔ 0'
_gen_0':s'4(+(x, 1)) ⇔ s'(_gen_0':s'4(x))
_gen_nil':cons'5(0) ⇔ nil'
_gen_nil':cons'5(+(x, 1)) ⇔ cons'(0', _gen_nil':cons'5(x))
No more defined symbols left to analyse.
The lowerbound Ω(n2) was proven with the following lemma:
sort'(_gen_nil':cons'5(+(1, _n4648))) → _*6, rt ∈ Ω(n4648 + n46482)