*** 1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U71(tt(),I,P) -> U72(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U72(tt(),P) -> U73(isPal(activate(P)),activate(P))
U73(tt(),P) -> U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X,nil()) -> X
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
__(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z))
__(nil(),X) -> X
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal(n____(I,__(P,I))) -> U71(isQid(activate(I)),activate(I),activate(P))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11,U12,U13,U21,U22,U23,U24,U25,U26,U31,U32,U33,U41,U42,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63,U71,U72,U73,U74,U81,U82,U83,U91,U92,__,a,activate,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,u}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
InnermostRuleRemoval
Proof:
Arguments of following rules are not normal-forms.
__(X,nil()) -> X
__(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z))
__(nil(),X) -> X
isNePal(n____(I,__(P,I))) -> U71(isQid(activate(I)),activate(I),activate(P))
All above mentioned rules can be savely removed.
*** 1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U71(tt(),I,P) -> U72(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U72(tt(),P) -> U73(isPal(activate(P)),activate(P))
U73(tt(),P) -> U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11,U12,U13,U21,U22,U23,U24,U25,U26,U31,U32,U33,U41,U42,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63,U71,U72,U73,U74,U81,U82,U83,U91,U92,__,a,activate,e,i,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,u}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
DependencyPairs {dpKind_ = DT}
Proof:
We add the following dependency tuples:
Strict DPs
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U13#(tt()) -> c_3()
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U26#(tt()) -> c_9()
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U33#(tt()) -> c_12()
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U46#(tt()) -> c_18()
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U56#(tt()) -> c_24()
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U63#(tt()) -> c_27()
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U74#(tt()) -> c_31()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U83#(tt()) -> c_34()
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isList#(n__nil()) -> c_51()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Weak DPs
and mark the set of starting terms.
*** 1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U13#(tt()) -> c_3()
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U26#(tt()) -> c_9()
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U33#(tt()) -> c_12()
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U46#(tt()) -> c_18()
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U56#(tt()) -> c_24()
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U63#(tt()) -> c_27()
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U74#(tt()) -> c_31()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U83#(tt()) -> c_34()
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isList#(n__nil()) -> c_51()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U71(tt(),I,P) -> U72(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U72(tt(),P) -> U73(isPal(activate(P)),activate(P))
U73(tt(),P) -> U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
UsableRules
Proof:
We replace rewrite rules by usable rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U13#(tt()) -> c_3()
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U26#(tt()) -> c_9()
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U33#(tt()) -> c_12()
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U46#(tt()) -> c_18()
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U56#(tt()) -> c_24()
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U63#(tt()) -> c_27()
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U74#(tt()) -> c_31()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U83#(tt()) -> c_34()
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isList#(n__nil()) -> c_51()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
*** 1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U13#(tt()) -> c_3()
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U26#(tt()) -> c_9()
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U33#(tt()) -> c_12()
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U46#(tt()) -> c_18()
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U56#(tt()) -> c_24()
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U63#(tt()) -> c_27()
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U74#(tt()) -> c_31()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U83#(tt()) -> c_34()
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isList#(n__nil()) -> c_51()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{3,9,12,18,24,27,31,34,36,37,38,39,47,48,51,57,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72}
by application of
Pre({3,9,12,18,24,27,31,34,36,37,38,39,47,48,51,57,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72}) = {1,2,4,5,6,7,8,10,11,13,14,15,16,17,19,20,21,22,23,25,26,28,29,30,32,33,35,40,41,42,43,44,45,46,49,50,52,53,54,55,56,58}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(U13#(isNeList(activate(V)))
,isNeList#(activate(V))
,activate#(V))
3: U13#(tt()) -> c_3()
4: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
5: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
6: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
7: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
8: U25#(tt(),V2) ->
c_8(U26#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
9: U26#(tt()) -> c_9()
10: U31#(tt(),V) ->
c_10(U32#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
11: U32#(tt(),V) ->
c_11(U33#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
12: U33#(tt()) -> c_12()
13: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
14: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
15: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
16: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
17: U45#(tt(),V2) ->
c_17(U46#(isNeList(activate(V2)))
,isNeList#(activate(V2))
,activate#(V2))
18: U46#(tt()) -> c_18()
19: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
20: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
21: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
22: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
23: U55#(tt(),V2) ->
c_23(U56#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
24: U56#(tt()) -> c_24()
25: U61#(tt(),V) ->
c_25(U62#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
26: U62#(tt(),V) ->
c_26(U63#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
27: U63#(tt()) -> c_27()
28: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I))
,activate#(I)
,activate#(P))
29: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P))
,activate#(P)
,activate#(P))
30: U73#(tt(),P) ->
c_30(U74#(isPalListKind(activate(P)))
,isPalListKind#(activate(P))
,activate#(P))
31: U74#(tt()) -> c_31()
32: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
33: U82#(tt(),V) ->
c_33(U83#(isNePal(activate(V)))
,isNePal#(activate(V))
,activate#(V))
34: U83#(tt()) -> c_34()
35: U91#(tt(),V2) ->
c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2)))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2))
36: U92#(tt()) -> c_36()
37: __#(X1,X2) -> c_37()
38: a#() -> c_38()
39: activate#(X) -> c_39()
40: activate#(n____(X1,X2)) ->
c_40(__#(X1,X2))
41: activate#(n__a()) -> c_41(a#())
42: activate#(n__e()) -> c_42(e#())
43: activate#(n__i()) -> c_43(i#())
44: activate#(n__nil()) ->
c_44(nil#())
45: activate#(n__o()) -> c_45(o#())
46: activate#(n__u()) -> c_46(u#())
47: e#() -> c_47()
48: i#() -> c_48()
49: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
50: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
51: isList#(n__nil()) -> c_51()
52: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
53: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
54: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
55: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
56: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
57: isPal#(n__nil()) -> c_57()
58: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
62: isPalListKind#(n__nil()) ->
c_62()
63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
65: isQid#(n__a()) -> c_65()
66: isQid#(n__e()) -> c_66()
67: isQid#(n__i()) -> c_67()
68: isQid#(n__o()) -> c_68()
69: isQid#(n__u()) -> c_69()
70: nil#() -> c_70()
71: o#() -> c_71()
72: u#() -> c_72()
*** 1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U13#(tt()) -> c_3()
U26#(tt()) -> c_9()
U33#(tt()) -> c_12()
U46#(tt()) -> c_18()
U56#(tt()) -> c_24()
U63#(tt()) -> c_27()
U74#(tt()) -> c_31()
U83#(tt()) -> c_34()
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(n__nil()) -> c_51()
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{28,29,30,31,32,33,34}
by application of
Pre({28,29,30,31,32,33,34}) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,35,36,37,38,39,40,41,42}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(U13#(isNeList(activate(V)))
,isNeList#(activate(V))
,activate#(V))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(U26#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
8: U31#(tt(),V) ->
c_10(U32#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
9: U32#(tt(),V) ->
c_11(U33#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
10: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
11: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
12: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
13: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
14: U45#(tt(),V2) ->
c_17(U46#(isNeList(activate(V2)))
,isNeList#(activate(V2))
,activate#(V2))
15: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
16: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
17: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
18: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
19: U55#(tt(),V2) ->
c_23(U56#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
20: U61#(tt(),V) ->
c_25(U62#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
21: U62#(tt(),V) ->
c_26(U63#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
22: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I))
,activate#(I)
,activate#(P))
23: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P))
,activate#(P)
,activate#(P))
24: U73#(tt(),P) ->
c_30(U74#(isPalListKind(activate(P)))
,isPalListKind#(activate(P))
,activate#(P))
25: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
26: U82#(tt(),V) ->
c_33(U83#(isNePal(activate(V)))
,isNePal#(activate(V))
,activate#(V))
27: U91#(tt(),V2) ->
c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2)))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2))
28: activate#(n____(X1,X2)) ->
c_40(__#(X1,X2))
29: activate#(n__a()) -> c_41(a#())
30: activate#(n__e()) -> c_42(e#())
31: activate#(n__i()) -> c_43(i#())
32: activate#(n__nil()) ->
c_44(nil#())
33: activate#(n__o()) -> c_45(o#())
34: activate#(n__u()) -> c_46(u#())
35: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
36: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
37: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
38: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
39: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
40: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
41: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
42: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
43: U13#(tt()) -> c_3()
44: U26#(tt()) -> c_9()
45: U33#(tt()) -> c_12()
46: U46#(tt()) -> c_18()
47: U56#(tt()) -> c_24()
48: U63#(tt()) -> c_27()
49: U74#(tt()) -> c_31()
50: U83#(tt()) -> c_34()
51: U92#(tt()) -> c_36()
52: __#(X1,X2) -> c_37()
53: a#() -> c_38()
54: activate#(X) -> c_39()
55: e#() -> c_47()
56: i#() -> c_48()
57: isList#(n__nil()) -> c_51()
58: isPal#(n__nil()) -> c_57()
59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
62: isPalListKind#(n__nil()) ->
c_62()
63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
65: isQid#(n__a()) -> c_65()
66: isQid#(n__e()) -> c_66()
67: isQid#(n__i()) -> c_67()
68: isQid#(n__o()) -> c_68()
69: isQid#(n__u()) -> c_69()
70: nil#() -> c_70()
71: o#() -> c_71()
72: u#() -> c_72()
*** 1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U13#(tt()) -> c_3()
U26#(tt()) -> c_9()
U33#(tt()) -> c_12()
U46#(tt()) -> c_18()
U56#(tt()) -> c_24()
U63#(tt()) -> c_27()
U74#(tt()) -> c_31()
U83#(tt()) -> c_34()
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(n__nil()) -> c_51()
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{9,21}
by application of
Pre({9,21}) = {8,20}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(U13#(isNeList(activate(V)))
,isNeList#(activate(V))
,activate#(V))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(U26#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
8: U31#(tt(),V) ->
c_10(U32#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
9: U32#(tt(),V) ->
c_11(U33#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
10: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
11: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
12: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
