(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0, n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt, V1, V2) → U82(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U82(tt, V1, V2) → U83(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U83(tt, V1, V2) → U84(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U84(tt, V1, V2) → U85(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U85(tt, V2) → U86(isNatList(activate(V2)))
U86(tt) → tt
U91(tt, L, N) → U92(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U92(tt, L, N) → U93(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U93(tt, L, N) → U94(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U94(tt, L) → s(length(activate(L)))
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U61(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U71(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U81(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0
length(cons(N, L)) → U91(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
zeros → n__zeros
0 → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__0) → 0
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
Rewrite Strategy: INNERMOST
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
isNatKind(n__length(n__cons(V1160958_7, V2160959_7))) →+ U61(U51(isNatKind(V1160958_7), activate(V2160959_7)))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0].
The pumping substitution is [V1160958_7 / n__length(n__cons(V1160958_7, V2160959_7))].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt, V1, V2) → U82(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U82(tt, V1, V2) → U83(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U83(tt, V1, V2) → U84(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U84(tt, V1, V2) → U85(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U85(tt, V2) → U86(isNatList(activate(V2)))
U86(tt) → tt
U91(tt, L, N) → U92(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U92(tt, L, N) → U93(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U93(tt, L, N) → U94(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U94(tt, L) → s(length(activate(L)))
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U61(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U71(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U81(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U91(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
zeros → n__zeros
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
U12(tt, V1) → U13(isNatList(activate(V1)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U22(tt, V1) → U23(isNat(activate(V1)))
U23(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isNatList(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNatIList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V2) → U52(isNatIListKind(activate(V2)))
U52(tt) → tt
U61(tt) → tt
U71(tt) → tt
U81(tt, V1, V2) → U82(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U82(tt, V1, V2) → U83(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U83(tt, V1, V2) → U84(isNatIListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U84(tt, V1, V2) → U85(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U85(tt, V2) → U86(isNatList(activate(V2)))
U86(tt) → tt
U91(tt, L, N) → U92(isNatIListKind(activate(L)), activate(L), activate(N))
U92(tt, L, N) → U93(isNat(activate(N)), activate(L), activate(N))
U93(tt, L, N) → U94(isNatKind(activate(N)), activate(L))
U94(tt, L) → s(length(activate(L)))
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → U51(isNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → U61(isNatIListKind(activate(V1)))
isNatKind(n__s(V1)) → U71(isNatKind(activate(V1)))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U81(isNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U91(isNatList(activate(L)), activate(L), N)
zeros → n__zeros
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
nil → n__nil
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__nil) → nil
activate(X) → X
Types:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNatIListKind,
activate,
isNatList,
isNatKind,
isNat,
isNatIList,
lengthThey will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(8) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatKind, isNatIListKind, activate, isNatList, isNat, isNatIList, length
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatKind.
(10) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIListKind, activate, isNatList, isNat, isNatIList, length
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIListKind.
(12) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isNatList, isNat, isNatIList, length
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(14) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
length, isNatList, isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol length.
(16) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatList, isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatList.
(18) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatIListKind = activate
isNatIListKind = isNatList
isNatIListKind = isNatKind
isNatIListKind = isNat
isNatIListKind < isNatIList
isNatIListKind = length
activate = isNatList
activate = isNatKind
activate = isNat
activate < isNatIList
activate = length
isNatList = isNatKind
isNatList = isNat
isNatList = length
isNatKind = isNat
isNatKind < isNatIList
isNatKind = length
isNat < isNatIList
isNat = length
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNat.
(20) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIList
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIList.
(22) Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U12(
tt,
V1) →
U13(
isNatList(
activate(
V1)))
U13(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U22(
tt,
V1) →
U23(
isNat(
activate(
V1)))
U23(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
U32(
tt,
V) →
U33(
isNatList(
activate(
V)))
U33(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isNatIList(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V2) →
U52(
isNatIListKind(
activate(
V2)))
U52(
tt) →
ttU61(
tt) →
ttU71(
tt) →
ttU81(
tt,
V1,
V2) →
U82(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U82(
tt,
V1,
V2) →
U83(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U83(
tt,
V1,
V2) →
U84(
isNatIListKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U84(
tt,
V1,
V2) →
U85(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U85(
tt,
V2) →
U86(
isNatList(
activate(
V2)))
U86(
tt) →
ttU91(
tt,
L,
N) →
U92(
isNatIListKind(
activate(
L)),
activate(
L),
activate(
N))
U92(
tt,
L,
N) →
U93(
isNat(
activate(
N)),
activate(
L),
activate(
N))
U93(
tt,
L,
N) →
U94(
isNatKind(
activate(
N)),
activate(
L))
U94(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
U61(
isNatIListKind(
activate(
V1)))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
U71(
isNatKind(
activate(
V1)))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U81(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U91(
isNatList(
activate(
L)),
activate(
L),
N)
zeros →
n__zeros0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
nil →
n__nilactivate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
0' :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__zeros :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U11 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatIListKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
activate :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U13 :: tt → tt
isNatList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U21 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U22 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
isNatKind :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U23 :: tt → tt
isNat :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U31 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U32 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U33 :: tt → tt
U41 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U42 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U43 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U44 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U45 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U46 :: tt → tt
isNatIList :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U51 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U52 :: tt → tt
U61 :: tt → tt
U71 :: tt → tt
U81 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U82 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U83 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U84 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U85 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → tt
U86 :: tt → tt
U91 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U92 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U93 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
U94 :: tt → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__0 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__length :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__s :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__cons :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
n__nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
nil :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil1_7 :: n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
hole_tt2_7 :: tt
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7 :: Nat → n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil
Generator Equations:
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(+(x, 1)) ⇔ n__length(gen_n__zeros:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__nil3_7(x))
No more defined symbols left to analyse.