*** 1 Progress [(O(1),O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
activate(X) -> X
activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X))
activate(n__oddNs()) -> oddNs()
activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X))
activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
activate(n__zip(X1,X2)) -> zip(activate(X1),activate(X2))
cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
incr(X) -> n__incr(X)
incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
oddNs() -> incr(pairNs())
oddNs() -> n__oddNs()
pairNs() -> cons(0(),n__incr(n__oddNs()))
repItems(X) -> n__repItems(X)
repItems(cons(X,XS)) -> cons(X,n__cons(X,n__repItems(activate(XS))))
repItems(nil()) -> nil()
tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
take(0(),XS) -> nil()
take(s(N),cons(X,XS)) -> cons(X,n__take(N,activate(XS)))
zip(X,nil()) -> nil()
zip(X1,X2) -> n__zip(X1,X2)
zip(cons(X,XS),cons(Y,YS)) -> cons(pair(X,Y),n__zip(activate(XS),activate(YS)))
zip(nil(),XS) -> nil()
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
Signature:
{activate/1,cons/2,incr/1,oddNs/0,pairNs/0,repItems/1,tail/1,take/2,zip/2} / {0/0,n__cons/2,n__incr/1,n__oddNs/0,n__repItems/1,n__take/2,n__zip/2,nil/0,pair/2,s/1}
Obligation:
Innermost
basic terms: {activate,cons,incr,oddNs,pairNs,repItems,tail,take,zip}/{0,n__cons,n__incr,n__oddNs,n__repItems,n__take,n__zip,nil,pair,s}
Applied Processor:
InnermostRuleRemoval
Proof:
Arguments of following rules are not normal-forms.
incr(cons(X,XS)) -> cons(s(X),n__incr(activate(XS)))
repItems(cons(X,XS)) -> cons(X,n__cons(X,n__repItems(activate(XS))))
tail(cons(X,XS)) -> activate(XS)
take(s(N),cons(X,XS)) -> cons(X,n__take(N,activate(XS)))
zip(cons(X,XS),cons(Y,YS)) -> cons(pair(X,Y),n__zip(activate(XS),activate(YS)))
All above mentioned rules can be savely removed.
*** 1.1 Progress [(O(1),O(n^1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
activate(X) -> X
activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X))
activate(n__oddNs()) -> oddNs()
activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X))
activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
activate(n__zip(X1,X2)) -> zip(activate(X1),activate(X2))
cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
incr(X) -> n__incr(X)
oddNs() -> incr(pairNs())
oddNs() -> n__oddNs()
pairNs() -> cons(0(),n__incr(n__oddNs()))
repItems(X) -> n__repItems(X)
repItems(nil()) -> nil()
take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
take(0(),XS) -> nil()
zip(X,nil()) -> nil()
zip(X1,X2) -> n__zip(X1,X2)
zip(nil(),XS) -> nil()
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
Signature:
{activate/1,cons/2,incr/1,oddNs/0,pairNs/0,repItems/1,tail/1,take/2,zip/2} / {0/0,n__cons/2,n__incr/1,n__oddNs/0,n__repItems/1,n__take/2,n__zip/2,nil/0,pair/2,s/1}
Obligation:
Innermost
basic terms: {activate,cons,incr,oddNs,pairNs,repItems,tail,take,zip}/{0,n__cons,n__incr,n__oddNs,n__repItems,n__take,n__zip,nil,pair,s}
Applied Processor:
Bounds {initialAutomaton = perSymbol, enrichment = match}
Proof:
The problem is match-bounded by 4.
The enriched problem is compatible with follwoing automaton.