13: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
14: U45#(tt(),V2) ->
c_17(U46#(isNeList(activate(V2)))
,isNeList#(activate(V2))
,activate#(V2))
15: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
16: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
17: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
18: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
19: U55#(tt(),V2) ->
c_23(U56#(isList(activate(V2)))
,isList#(activate(V2))
,activate#(V2))
20: U61#(tt(),V) ->
c_25(U62#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
21: U62#(tt(),V) ->
c_26(U63#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
22: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I))
,activate#(I)
,activate#(P))
23: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P))
,activate#(P)
,activate#(P))
24: U73#(tt(),P) ->
c_30(U74#(isPalListKind(activate(P)))
,isPalListKind#(activate(P))
,activate#(P))
25: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
26: U82#(tt(),V) ->
c_33(U83#(isNePal(activate(V)))
,isNePal#(activate(V))
,activate#(V))
27: U91#(tt(),V2) ->
c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2)))
,isPalListKind#(activate(V2))
,activate#(V2))
28: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
29: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
30: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
32: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V1)
,activate#(V2))
33: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
34: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V))
,activate#(V)
,activate#(V))
35: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1))
,activate#(V1)
,activate#(V2))
36: U13#(tt()) -> c_3()
37: U26#(tt()) -> c_9()
38: U33#(tt()) -> c_12()
39: U46#(tt()) -> c_18()
40: U56#(tt()) -> c_24()
41: U63#(tt()) -> c_27()
42: U74#(tt()) -> c_31()
43: U83#(tt()) -> c_34()
44: U92#(tt()) -> c_36()
45: __#(X1,X2) -> c_37()
46: a#() -> c_38()
47: activate#(X) -> c_39()
48: activate#(n____(X1,X2)) ->
c_40(__#(X1,X2))
49: activate#(n__a()) -> c_41(a#())
50: activate#(n__e()) -> c_42(e#())
51: activate#(n__i()) -> c_43(i#())
52: activate#(n__nil()) ->
c_44(nil#())
53: activate#(n__o()) -> c_45(o#())
54: activate#(n__u()) -> c_46(u#())
55: e#() -> c_47()
56: i#() -> c_48()
57: isList#(n__nil()) -> c_51()
58: isPal#(n__nil()) -> c_57()
59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
62: isPalListKind#(n__nil()) ->
c_62()
63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
65: isQid#(n__a()) -> c_65()
66: isQid#(n__e()) -> c_66()
67: isQid#(n__i()) -> c_67()
68: isQid#(n__o()) -> c_68()
69: isQid#(n__u()) -> c_69()
70: nil#() -> c_70()
71: o#() -> c_71()
72: u#() -> c_72()
*** 1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U13#(tt()) -> c_3()
U26#(tt()) -> c_9()
U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U33#(tt()) -> c_12()
U46#(tt()) -> c_18()
U56#(tt()) -> c_24()
U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
U63#(tt()) -> c_27()
U74#(tt()) -> c_31()
U83#(tt()) -> c_34()
U92#(tt()) -> c_36()
__#(X1,X2) -> c_37()
a#() -> c_38()
activate#(X) -> c_39()
activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
activate#(n__a()) -> c_41(a#())
activate#(n__e()) -> c_42(e#())
activate#(n__i()) -> c_43(i#())
activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
activate#(n__o()) -> c_45(o#())
activate#(n__u()) -> c_46(u#())
e#() -> c_47()
i#() -> c_48()
isList#(n__nil()) -> c_51()
isPal#(n__nil()) -> c_57()
isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
isQid#(n__a()) -> c_65()
isQid#(n__e()) -> c_66()
isQid#(n__i()) -> c_67()
isQid#(n__o()) -> c_68()
isQid#(n__u()) -> c_69()
nil#() -> c_70()
o#() -> c_71()
u#() -> c_72()
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)):2
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):30
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13:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
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-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):1
27:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_5 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_5 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_5 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_5 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_5 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_5 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_5 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_5 activate#(X) -> c_39():47
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):3
28:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):8
29:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_5 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_5 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_5 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_5 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_5 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_5 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_5 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_5 activate#(X) -> c_39():47
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):9
30:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_5 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_5 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_5 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_5 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_5 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_5 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_5 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_5 activate#(X) -> c_39():47
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):14
31:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):19
32:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):23
33:S:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
-->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64
-->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63
-->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62
-->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61
-->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60
-->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59
-->_4 activate#(X) -> c_39():47
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)):25
34:W:U13#(tt()) -> c_3()
35:W:U26#(tt()) -> c_9()
36:W:U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isQid#(n__u()) -> c_69():69
-->_2 isQid#(n__o()) -> c_68():68
-->_2 isQid#(n__i()) -> c_67():67
-->_2 isQid#(n__e()) -> c_66():66
-->_2 isQid#(n__a()) -> c_65():65
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U33#(tt()) -> c_12():37
37:W:U33#(tt()) -> c_12()
38:W:U46#(tt()) -> c_18()
39:W:U56#(tt()) -> c_24()
40:W:U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V))
-->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54
-->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53
-->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52
-->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51
-->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50
-->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49
-->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48
-->_2 isQid#(n__u()) -> c_69():69
-->_2 isQid#(n__o()) -> c_68():68
-->_2 isQid#(n__i()) -> c_67():67
-->_2 isQid#(n__e()) -> c_66():66
-->_2 isQid#(n__a()) -> c_65():65
-->_3 activate#(X) -> c_39():47
-->_1 U63#(tt()) -> c_27():41
41:W:U63#(tt()) -> c_27()
42:W:U74#(tt()) -> c_31()
43:W:U83#(tt()) -> c_34()
44:W:U92#(tt()) -> c_36()
45:W:__#(X1,X2) -> c_37()
46:W:a#() -> c_38()
47:W:activate#(X) -> c_39()
48:W:activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2))
-->_1 __#(X1,X2) -> c_37():45
49:W:activate#(n__a()) -> c_41(a#())
-->_1 a#() -> c_38():46
50:W:activate#(n__e()) -> c_42(e#())
-->_1 e#() -> c_47():55
51:W:activate#(n__i()) -> c_43(i#())
-->_1 i#() -> c_48():56
52:W:activate#(n__nil()) -> c_44(nil#())
-->_1 nil#() -> c_70():70
53:W:activate#(n__o()) -> c_45(o#())
-->_1 o#() -> c_71():71
54:W:activate#(n__u()) -> c_46(u#())
-->_1 u#() -> c_72():72
55:W:e#() -> c_47()
56:W:i#() -> c_48()
57:W:isList#(n__nil()) -> c_51()
58:W:isPal#(n__nil()) -> c_57()
59:W:isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
60:W:isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
61:W:isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
62:W:isPalListKind#(n__nil()) -> c_62()
63:W:isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
64:W:isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
65:W:isQid#(n__a()) -> c_65()
66:W:isQid#(n__e()) -> c_66()
67:W:isQid#(n__i()) -> c_67()
68:W:isQid#(n__o()) -> c_68()
69:W:isQid#(n__u()) -> c_69()
70:W:nil#() -> c_70()
71:W:o#() -> c_71()
72:W:u#() -> c_72()
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
58: isPal#(n__nil()) -> c_57()
42: U74#(tt()) -> c_31()
43: U83#(tt()) -> c_34()
40: U62#(tt(),V) ->
c_26(U63#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
41: U63#(tt()) -> c_27()
34: U13#(tt()) -> c_3()
39: U56#(tt()) -> c_24()
38: U46#(tt()) -> c_18()
36: U32#(tt(),V) ->
c_11(U33#(isQid(activate(V)))
,isQid#(activate(V))
,activate#(V))
37: U33#(tt()) -> c_12()
65: isQid#(n__a()) -> c_65()
66: isQid#(n__e()) -> c_66()
67: isQid#(n__i()) -> c_67()
68: isQid#(n__o()) -> c_68()
69: isQid#(n__u()) -> c_69()
35: U26#(tt()) -> c_9()
57: isList#(n__nil()) -> c_51()
44: U92#(tt()) -> c_36()
47: activate#(X) -> c_39()
59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59()
60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60()
61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61()
62: isPalListKind#(n__nil()) ->
c_62()
63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63()
64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64()
48: activate#(n____(X1,X2)) ->
c_40(__#(X1,X2))
45: __#(X1,X2) -> c_37()
49: activate#(n__a()) -> c_41(a#())
46: a#() -> c_38()
50: activate#(n__e()) -> c_42(e#())
55: e#() -> c_47()
51: activate#(n__i()) -> c_43(i#())
56: i#() -> c_48()
52: activate#(n__nil()) ->
c_44(nil#())
70: nil#() -> c_70()
53: activate#(n__o()) -> c_45(o#())
71: o#() -> c_71()
54: activate#(n__u()) -> c_46(u#())
72: u#() -> c_72()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
SimplifyRHS
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)):2
2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):30
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):29
-->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):28
3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):4
4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):5
5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):6
6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):26
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)):7
7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):26
8:S:U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
9:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):10
10:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):11
11:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):12
12:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):26
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)):13
13:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):30
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):29
-->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):28
14:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):15
15:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2)):16
16:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):17
17:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):30
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):29
-->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):28
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)):18
18:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):26
19:S:U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
20:S:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)),activate#(I),activate#(P))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)):21
21:S:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P))
-->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):32
-->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)):22
22:S:U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
23:S:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)):24
24:S:U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V))
-->_2 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):31
25:S:U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
26:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):1
27:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):3
28:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):8
29:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):9
30:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V1),activate#(V2)):14
31:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):19
32:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)),activate#(V),activate#(V)):23
33:S:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)),activate#(V1),activate#(V2)):33
-->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)):25
Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
Decompose {onSelection = all cycle independent sub-graph, withBound = RelativeAdd}
Proof:
We analyse the complexity of following sub-problems (R) and (S).
Problem (S) is obtained from the input problem by shifting strict rules from (R) into the weak component.
Problem (R)
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Problem (S)
Strict DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
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U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
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U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
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U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
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__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^2))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
DecomposeDG {onSelection = all below first cut in WDG, onUpper = Just someStrategy, onLower = Nothing}
Proof:
We decompose the input problem according to the dependency graph into the upper component
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
and a lower component
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Further, following extension rules are added to the lower component.
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{18}
by application of
Pre({18}) = {26}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
18: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
19: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
20: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
21: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
22: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
23: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
24: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
25: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
26: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
27: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
28: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
29: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{20}
by application of
Pre({20}) = {26}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
18: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
19: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
20: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
21: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
22: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
23: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
24: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
25: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
26: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
27: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
28: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
29: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{18}
by application of
Pre({18}) = {}.
Here rules are labelled as follows:
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
18: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
19: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
20: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
21: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
22: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
23: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
24: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
25: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
26: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
27: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
28: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
29: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2
2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):4
4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):5
5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6
6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7
7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):9
9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):10
10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11
11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12
12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):14
14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):15
15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16
16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17
17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
18:S:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
19:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1
20:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):3
21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):8
22:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):13
23:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))):25
24:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28
25:W:U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
26:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
-->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):27
27:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
-->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):24
-->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):18
28:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):29
29:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
-->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
25: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
SimplifyRHS
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2
2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):4
4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):5
5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6
6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7
7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):9
9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):10
10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11
11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12
12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):14
14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):15
15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16
16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):22
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):21
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17
17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):20
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19
18:S:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
19:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1
20:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):3
21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):8
22:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):13
23:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
24:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28
26:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
-->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):27
27:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
-->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):24
-->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):18
28:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):29
29:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
-->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23
Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNePal#(V) -> c_55()
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U73#(tt(),P) -> c_30()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNePal#(V) -> c_55()
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}}
Proof:
We first use the processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy} to orient following rules strictly:
18: U73#(tt(),P) -> c_30()
Consider the set of all dependency pairs
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
18: U73#(tt(),P) -> c_30()
19: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
20: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
21: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
22: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
23: isNePal#(V) -> c_55()
24: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
25: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P)))
26: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
27: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
28: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
Processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}induces the complexity certificateTIME (?,O(1))
SPACE(?,?)on application of the dependency pairs
{18}
These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs
{18,23,24,25,26,27,28}
their number of applications is equally bounded.
The dependency pairs are shifted into the weak component.
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U73#(tt(),P) -> c_30()
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNePal#(V) -> c_55()
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, greedy = NoGreedy}
Proof:
We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation (containing no more than 1 non-zero interpretation-entries in the diagonal of the component-wise maxima):
The following argument positions are considered usable:
uargs(c_1) = {1},
uargs(c_2) = {1},
uargs(c_4) = {1},
uargs(c_5) = {1},
uargs(c_6) = {1},
uargs(c_7) = {1,2},
uargs(c_8) = {1},
uargs(c_13) = {1},
uargs(c_14) = {1},
uargs(c_15) = {1},
uargs(c_16) = {1,2},
uargs(c_17) = {1},
uargs(c_19) = {1},
uargs(c_20) = {1},
uargs(c_21) = {1},
uargs(c_22) = {1,2},
uargs(c_23) = {1},
uargs(c_28) = {1},
uargs(c_29) = {1,2},
uargs(c_32) = {1},
uargs(c_33) = {1},
uargs(c_49) = {1},
uargs(c_50) = {1},
uargs(c_53) = {1},
uargs(c_54) = {1},
uargs(c_56) = {1}
Following symbols are considered usable:
{U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}
TcT has computed the following interpretation:
p(U11) = [0]
[0]
p(U12) = [0 0] x2 + [0]
[1 1] [1]
p(U13) = [0 1] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(U21) = [0 0] x2 + [1 0] x3 + [1]
[0 1] [0 0] [0]
p(U22) = [0 0] x3 + [1]
[1 0] [0]
p(U23) = [1 0] x2 + [1 1] x3 + [0]
[1 0] [0 0] [1]
p(U24) = [0 0] x3 + [0]
[0 1] [1]
p(U25) = [0 0] x2 + [0]
[1 0] [1]
p(U26) = [0 0] x1 + [0]
[1 0] [0]
p(U31) = [0 0] x2 + [0]
[1 0] [1]
p(U32) = [0 0] x2 + [0]
[1 0] [1]
p(U33) = [1]
[0]
p(U41) = [0]
[0]
p(U42) = [0 0] x3 + [0]
[0 1] [1]
p(U43) = [0]
[0]
p(U44) = [1 1] x2 + [1]
[0 0] [0]
p(U45) = [0 1] x2 + [0]
[0 0] [1]
p(U46) = [0 1] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(U51) = [0 0] x2 + [0 1] x3 + [1]
[0 1] [0 1] [0]
p(U52) = [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
[0 1] [0 1] [1]
p(U53) = [1 1] x2 + [0 1] x3 + [1]
[0 0] [0 1] [0]
p(U54) = [0 0] x2 + [0 1] x3 + [0]
[1 0] [0 0] [1]
p(U55) = [1]
[1]
p(U56) = [0]
[0]
p(U61) = [1 1] x2 + [0]
[0 1] [0]
p(U62) = [0 0] x2 + [0]
[1 1] [1]
p(U63) = [1 0] x1 + [0]
[1 1] [0]
p(U71) = [0]
[0]
p(U72) = [0]
[0]