0_0() -> 1
0_0() -> 2
0_0() -> 20
0_1() -> 23
0_2() -> 25
0_3() -> 26
activate_0(1) -> 2
activate_0(5) -> 2
activate_0(6) -> 2
activate_0(7) -> 2
activate_0(8) -> 2
activate_0(9) -> 2
activate_0(10) -> 2
activate_0(11) -> 2
activate_0(13) -> 2
activate_0(16) -> 2
activate_1(1) -> 20
activate_1(5) -> 20
activate_1(6) -> 20
activate_1(7) -> 20
activate_1(8) -> 20
activate_1(9) -> 20
activate_1(10) -> 20
activate_1(11) -> 20
activate_1(13) -> 20
activate_1(16) -> 20
cons_0(1,1) -> 3
cons_0(1,5) -> 3
cons_0(1,6) -> 3
cons_0(1,7) -> 3
cons_0(1,8) -> 3
cons_0(1,9) -> 3
cons_0(1,10) -> 3
cons_0(1,11) -> 3
cons_0(1,13) -> 3
cons_0(1,16) -> 3
cons_0(5,1) -> 3
cons_0(5,5) -> 3
cons_0(5,6) -> 3
cons_0(5,7) -> 3
cons_0(5,8) -> 3
cons_0(5,9) -> 3
cons_0(5,10) -> 3
cons_0(5,11) -> 3
cons_0(5,13) -> 3
cons_0(5,16) -> 3
cons_0(6,1) -> 3
cons_0(6,5) -> 3
cons_0(6,6) -> 3
cons_0(6,7) -> 3
cons_0(6,8) -> 3
cons_0(6,9) -> 3
cons_0(6,10) -> 3
cons_0(6,11) -> 3
cons_0(6,13) -> 3
cons_0(6,16) -> 3
cons_0(7,1) -> 3
cons_0(7,5) -> 3
cons_0(7,6) -> 3
cons_0(7,7) -> 3
cons_0(7,8) -> 3
cons_0(7,9) -> 3
cons_0(7,10) -> 3
cons_0(7,11) -> 3
cons_0(7,13) -> 3
cons_0(7,16) -> 3
cons_0(8,1) -> 3
cons_0(8,5) -> 3
cons_0(8,6) -> 3
cons_0(8,7) -> 3
cons_0(8,8) -> 3
cons_0(8,9) -> 3
cons_0(8,10) -> 3
cons_0(8,11) -> 3
cons_0(8,13) -> 3
cons_0(8,16) -> 3
cons_0(9,1) -> 3
cons_0(9,5) -> 3
cons_0(9,6) -> 3
cons_0(9,7) -> 3
cons_0(9,8) -> 3
cons_0(9,9) -> 3
cons_0(9,10) -> 3
cons_0(9,11) -> 3
cons_0(9,13) -> 3
cons_0(9,16) -> 3
cons_0(10,1) -> 3
cons_0(10,5) -> 3
cons_0(10,6) -> 3
cons_0(10,7) -> 3
cons_0(10,8) -> 3
cons_0(10,9) -> 3
cons_0(10,10) -> 3
cons_0(10,11) -> 3
cons_0(10,13) -> 3
cons_0(10,16) -> 3
cons_0(11,1) -> 3
cons_0(11,5) -> 3
cons_0(11,6) -> 3
cons_0(11,7) -> 3
cons_0(11,8) -> 3
cons_0(11,9) -> 3
cons_0(11,10) -> 3
cons_0(11,11) -> 3
cons_0(11,13) -> 3
cons_0(11,16) -> 3
cons_0(13,1) -> 3
cons_0(13,5) -> 3
cons_0(13,6) -> 3
cons_0(13,7) -> 3
cons_0(13,8) -> 3
cons_0(13,9) -> 3
cons_0(13,10) -> 3
cons_0(13,11) -> 3
cons_0(13,13) -> 3
cons_0(13,16) -> 3
cons_0(16,1) -> 3
cons_0(16,5) -> 3
cons_0(16,6) -> 3
cons_0(16,7) -> 3
cons_0(16,8) -> 3
cons_0(16,9) -> 3
cons_0(16,10) -> 3
cons_0(16,11) -> 3
cons_0(16,13) -> 3
cons_0(16,16) -> 3
cons_1(20,1) -> 2
cons_1(20,1) -> 20
cons_1(20,5) -> 2
cons_1(20,5) -> 20
cons_1(20,6) -> 2
cons_1(20,6) -> 20
cons_1(20,7) -> 2
cons_1(20,7) -> 20
cons_1(20,8) -> 2
cons_1(20,8) -> 20
cons_1(20,9) -> 2
cons_1(20,9) -> 20
cons_1(20,10) -> 2
cons_1(20,10) -> 20