p(U73) = [0]
[0]
p(U74) = [0]
[0]
p(U81) = [0 0] x2 + [0]
[0 1] [0]
p(U82) = [0]
[0]
p(U83) = [1 0] x1 + [0]
[1 1] [0]
p(U91) = [0 1] x2 + [1]
[0 0] [1]
p(U92) = [0]
[1]
p(__) = [0]
[0]
p(a) = [0]
[0]
p(activate) = [0 1] x1 + [0]
[0 0] [1]
p(e) = [0]
[0]
p(i) = [0]
[0]
p(isList) = [1]
[0]
p(isNeList) = [0 1] x1 + [0]
[1 0] [1]
p(isNePal) = [0 1] x1 + [1]
[1 0] [0]
p(isPal) = [0]
[0]
p(isPalListKind) = [0]
[0]
p(isQid) = [0 0] x1 + [1]
[0 1] [1]
p(n____) = [0]
[0]
p(n__a) = [0]
[0]
p(n__e) = [0]
[0]
p(n__i) = [0]
[1]
p(n__nil) = [0]
[0]
p(n__o) = [0]
[1]
p(n__u) = [0]
[0]
p(nil) = [0]
[0]
p(o) = [0]
[0]
p(tt) = [0]
[0]
p(u) = [0]
[0]
p(U11#) = [0]
[0]
p(U12#) = [0]
[1]
p(U13#) = [0]
[0]
p(U21#) = [0]
[0]
p(U22#) = [0]
[1]
p(U23#) = [0]
[1]
p(U24#) = [0]
[1]
p(U25#) = [0]
[1]
p(U26#) = [0]
[0]
p(U31#) = [0]
[0]
p(U32#) = [0]
[0]
p(U33#) = [0]
[0]
p(U41#) = [0]
[0]
p(U42#) = [0]
[0]
p(U43#) = [0]
[0]
p(U44#) = [0]
[1]
p(U45#) = [0]
[1]
p(U46#) = [0]
[0]
p(U51#) = [0]
[1]
p(U52#) = [0]
[1]
p(U53#) = [0]
[1]
p(U54#) = [0]
[1]
p(U55#) = [0]
[1]
p(U56#) = [0]
[0]
p(U61#) = [0]
[0]
p(U62#) = [0]
[0]
p(U63#) = [0]
[0]
p(U71#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [1]
[1 1] [0 0] [1]
p(U72#) = [1]
[1]
p(U73#) = [1]
[0]
p(U74#) = [0]
[0]
p(U81#) = [0]
[1]
p(U82#) = [0]
[1]
p(U83#) = [0]
[0]
p(U91#) = [0]
[0]
p(U92#) = [0]
[0]
p(__#) = [0]
[0]
p(a#) = [0]
[0]
p(activate#) = [0]
[0]
p(e#) = [0]
[0]
p(i#) = [0]
[0]
p(isList#) = [0]
[1]
p(isNeList#) = [0]
[0]
p(isNePal#) = [0]
[1]
p(isPal#) = [0]
[1]
p(isPalListKind#) = [0]
[0]
p(isQid#) = [0]
[0]
p(nil#) = [0]
[0]
p(o#) = [0]
[0]
p(u#) = [0]
[0]
p(c_1) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_2) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_3) = [0]
[0]
p(c_4) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_5) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_6) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [1]
p(c_7) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
[0 1] [0 0] [0]
p(c_8) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_9) = [0]
[0]
p(c_10) = [0]
[0]
p(c_11) = [0]
[0]
p(c_12) = [0]
[0]
p(c_13) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_14) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_15) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_16) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
[0 1] [0 0] [0]
p(c_17) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [1]
p(c_18) = [0]
[0]
p(c_19) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_20) = [1 0] x1 + [0]
[0 1] [0]
p(c_21) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [1]
p(c_22) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
[0 0] [0 0] [0]
p(c_23) = [1 0] x1 + [0]
[0 1] [0]
p(c_24) = [0]
[0]
p(c_25) = [0]
[0]
p(c_26) = [0]
[0]
p(c_27) = [0]
[0]
p(c_28) = [1 0] x1 + [0]
[1 0] [0]
p(c_29) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
[0 0] [0 1] [0]
p(c_30) = [0]
[0]
p(c_31) = [0]
[0]
p(c_32) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_33) = [1 0] x1 + [0]
[0 1] [0]
p(c_34) = [0]
[0]
p(c_35) = [0]
[0]
p(c_36) = [0]
[0]
p(c_37) = [0]
[0]
p(c_38) = [0]
[0]
p(c_39) = [0]
[0]
p(c_40) = [0]
[0]
p(c_41) = [0]
[0]
p(c_42) = [0]
[0]
p(c_43) = [0]
[0]
p(c_44) = [0]
[0]
p(c_45) = [0]
[0]
p(c_46) = [0]
[0]
p(c_47) = [0]
[0]
p(c_48) = [0]
[0]
p(c_49) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [1]
p(c_50) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_51) = [0]
[0]
p(c_52) = [0]
[0]
p(c_53) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_54) = [1 0] x1 + [0]
[0 0] [0]
p(c_55) = [0]
[1]
p(c_56) = [1 0] x1 + [0]
[0 1] [0]
p(c_57) = [0]
[0]
p(c_58) = [0]
[0]
p(c_59) = [0]
[0]
p(c_60) = [0]
[0]
p(c_61) = [0]
[0]
p(c_62) = [0]
[0]
p(c_63) = [0]
[0]
p(c_64) = [0]
[0]
p(c_65) = [0]
[0]
p(c_66) = [0]
[0]
p(c_67) = [0]
[0]
p(c_68) = [0]
[0]
p(c_69) = [0]
[0]
p(c_70) = [0]
[0]
p(c_71) = [0]
[0]
p(c_72) = [0]
[0]
Following rules are strictly oriented:
U73#(tt(),P) = [1]
[0]
> [0]
[0]
= c_30()
Following rules are (at-least) weakly oriented:
U11#(tt(),V) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
U12#(tt(),V) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_23(isList#(activate(V2)))
U71#(tt(),I,P) = [1 1] I + [1 0] P + [1]
[1 1] [0 0] [1]
>= [1]
[1]
= c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P)))
U72#(tt(),P) = [1]
[1]
>= [1]
[1]
= c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
U82#(tt(),V) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_33(isNePal#(activate(V)))
isList#(V) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) = [0]
[1]
>= [0]
[0]
= c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [0]
[0]
>= [0]
[0]
= c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
isNePal#(V) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_55()
isPal#(V) = [0]
[1]
>= [0]
[1]
= c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNePal#(V) -> c_55()
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
Assumption
Proof:
()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30()
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55()
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2
2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):4
4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):5
5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6
6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7
7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):9
9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):10
10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11
11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12
12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):14
14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):15
15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16
16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17
17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
18:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):1
19:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):3
20:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):8
21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):13
22:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)))
-->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):23
23:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
-->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):28
-->_1 U73#(tt(),P) -> c_30():24
24:W:U73#(tt(),P) -> c_30()
25:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):26
26:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
-->_1 isNePal#(V) -> c_55():27
27:W:isNePal#(V) -> c_55()
28:W:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):25
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
22: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P)))
23: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
24: U73#(tt(),P) -> c_30()
28: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
25: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
26: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
27: isNePal#(V) -> c_55()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
UsableRules
Proof:
We replace rewrite rules by usable rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}}
Proof:
We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy} to orient following rules strictly:
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
19: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
21: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
Consider the set of all dependency pairs
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
18: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
19: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
20: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
21: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
Processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1))
SPACE(?,?)on application of the dependency pairs
{2,12,19,21}
These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21}
their number of applications is equally bounded.
The dependency pairs are shifted into the weak component.
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, greedy = NoGreedy}
Proof:
We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation:
The following argument positions are considered usable:
uargs(c_1) = {1},
uargs(c_2) = {1},
uargs(c_4) = {1},
uargs(c_5) = {1},
uargs(c_6) = {1},
uargs(c_7) = {1,2},
uargs(c_8) = {1},
uargs(c_13) = {1},
uargs(c_14) = {1},
uargs(c_15) = {1},
uargs(c_16) = {1,2},
uargs(c_17) = {1},
uargs(c_19) = {1},
uargs(c_20) = {1},
uargs(c_21) = {1},
uargs(c_22) = {1,2},
uargs(c_23) = {1},
uargs(c_49) = {1},
uargs(c_50) = {1},
uargs(c_53) = {1},
uargs(c_54) = {1}
Following symbols are considered usable:
{__,a,activate,e,i,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}
TcT has computed the following interpretation:
p(U11) = [2] x1 + [5]
p(U12) = [3]
p(U13) = [2]
p(U21) = [1] x2 + [1] x3 + [2]
p(U22) = [2] x3 + [2]
p(U23) = [1] x1 + [5] x2 + [4] x3 + [0]
p(U24) = [1] x2 + [4] x3 + [1]
p(U25) = [1] x1 + [2] x2 + [1]
p(U26) = [1] x1 + [0]
p(U31) = [6]
p(U32) = [2]
p(U33) = [3]
p(U41) = [7] x2 + [5] x3 + [0]
p(U42) = [2] x1 + [2] x2 + [2]
p(U43) = [4] x2 + [2] x3 + [0]
p(U44) = [2] x1 + [6] x2 + [0]
p(U45) = [1] x1 + [1] x2 + [2]
p(U46) = [6]
p(U51) = [1] x1 + [1] x2 + [4]
p(U52) = [4] x2 + [3] x3 + [4]
p(U53) = [2] x1 + [0]
p(U54) = [1] x1 + [4] x2 + [2] x3 + [6]
p(U55) = [3] x2 + [0]
p(U56) = [0]
p(U61) = [1]
p(U62) = [4] x2 + [0]
p(U63) = [1] x1 + [4]
p(U71) = [2] x1 + [1]
p(U72) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
p(U73) = [1]
p(U74) = [1] x1 + [1]
p(U81) = [1]
p(U82) = [4] x2 + [1]
p(U83) = [1] x1 + [1]
p(U91) = [3] x1 + [4] x2 + [2]
p(U92) = [0]
p(__) = [1] x1 + [1] x2 + [2]
p(a) = [4]
p(activate) = [1] x1 + [0]
p(e) = [6]
p(i) = [0]
p(isList) = [4]
p(isNeList) = [2]
p(isNePal) = [1]
p(isPal) = [2]
p(isPalListKind) = [4]
p(isQid) = [4]
p(n____) = [1] x1 + [1] x2 + [2]
p(n__a) = [4]
p(n__e) = [6]
p(n__i) = [0]
p(n__nil) = [0]
p(n__o) = [0]
p(n__u) = [0]
p(nil) = [0]
p(o) = [0]
p(tt) = [0]
p(u) = [0]
p(U11#) = [4] x2 + [3]
p(U12#) = [4] x2 + [3]
p(U13#) = [0]
p(U21#) = [4] x2 + [4] x3 + [6]
p(U22#) = [4] x2 + [4] x3 + [6]
p(U23#) = [4] x2 + [4] x3 + [6]
p(U24#) = [4] x2 + [4] x3 + [6]
p(U25#) = [4] x2 + [3]
p(U26#) = [1] x1 + [0]
p(U31#) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(U32#) = [2] x1 + [2]
p(U33#) = [0]
p(U41#) = [4] x2 + [4] x3 + [7]
p(U42#) = [4] x2 + [4] x3 + [7]
p(U43#) = [4] x2 + [4] x3 + [7]
p(U44#) = [4] x2 + [4] x3 + [7]
p(U45#) = [4] x2 + [4]
p(U46#) = [0]
p(U51#) = [4] x2 + [4] x3 + [3]
p(U52#) = [4] x2 + [4] x3 + [3]
p(U53#) = [4] x2 + [4] x3 + [3]
p(U54#) = [4] x2 + [4] x3 + [3]
p(U55#) = [4] x2 + [3]
p(U56#) = [1] x1 + [2]
p(U61#) = [2] x1 + [1]
p(U62#) = [2]
p(U63#) = [1]
p(U71#) = [2] x2 + [4] x3 + [0]
p(U72#) = [1] x1 + [4] x2 + [0]
p(U73#) = [2] x2 + [1]
p(U74#) = [2] x1 + [1]
p(U81#) = [1] x1 + [2]
p(U82#) = [1] x2 + [2]
p(U83#) = [1]
p(U91#) = [4] x1 + [0]
p(U92#) = [0]
p(__#) = [0]
p(a#) = [0]
p(activate#) = [2] x1 + [4]
p(e#) = [4]
p(i#) = [4]
p(isList#) = [4] x1 + [3]
p(isNeList#) = [4] x1 + [0]
p(isNePal#) = [1]
p(isPal#) = [1] x1 + [0]
p(isPalListKind#) = [1]
p(isQid#) = [0]
p(nil#) = [1]
p(o#) = [2]
p(u#) = [1]
p(c_1) = [1] x1 + [0]
p(c_2) = [1] x1 + [2]
p(c_3) = [0]
p(c_4) = [1] x1 + [0]
p(c_5) = [1] x1 + [0]
p(c_6) = [1] x1 + [0]
p(c_7) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_8) = [1] x1 + [0]
p(c_9) = [0]
p(c_10) = [1] x1 + [1]
p(c_11) = [2] x3 + [0]
p(c_12) = [0]
p(c_13) = [1] x1 + [0]
p(c_14) = [1] x1 + [0]
p(c_15) = [1] x1 + [0]
p(c_16) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_17) = [1] x1 + [2]
p(c_18) = [0]
p(c_19) = [1] x1 + [0]
p(c_20) = [1] x1 + [0]
p(c_21) = [1] x1 + [0]
p(c_22) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_23) = [1] x1 + [0]
p(c_24) = [1]
p(c_25) = [2] x1 + [0]
p(c_26) = [1] x2 + [0]
p(c_27) = [0]
p(c_28) = [0]
p(c_29) = [1] x1 + [0]
p(c_30) = [1]
p(c_31) = [0]
p(c_32) = [1]
p(c_33) = [0]
p(c_34) = [0]
p(c_35) = [2] x1 + [2]
p(c_36) = [1]
p(c_37) = [0]
p(c_38) = [0]
p(c_39) = [0]
p(c_40) = [1] x1 + [1]
p(c_41) = [4] x1 + [0]
p(c_42) = [4] x1 + [0]
p(c_43) = [0]
p(c_44) = [4] x1 + [1]
p(c_45) = [1]
p(c_46) = [4]
p(c_47) = [0]
p(c_48) = [4]
p(c_49) = [1] x1 + [0]
p(c_50) = [1] x1 + [4]
p(c_51) = [4]
p(c_52) = [2] x2 + [4]
p(c_53) = [1] x1 + [1]
p(c_54) = [1] x1 + [3]
p(c_55) = [1]
p(c_56) = [1] x1 + [2]
p(c_57) = [1]
p(c_58) = [2]
p(c_59) = [2]
p(c_60) = [2]
p(c_61) = [4]
p(c_62) = [2]
p(c_63) = [1]
p(c_64) = [4]
p(c_65) = [1]
p(c_66) = [0]
p(c_67) = [2]
p(c_68) = [0]
p(c_69) = [1]
p(c_70) = [1]
p(c_71) = [2]
p(c_72) = [4]
Following rules are strictly oriented:
U12#(tt(),V) = [4] V + [3]
> [4] V + [2]
= c_2(isNeList#(activate(V)))
U45#(tt(),V2) = [4] V2 + [4]
> [4] V2 + [2]
= c_17(isNeList#(activate(V2)))
isList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [11]
> [4] V1 + [4] V2 + [10]
= c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8]
> [4] V1 + [4] V2 + [6]
= c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
Following rules are (at-least) weakly oriented:
U11#(tt(),V) = [4] V + [3]
>= [4] V + [3]
= c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [6]
>= [4] V1 + [4] V2 + [6]
= c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [6]
>= [4] V1 + [4] V2 + [6]
= c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [6]
>= [4] V1 + [4] V2 + [6]
= c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [6]
>= [4] V1 + [4] V2 + [6]
= c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) = [4] V2 + [3]
>= [4] V2 + [3]
= c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [7]
>= [4] V1 + [4] V2 + [7]
= c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [7]
>= [4] V1 + [4] V2 + [7]
= c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [7]
>= [4] V1 + [4] V2 + [7]
= c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [7]
>= [4] V1 + [4] V2 + [7]
= c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
U51#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3]
>= [4] V1 + [4] V2 + [3]
= c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3]
>= [4] V1 + [4] V2 + [3]
= c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3]
>= [4] V1 + [4] V2 + [3]
= c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3]
>= [4] V1 + [4] V2 + [3]
= c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) = [4] V2 + [3]
>= [4] V2 + [3]
= c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) = [4] V + [3]
>= [4] V + [3]
= c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8]
>= [4] V1 + [4] V2 + [8]
= c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
__(X1,X2) = [1] X1 + [1] X2 + [2]
>= [1] X1 + [1] X2 + [2]
= n____(X1,X2)
a() = [4]
>= [4]
= n__a()
activate(X) = [1] X + [0]
>= [1] X + [0]
= X
activate(n____(X1,X2)) = [1] X1 + [1] X2 + [2]
>= [1] X1 + [1] X2 + [2]
= __(X1,X2)
activate(n__a()) = [4]
>= [4]
= a()
activate(n__e()) = [6]
>= [6]
= e()
activate(n__i()) = [0]
>= [0]
= i()
activate(n__nil()) = [0]
>= [0]
= nil()
activate(n__o()) = [0]
>= [0]
= o()
activate(n__u()) = [0]
>= [0]
= u()
e() = [6]
>= [6]
= n__e()
i() = [0]
>= [0]
= n__i()
nil() = [0]
>= [0]
= n__nil()
o() = [0]
>= [0]
= n__o()
u() = [0]
>= [0]
= n__u()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
Assumption
Proof:
()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:W:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2
2:W:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):4
4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):5
5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6
6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7
7:W:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
8:W:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):9
9:W:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):10
10:W:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11
11:W:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12
12:W:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
13:W:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):14
14:W:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):15
15:W:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16
16:W:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17
17:W:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18
18:W:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):1
19:W:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):3
20:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):8
21:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):13
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
18: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
17: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
16: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
15: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
14: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
13: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
21: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
12: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
11: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
10: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
9: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
8: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
20: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
19: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
EmptyProcessor
Proof:
The problem is already closed. The intended complexity is O(1).
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}}
Proof:
We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy} to orient following rules strictly:
4: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
Consider the set of all dependency pairs
1: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
2: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
3: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
5: U11#(tt(),V) ->
U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
6: U11#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
7: U12#(tt(),V) ->
isNeList#(activate(V))
8: U21#(tt(),V1,V2) ->
U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
9: U21#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
10: U22#(tt(),V1,V2) ->
U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
11: U22#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
12: U23#(tt(),V1,V2) ->
U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
13: U23#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
14: U24#(tt(),V1,V2) ->
U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
15: U24#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
16: U25#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
17: U41#(tt(),V1,V2) ->
U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
18: U41#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
19: U42#(tt(),V1,V2) ->
U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
20: U42#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
21: U43#(tt(),V1,V2) ->
U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
22: U43#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
23: U44#(tt(),V1,V2) ->
U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
24: U44#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
25: U45#(tt(),V2) ->
isNeList#(activate(V2))
26: U51#(tt(),V1,V2) ->
U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
27: U51#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
28: U52#(tt(),V1,V2) ->
U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
29: U52#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
30: U53#(tt(),V1,V2) ->
U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
31: U53#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
32: U54#(tt(),V1,V2) ->
U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
33: U54#(tt(),V1,V2) ->
isNeList#(activate(V1))
34: U55#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
35: U61#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
36: U71#(tt(),I,P) ->
U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
37: U71#(tt(),I,P) ->
isPalListKind#(activate(I))
38: U72#(tt(),P) ->
U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
39: U72#(tt(),P) ->
isPal#(activate(P))
40: U73#(tt(),P) ->
isPalListKind#(activate(P))
41: U81#(tt(),V) ->
U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
42: U81#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
43: U82#(tt(),V) ->
isNePal#(activate(V))
44: isList#(V) ->
U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
45: isList#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
46: isList#(n____(V1,V2)) ->
U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
47: isList#(n____(V1,V2)) ->
isPalListKind#(activate(V1))
48: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
49: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
50: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
isPalListKind#(activate(V1))
51: isNePal#(V) ->
U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
52: isNePal#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
53: isPal#(V) ->
U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
54: isPal#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
Processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1))
SPACE(?,?)on application of the dependency pairs
{4}
These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs
{2,4,35,36,37,38,39,40,41,42,43,51,52,53,54}
their number of applications is equally bounded.
The dependency pairs are shifted into the weak component.
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1 Progress [(?,O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, greedy = NoGreedy}
Proof:
We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation:
The following argument positions are considered usable:
uargs(c_10) = {1},
uargs(c_35) = {1},
uargs(c_52) = {1,2},
uargs(c_58) = {1,2}
Following symbols are considered usable:
{U81,U82,U83,__,a,activate,e,i,isPal,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}
TcT has computed the following interpretation:
p(U11) = [1] x2 + [0]
p(U12) = [0]
p(U13) = [0]
p(U21) = [1] x3 + [0]
p(U22) = [1] x3 + [0]
p(U23) = [1] x3 + [2]
p(U24) = [2]
p(U25) = [2]
p(U26) = [0]
p(U31) = [4] x2 + [0]
p(U32) = [0]
p(U33) = [0]
p(U41) = [1] x2 + [4] x3 + [4]
p(U42) = [1] x2 + [4] x3 + [2]
p(U43) = [4]
p(U44) = [4] x2 + [2] x3 + [6]
p(U45) = [1] x1 + [4]
p(U46) = [1] x1 + [0]
p(U51) = [1] x1 + [1] x2 + [2] x3 + [2]
p(U52) = [1] x2 + [5]
p(U53) = [1] x2 + [4] x3 + [0]
p(U54) = [2]
p(U55) = [4]
p(U56) = [0]
p(U61) = [4] x2 + [0]
p(U62) = [4] x2 + [2]
p(U63) = [6]
p(U71) = [2] x1 + [1]
p(U72) = [1]
p(U73) = [2] x1 + [4]
p(U74) = [0]
p(U81) = [2]
p(U82) = [2]
p(U83) = [2]
p(U91) = [6]
p(U92) = [0]
p(__) = [1] x1 + [1] x2 + [2]
p(a) = [0]
p(activate) = [1] x1 + [0]
p(e) = [0]
p(i) = [0]
p(isList) = [4]
p(isNeList) = [4] x1 + [0]
p(isNePal) = [4] x1 + [0]
p(isPal) = [1] x1 + [2]
p(isPalListKind) = [0]
p(isQid) = [0]
p(n____) = [1] x1 + [1] x2 + [2]
p(n__a) = [0]
p(n__e) = [0]
p(n__i) = [0]
p(n__nil) = [0]
p(n__o) = [0]
p(n__u) = [0]
p(nil) = [0]
p(o) = [0]
p(tt) = [0]
p(u) = [0]
p(U11#) = [2] x2 + [0]
p(U12#) = [2] x2 + [0]
p(U13#) = [4]
p(U21#) = [2] x2 + [2] x3 + [4]
p(U22#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U23#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U24#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U25#) = [2] x2 + [0]
p(U26#) = [0]
p(U31#) = [1] x2 + [0]
p(U32#) = [4] x1 + [0]
p(U33#) = [0]
p(U41#) = [2] x2 + [2] x3 + [4]
p(U42#) = [2] x2 + [2] x3 + [3]
p(U43#) = [2] x2 + [2] x3 + [3]
p(U44#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U45#) = [2] x2 + [0]
p(U46#) = [1]
p(U51#) = [2] x2 + [2] x3 + [1]
p(U52#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U53#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U54#) = [2] x2 + [2] x3 + [0]
p(U55#) = [2] x2 + [0]
p(U56#) = [2] x1 + [0]
p(U61#) = [1] x2 + [2]
p(U62#) = [1] x2 + [1]
p(U63#) = [2]
p(U71#) = [4] x1 + [1] x2 + [4] x3 + [7]
p(U72#) = [4] x2 + [7]
p(U73#) = [2] x1 + [2] x2 + [3]
p(U74#) = [0]
p(U81#) = [1] x2 + [7]
p(U82#) = [1] x2 + [4]
p(U83#) = [1] x1 + [0]
p(U91#) = [1] x2 + [0]
p(U92#) = [0]
p(__#) = [1] x2 + [4]
p(a#) = [1]
p(activate#) = [4] x1 + [0]
p(e#) = [0]
p(i#) = [4]
p(isList#) = [2] x1 + [0]
p(isNeList#) = [2] x1 + [0]
p(isNePal#) = [1] x1 + [2]
p(isPal#) = [4] x1 + [7]
p(isPalListKind#) = [1] x1 + [0]
p(isQid#) = [1] x1 + [1]
p(nil#) = [2]
p(o#) = [4]
p(u#) = [1]
p(c_1) = [1] x1 + [4] x2 + [4]
p(c_2) = [1] x1 + [0]
p(c_3) = [0]
p(c_4) = [1] x1 + [0]
p(c_5) = [2] x1 + [0]
p(c_6) = [1] x2 + [1]
p(c_7) = [1] x1 + [1]
p(c_8) = [2] x1 + [0]
p(c_9) = [4]
p(c_10) = [1] x1 + [0]
p(c_11) = [4] x1 + [1]
p(c_12) = [2]
p(c_13) = [1] x1 + [1]
p(c_14) = [4] x1 + [2]
p(c_15) = [2] x2 + [0]
p(c_16) = [1] x2 + [2]
p(c_17) = [4] x1 + [1]
p(c_18) = [1]
p(c_19) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_20) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_21) = [4]
p(c_22) = [1] x2 + [4]
p(c_23) = [1]
p(c_24) = [0]
p(c_25) = [2] x1 + [0]
p(c_26) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_27) = [4]
p(c_28) = [1]
p(c_29) = [4] x1 + [0]
p(c_30) = [4]
p(c_31) = [2]
p(c_32) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_33) = [0]
p(c_34) = [2]
p(c_35) = [1] x1 + [0]
p(c_36) = [1]
p(c_37) = [2]
p(c_38) = [1]
p(c_39) = [1]
p(c_40) = [0]
p(c_41) = [1] x1 + [0]
p(c_42) = [1] x1 + [0]
p(c_43) = [1] x1 + [0]
p(c_44) = [0]
p(c_45) = [0]
p(c_46) = [2] x1 + [1]
p(c_47) = [4]
p(c_48) = [2]
p(c_49) = [2] x1 + [1]
p(c_50) = [1] x1 + [4]
p(c_51) = [0]
p(c_52) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_53) = [0]
p(c_54) = [0]
p(c_55) = [0]
p(c_56) = [0]
p(c_57) = [0]
p(c_58) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
p(c_59) = [2]
p(c_60) = [0]
p(c_61) = [1]
p(c_62) = [1]
p(c_63) = [1]
p(c_64) = [0]
p(c_65) = [1]
p(c_66) = [1]
p(c_67) = [4]
p(c_68) = [0]
p(c_69) = [0]
p(c_70) = [4]
p(c_71) = [1]
p(c_72) = [0]
Following rules are strictly oriented:
isPalListKind#(n____(V1,V2)) = [1] V1 + [1] V2 + [2]
> [1] V1 + [1] V2 + [1]
= c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
Following rules are (at-least) weakly oriented:
U11#(tt(),V) = [2] V + [0]
>= [2] V + [0]
= U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
U11#(tt(),V) = [2] V + [0]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) = [2] V + [0]
>= [2] V + [0]
= isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [1] V1 + [0]
= isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [0]
= isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) = [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= isList#(activate(V2))
U31#(tt(),V) = [1] V + [0]
>= [1] V + [0]
= c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [2] V1 + [2] V2 + [3]
= U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [1] V1 + [0]
= isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [3]
>= [2] V1 + [2] V2 + [3]
= U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [3]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [3]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [3]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [0]
= isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) = [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [1]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [1]
>= [1] V1 + [0]
= isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [2] V2 + [0]
= U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [1] V2 + [0]
= isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) = [2] V1 + [2] V2 + [0]
>= [2] V1 + [0]
= isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) = [2] V2 + [0]
>= [2] V2 + [0]
= isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) = [1] V + [2]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) = [1] I + [4] P + [7]
>= [4] P + [7]
= U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
U71#(tt(),I,P) = [1] I + [4] P + [7]
>= [1] I + [0]
= isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) = [4] P + [7]
>= [4] P + [7]
= U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
U72#(tt(),P) = [4] P + [7]
>= [4] P + [7]
= isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) = [2] P + [3]
>= [1] P + [0]
= isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) = [1] V + [7]
>= [1] V + [4]
= U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
U81#(tt(),V) = [1] V + [7]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) = [1] V + [4]
>= [1] V + [2]
= isNePal#(activate(V))
U91#(tt(),V2) = [1] V2 + [0]
>= [1] V2 + [0]
= c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) = [2] V + [0]
>= [2] V + [0]
= U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
isList#(V) = [2] V + [0]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [2] V1 + [2] V2 + [4]
= U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [1] V1 + [0]
= isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(V) = [2] V + [0]
>= [2] V + [0]
= c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [2] V1 + [2] V2 + [4]
= U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [2] V1 + [2] V2 + [1]
= U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4]
>= [1] V1 + [0]
= isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) = [1] V + [2]
>= [1] V + [2]
= U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
isNePal#(V) = [1] V + [2]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) = [4] V + [7]
>= [1] V + [7]
= U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
isPal#(V) = [4] V + [7]
>= [1] V + [0]
= isPalListKind#(activate(V))
U81(tt(),V) = [2]
>= [2]
= U82(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
U82(tt(),V) = [2]
>= [2]
= U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) = [2]
>= [0]
= tt()
__(X1,X2) = [1] X1 + [1] X2 + [2]
>= [1] X1 + [1] X2 + [2]
= n____(X1,X2)
a() = [0]
>= [0]
= n__a()
activate(X) = [1] X + [0]
>= [1] X + [0]
= X
activate(n____(X1,X2)) = [1] X1 + [1] X2 + [2]
>= [1] X1 + [1] X2 + [2]
= __(X1,X2)
activate(n__a()) = [0]
>= [0]
= a()
activate(n__e()) = [0]
>= [0]
= e()
activate(n__i()) = [0]
>= [0]
= i()
activate(n__nil()) = [0]
>= [0]
= nil()
activate(n__o()) = [0]
>= [0]
= o()
activate(n__u()) = [0]
>= [0]
= u()
e() = [0]
>= [0]
= n__e()
i() = [0]
>= [0]
= n__i()
isPal(V) = [1] V + [2]
>= [2]
= U81(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
isPal(n__nil()) = [2]
>= [0]
= tt()
nil() = [0]
>= [0]
= n__nil()
o() = [0]
>= [0]
= n__o()
u() = [0]
>= [0]
= n__u()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
Assumption
Proof:
()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
2:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):1
3:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):5
4:W:U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
5:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
6:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):9
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):8
7:W:U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
8:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):11
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):10
9:W:U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
10:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):13
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):12
11:W:U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
12:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):14
13:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
14:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
15:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):18
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17
16:W:U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
17:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):20
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):19
18:W:U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
19:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):22
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):21
20:W:U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
21:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):23
22:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
23:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
24:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):27
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):26
25:W:U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
26:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):29
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):28
27:W:U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
28:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):31
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):30
29:W:U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
30:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):32
31:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
32:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
33:W:U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
34:W:U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))
-->_1 U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)):37
-->_1 U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)):36
35:W:U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
36:W:U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P))
-->_1 U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)):38
37:W:U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P))
-->_1 isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):53
-->_1 isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):52
38:W:U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
39:W:U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)):41
40:W:U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
41:W:U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V))
-->_1 isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):51
-->_1 isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):50
42:W:U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
43:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):4
-->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):3
44:W:isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
45:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):7
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):6
46:W:isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
47:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):16
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):15
48:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):25
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):24
49:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
50:W:isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):33
51:W:isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
52:W:isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):40
-->_1 U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):39
53:W:isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
54:W:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):54
-->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))):42
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
35: U71#(tt(),I,P) ->
isPalListKind#(activate(I))
34: U71#(tt(),I,P) ->
U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
36: U72#(tt(),P) ->
U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
38: U73#(tt(),P) ->
isPalListKind#(activate(P))
37: U72#(tt(),P) ->
isPal#(activate(P))
52: isPal#(V) ->
U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
39: U81#(tt(),V) ->
U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
41: U82#(tt(),V) ->
isNePal#(activate(V))
50: isNePal#(V) ->
U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
51: isNePal#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
40: U81#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
53: isPal#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
33: U61#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
4: U11#(tt(),V) ->
isPalListKind#(activate(V))
44: isList#(V) ->
isPalListKind#(activate(V))
11: U23#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
9: U22#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
7: U21#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
46: isList#(n____(V1,V2)) ->
isPalListKind#(activate(V1))
20: U43#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
18: U42#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
16: U41#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
29: U53#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
27: U52#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V2))
25: U51#(tt(),V1,V2) ->
isPalListKind#(activate(V1))
49: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
isPalListKind#(activate(V1))
54: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
42: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
SimplifyRHS
Proof:
Consider the dependency graph
1:S:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
2:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):1
3:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):5
5:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
6:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):8
8:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):10
10:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):13
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):12
12:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):14
13:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
14:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
15:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17
17:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):19
19:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):22
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):21
21:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):23
22:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
23:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
24:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):26
26:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):28
28:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):31
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):30
30:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):32
31:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2
32:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43
43:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):3
45:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):6
47:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):15
48:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):24
Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified:
U31#(tt(),V) -> c_10()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
UsableRules
Proof:
We replace rewrite rules by usable rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10()
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}}
Proof:
We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy} to orient following rules strictly:
2: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
Consider the set of all dependency pairs
1: U31#(tt(),V) -> c_10()
2: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
3: U11#(tt(),V) ->
U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
4: U12#(tt(),V) ->
isNeList#(activate(V))
5: U21#(tt(),V1,V2) ->
U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
6: U22#(tt(),V1,V2) ->
U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
7: U23#(tt(),V1,V2) ->
U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
8: U24#(tt(),V1,V2) ->
U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
9: U24#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
10: U25#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
11: U41#(tt(),V1,V2) ->
U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
12: U42#(tt(),V1,V2) ->
U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
13: U43#(tt(),V1,V2) ->
U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
14: U44#(tt(),V1,V2) ->
U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
15: U44#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
16: U45#(tt(),V2) ->
isNeList#(activate(V2))
17: U51#(tt(),V1,V2) ->
U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
18: U52#(tt(),V1,V2) ->
U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
19: U53#(tt(),V1,V2) ->
U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
20: U54#(tt(),V1,V2) ->
U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
21: U54#(tt(),V1,V2) ->
isNeList#(activate(V1))
22: U55#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
23: isList#(V) ->
U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
24: isList#(n____(V1,V2)) ->
U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
25: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
26: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
Processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing, greedy = NoGreedy}induces the complexity certificateTIME (?,O(1))
SPACE(?,?)on application of the dependency pairs
{2}
These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs
{1,2}
their number of applications is equally bounded.
The dependency pairs are shifted into the weak component.
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10()
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, greedy = NoGreedy}
Proof:
We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation:
The following argument positions are considered usable:
uargs(c_52) = {1}
Following symbols are considered usable:
{U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}
TcT has computed the following interpretation:
p(U11) = [1] x1 + [0]
p(U12) = [4] x1 + [0]
p(U13) = [0]
p(U21) = [5]
p(U22) = [3]
p(U23) = [0]
p(U24) = [1] x3 + [0]
p(U25) = [0]
p(U26) = [0]
p(U31) = [3]
p(U32) = [0]
p(U33) = [0]
p(U41) = [0]
p(U42) = [0]
p(U43) = [6]
p(U44) = [0]
p(U45) = [3]
p(U46) = [0]
p(U51) = [0]
p(U52) = [0]
p(U53) = [0]
p(U54) = [1] x2 + [0]
p(U55) = [0]
p(U56) = [0]
p(U61) = [1] x2 + [0]
p(U62) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(U63) = [0]
p(U71) = [1] x1 + [0]
p(U72) = [1] x1 + [0]
p(U73) = [1] x1 + [0]
p(U74) = [0]
p(U81) = [0]
p(U82) = [1] x1 + [0]
p(U83) = [1] x1 + [0]
p(U91) = [0]
p(U92) = [0]
p(__) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
p(a) = [1]
p(activate) = [0]
p(e) = [1]
p(i) = [0]
p(isList) = [2] x1 + [0]
p(isNeList) = [6]
p(isNePal) = [1] x1 + [0]
p(isPal) = [2] x1 + [0]
p(isPalListKind) = [2] x1 + [0]
p(isQid) = [0]
p(n____) = [0]
p(n__a) = [1]
p(n__e) = [0]
p(n__i) = [0]
p(n__nil) = [0]
p(n__o) = [0]
p(n__u) = [0]
p(nil) = [0]
p(o) = [0]
p(tt) = [0]
p(u) = [0]
p(U11#) = [7]
p(U12#) = [7]
p(U13#) = [0]
p(U21#) = [7]
p(U22#) = [7]
p(U23#) = [7]
p(U24#) = [7]
p(U25#) = [7]
p(U26#) = [0]
p(U31#) = [2]
p(U32#) = [4] x2 + [0]
p(U33#) = [1] x1 + [0]
p(U41#) = [7]
p(U42#) = [7]
p(U43#) = [7]
p(U44#) = [7]
p(U45#) = [7]
p(U46#) = [0]
p(U51#) = [7]
p(U52#) = [7]
p(U53#) = [7]
p(U54#) = [7]
p(U55#) = [7]
p(U56#) = [1] x1 + [0]
p(U61#) = [4] x1 + [0]
p(U62#) = [4] x1 + [0]
p(U63#) = [0]
p(U71#) = [1] x1 + [1] x3 + [0]
p(U72#) = [4] x2 + [0]
p(U73#) = [1] x2 + [0]
p(U74#) = [0]
p(U81#) = [2] x2 + [0]
p(U82#) = [0]
p(U83#) = [0]
p(U91#) = [4] x1 + [1] x2 + [0]
p(U92#) = [2] x1 + [0]
p(__#) = [0]
p(a#) = [0]
p(activate#) = [0]
p(e#) = [0]
p(i#) = [0]
p(isList#) = [7]
p(isNeList#) = [7]
p(isNePal#) = [2] x1 + [0]
p(isPal#) = [4] x1 + [0]
p(isPalListKind#) = [0]
p(isQid#) = [1] x1 + [0]
p(nil#) = [0]
p(o#) = [0]
p(u#) = [0]
p(c_1) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_2) = [0]
p(c_3) = [0]
p(c_4) = [1] x1 + [4] x2 + [0]
p(c_5) = [1] x1 + [0]
p(c_6) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_7) = [1] x1 + [2] x2 + [0]
p(c_8) = [0]
p(c_9) = [0]
p(c_10) = [2]
p(c_11) = [1] x2 + [2] x3 + [0]
p(c_12) = [0]
p(c_13) = [4] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_14) = [1] x1 + [0]
p(c_15) = [1] x2 + [0]
p(c_16) = [1] x1 + [0]
p(c_17) = [0]
p(c_18) = [0]
p(c_19) = [1] x2 + [0]
p(c_20) = [2] x1 + [0]
p(c_21) = [0]
p(c_22) = [1] x2 + [0]
p(c_23) = [0]
p(c_24) = [0]
p(c_25) = [1] x1 + [0]
p(c_26) = [1] x1 + [0]
p(c_27) = [0]
p(c_28) = [1] x1 + [0]
p(c_29) = [1] x1 + [0]
p(c_30) = [4] x1 + [0]
p(c_31) = [0]
p(c_32) = [1] x1 + [2] x2 + [0]
p(c_33) = [2] x1 + [0]
p(c_34) = [0]
p(c_35) = [0]
p(c_36) = [0]
p(c_37) = [0]
p(c_38) = [0]
p(c_39) = [0]
p(c_40) = [0]
p(c_41) = [1] x1 + [0]
p(c_42) = [0]
p(c_43) = [0]
p(c_44) = [0]
p(c_45) = [2] x1 + [0]
p(c_46) = [1] x1 + [0]
p(c_47) = [0]
p(c_48) = [0]
p(c_49) = [1] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_50) = [4] x1 + [2] x2 + [0]
p(c_51) = [0]
p(c_52) = [2] x1 + [2]
p(c_53) = [4] x2 + [0]
p(c_54) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
p(c_55) = [1] x1 + [0]
p(c_56) = [0]
p(c_57) = [0]
p(c_58) = [1] x2 + [0]
p(c_59) = [0]
p(c_60) = [0]
p(c_61) = [0]
p(c_62) = [0]
p(c_63) = [0]
p(c_64) = [0]
p(c_65) = [0]
p(c_66) = [0]
p(c_67) = [0]
p(c_68) = [0]
p(c_69) = [0]
p(c_70) = [0]
p(c_71) = [0]
p(c_72) = [0]
Following rules are strictly oriented:
isNeList#(V) = [7]
> [6]
= c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
Following rules are (at-least) weakly oriented:
U11#(tt(),V) = [7]
>= [7]
= U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
U12#(tt(),V) = [7]
>= [7]
= isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) = [7]
>= [7]
= isList#(activate(V2))
U31#(tt(),V) = [2]
>= [2]
= c_10()
U41#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) = [7]
>= [7]
= isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) = [7]
>= [7]
= isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) = [7]
>= [7]
= isList#(activate(V2))
isList#(V) = [7]
>= [7]
= U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) = [7]
>= [7]
= U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [7]
>= [7]
= U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) = [7]
>= [7]
= U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1 Progress [(?,O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U31#(tt(),V) -> c_10()
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
Assumption
Proof:
()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
U31#(tt(),V) -> c_10()
U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):2
2:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24
3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):4
4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):5
5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):7
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):6
6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):8
7:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22
8:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22
9:W:U31#(tt(),V) -> c_10()
10:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):11
11:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):12
12:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):14
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):13
13:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):15
14:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22
15:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24
16:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17
17:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):18
18:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):20
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):19
19:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
-->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):21
20:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24
21:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23
-->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22
22:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
-->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):1
23:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):3
24:W:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)))
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10():9
25:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):10
26:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):16
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
1: U11#(tt(),V) ->
U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
22: isList#(V) ->
U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
21: U55#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
19: U54#(tt(),V1,V2) ->
U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
18: U53#(tt(),V1,V2) ->
U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
17: U52#(tt(),V1,V2) ->
U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
16: U51#(tt(),V1,V2) ->
U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
26: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
20: U54#(tt(),V1,V2) ->
isNeList#(activate(V1))
15: U45#(tt(),V2) ->
isNeList#(activate(V2))
13: U44#(tt(),V1,V2) ->
U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
12: U43#(tt(),V1,V2) ->
U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
11: U42#(tt(),V1,V2) ->
U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
10: U41#(tt(),V1,V2) ->
U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
25: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
2: U12#(tt(),V) ->
isNeList#(activate(V))
14: U44#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
8: U25#(tt(),V2) ->
isList#(activate(V2))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
23: isList#(n____(V1,V2)) ->
U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
7: U24#(tt(),V1,V2) ->
isList#(activate(V1))
24: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V)))
9: U31#(tt(),V) -> c_10()
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
EmptyProcessor
Proof:
The problem is already closed. The intended complexity is O(1).
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{1,4}
by application of
Pre({1,4}) = {3,7}.
Here rules are labelled as follows:
1: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
2: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
3: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
4: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
5: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
6: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
7: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
8: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
9: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
10: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
11: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
12: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
13: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
14: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
15: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
16: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
17: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
18: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
19: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
20: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
21: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
22: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
23: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
24: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
25: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
26: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
27: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
28: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
29: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
30: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
32: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{5}
by application of
Pre({5}) = {4}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
3: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
5: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
6: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
7: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
8: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
9: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
10: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
11: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
12: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
13: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
14: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
15: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
16: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
17: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
18: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
19: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
20: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
21: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
22: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
23: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
24: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
25: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
26: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
27: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
28: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
29: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
30: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
32: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{4}
by application of
Pre({4}) = {3}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
3: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
5: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
6: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
7: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
8: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
9: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
11: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
12: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
13: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
14: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
15: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
16: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
17: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
18: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
19: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
20: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
21: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
22: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
23: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
24: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
25: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
26: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
27: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
28: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
29: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
32: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{3}
by application of
Pre({3}) = {4}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
3: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
5: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
6: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
7: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
8: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
9: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
11: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
12: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
13: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
14: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
16: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
17: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
18: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
19: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
20: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
21: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
22: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
23: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
24: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
25: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
26: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
27: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
28: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
29: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
32: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{3}
by application of
Pre({3}) = {2}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
3: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
5: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
6: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
7: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
8: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
9: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
10: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
11: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
12: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
13: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
14: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
16: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
17: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
18: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
19: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
20: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
21: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
22: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
23: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
24: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
25: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
26: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
27: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
28: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
29: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
31: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
32: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{2}
by application of
Pre({2}) = {1}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
3: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
4: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
5: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
6: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
7: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
8: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
9: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
10: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
11: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
12: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
13: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
14: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
15: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
16: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
17: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
18: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
19: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
20: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
21: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
22: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
23: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
24: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
25: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
26: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
27: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
28: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
29: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
31: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
32: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector}
Proof:
We estimate the number of application of
{1}
by application of
Pre({1}) = {}.
Here rules are labelled as follows:
1: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
2: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
3: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
4: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
5: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
6: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
7: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
8: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
9: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
10: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
11: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
12: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
13: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
14: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
15: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
16: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
17: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
18: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
19: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
20: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
21: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
22: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
23: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
24: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
25: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
26: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
27: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
28: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
29: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
31: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
32: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
RemoveWeakSuffixes
Proof:
Consider the dependency graph
1:W:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2
2:W:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):30
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):29
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28
3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):4
4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):5
5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6
6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26
-->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7
7:W:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):27
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26
8:W:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
9:W:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):10
10:W:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):11
11:W:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):12
12:W:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1)))
-->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):27
-->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26
-->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):13
13:W:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2)))
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):30
-->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):29
-->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28
14:W:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):15
15:W:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2))):16
16:W:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V2)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):17
17:W:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1)))
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):30
-->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):29
-->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28
-->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):18
18:W:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2)))
-->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):27
-->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26
19:W:U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
20:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):21
21:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)))
-->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):32
-->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):22
22:W:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
23:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):24
24:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V)))
-->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):31
25:W:U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
-->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
26:W:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1
27:W:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):3
28:W:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):8
29:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):9
30:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):14
31:W:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))):19
32:W:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23
33:W:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1)))
-->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))):33
-->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))):25
The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed.
20: U71#(tt(),I,P) ->
c_28(U72#(isPalListKind(activate(I))
,activate(P))
,isPalListKind#(activate(I)))
21: U72#(tt(),P) ->
c_29(U73#(isPal(activate(P))
,activate(P))
,isPal#(activate(P)))
22: U73#(tt(),P) ->
c_30(isPalListKind#(activate(P)))
32: isPal#(V) ->
c_56(U81#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
23: U81#(tt(),V) ->
c_32(U82#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
24: U82#(tt(),V) ->
c_33(isNePal#(activate(V)))
31: isNePal#(V) ->
c_55(U61#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
19: U61#(tt(),V) ->
c_25(isPalListKind#(activate(V)))
1: U11#(tt(),V) ->
c_1(U12#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
26: isList#(V) ->
c_49(U11#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
18: U55#(tt(),V2) ->
c_23(isList#(activate(V2)))
17: U54#(tt(),V1,V2) ->
c_22(U55#(isNeList(activate(V1))
,activate(V2))
,isNeList#(activate(V1)))
16: U53#(tt(),V1,V2) ->
c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
15: U52#(tt(),V1,V2) ->
c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
14: U51#(tt(),V1,V2) ->
c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
30: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
13: U45#(tt(),V2) ->
c_17(isNeList#(activate(V2)))
12: U44#(tt(),V1,V2) ->
c_16(U45#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
11: U43#(tt(),V1,V2) ->
c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
10: U42#(tt(),V1,V2) ->
c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
9: U41#(tt(),V1,V2) ->
c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
29: isNeList#(n____(V1,V2)) ->
c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
2: U12#(tt(),V) ->
c_2(isNeList#(activate(V)))
7: U25#(tt(),V2) ->
c_8(isList#(activate(V2)))
6: U24#(tt(),V1,V2) ->
c_7(U25#(isList(activate(V1))
,activate(V2))
,isList#(activate(V1)))
5: U23#(tt(),V1,V2) ->
c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
4: U22#(tt(),V1,V2) ->
c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V2)))
3: U21#(tt(),V1,V2) ->
c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
27: isList#(n____(V1,V2)) ->
c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V1)
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
28: isNeList#(V) ->
c_52(U31#(isPalListKind(activate(V))
,activate(V))
,isPalListKind#(activate(V)))
8: U31#(tt(),V) ->
c_10(isPalListKind#(activate(V)))
33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) ->
c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1))
,activate(V2))
,isPalListKind#(activate(V1)))
25: U91#(tt(),V2) ->
c_35(isPalListKind#(activate(V2)))
*** 1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt()) -> tt()
U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2))
U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2)))
U26(tt()) -> tt()
U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V)))
U33(tt()) -> tt()
U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2))
U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt()) -> tt()
U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))
U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2))
U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2)))
U56(tt()) -> tt()
U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V)))
U63(tt()) -> tt()
U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt()) -> tt()
U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt()) -> tt()
__(X1,X2) -> n____(X1,X2)
a() -> n__a()
activate(X) -> X
activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2)
activate(n__a()) -> a()
activate(n__e()) -> e()
activate(n__i()) -> i()
activate(n__nil()) -> nil()
activate(n__o()) -> o()
activate(n__u()) -> u()
e() -> n__e()
i() -> n__i()
isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isList(n__nil()) -> tt()
isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))
isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V))
isPal(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2))
isPalListKind(n__a()) -> tt()
isPalListKind(n__e()) -> tt()
isPalListKind(n__i()) -> tt()
isPalListKind(n__nil()) -> tt()
isPalListKind(n__o()) -> tt()
isPalListKind(n__u()) -> tt()
isQid(n__a()) -> tt()
isQid(n__e()) -> tt()
isQid(n__i()) -> tt()
isQid(n__o()) -> tt()
isQid(n__u()) -> tt()
nil() -> n__nil()
o() -> n__o()
u() -> n__u()
Signature:
{U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0}
Obligation:
Innermost
basic terms: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#}/{n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt}
Applied Processor:
EmptyProcessor
Proof:
The problem is already closed. The intended complexity is O(1).