cons_1(20,11) -> 2
cons_1(20,11) -> 20
cons_1(20,13) -> 2
cons_1(20,13) -> 20
cons_1(20,16) -> 2
cons_1(20,16) -> 20
cons_1(23,24) -> 14
cons_2(25,20) -> 21
cons_3(26,27) -> 22
incr_0(1) -> 4
incr_0(5) -> 4
incr_0(6) -> 4
incr_0(7) -> 4
incr_0(8) -> 4
incr_0(9) -> 4
incr_0(10) -> 4
incr_0(11) -> 4
incr_0(13) -> 4
incr_0(16) -> 4
incr_1(20) -> 2
incr_1(20) -> 20
incr_1(21) -> 12
incr_2(22) -> 2
incr_2(22) -> 20
n__cons_0(1,1) -> 2
n__cons_0(1,1) -> 5
n__cons_0(1,1) -> 20
n__cons_0(1,5) -> 2
n__cons_0(1,5) -> 5
n__cons_0(1,5) -> 20
n__cons_0(1,6) -> 2
n__cons_0(1,6) -> 5
n__cons_0(1,6) -> 20
n__cons_0(1,7) -> 2
n__cons_0(1,7) -> 5
n__cons_0(1,7) -> 20
n__cons_0(1,8) -> 2
n__cons_0(1,8) -> 5
n__cons_0(1,8) -> 20
n__cons_0(1,9) -> 2
n__cons_0(1,9) -> 5
n__cons_0(1,9) -> 20
n__cons_0(1,10) -> 2
n__cons_0(1,10) -> 5
n__cons_0(1,10) -> 20
n__cons_0(1,11) -> 2
n__cons_0(1,11) -> 5
n__cons_0(1,11) -> 20
n__cons_0(1,13) -> 2
n__cons_0(1,13) -> 5
n__cons_0(1,13) -> 20
n__cons_0(1,16) -> 2
n__cons_0(1,16) -> 5
n__cons_0(1,16) -> 20
n__cons_0(5,1) -> 2
n__cons_0(5,1) -> 5
n__cons_0(5,1) -> 20
n__cons_0(5,5) -> 2
n__cons_0(5,5) -> 5
n__cons_0(5,5) -> 20
n__cons_0(5,6) -> 2
n__cons_0(5,6) -> 5
n__cons_0(5,6) -> 20
n__cons_0(5,7) -> 2
n__cons_0(5,7) -> 5
n__cons_0(5,7) -> 20
n__cons_0(5,8) -> 2
n__cons_0(5,8) -> 5
n__cons_0(5,8) -> 20
n__cons_0(5,9) -> 2
n__cons_0(5,9) -> 5
n__cons_0(5,9) -> 20
n__cons_0(5,10) -> 2
n__cons_0(5,10) -> 5
n__cons_0(5,10) -> 20
n__cons_0(5,11) -> 2
n__cons_0(5,11) -> 5
n__cons_0(5,11) -> 20
n__cons_0(5,13) -> 2
n__cons_0(5,13) -> 5
n__cons_0(5,13) -> 20
n__cons_0(5,16) -> 2
n__cons_0(5,16) -> 5
n__cons_0(5,16) -> 20
n__cons_0(6,1) -> 2
n__cons_0(6,1) -> 5
n__cons_0(6,1) -> 20
n__cons_0(6,5) -> 2
n__cons_0(6,5) -> 5
n__cons_0(6,5) -> 20
n__cons_0(6,6) -> 2
n__cons_0(6,6) -> 5
n__cons_0(6,6) -> 20
n__cons_0(6,7) -> 2
n__cons_0(6,7) -> 5
n__cons_0(6,7) -> 20
n__cons_0(6,8) -> 2
n__cons_0(6,8) -> 5
n__cons_0(6,8) -> 20
n__cons_0(6,9) -> 2
n__cons_0(6,9) -> 5
n__cons_0(6,9) -> 20
n__cons_0(6,10) -> 2
n__cons_0(6,10) -> 5
n__cons_0(6,10) -> 20
n__cons_0(6,11) -> 2
n__cons_0(6,11) -> 5
n__cons_0(6,11) -> 20
n__cons_0(6,13) -> 2
n__cons_0(6,13) -> 5
n__cons_0(6,13) -> 20
n__cons_0(6,16) -> 2
n__cons_0(6,16) -> 5
n__cons_0(6,16) -> 20
n__cons_0(7,1) -> 2
n__cons_0(7,1) -> 5
n__cons_0(7,1) -> 20
n__cons_0(7,5) -> 2
n__cons_0(7,5) -> 5
n__cons_0(7,5) -> 20
n__cons_0(7,6) -> 2
n__cons_0(7,6) -> 5
n__cons_0(7,6) -> 20
n__cons_0(7,7) -> 2
n__cons_0(7,7) -> 5
n__cons_0(7,7) -> 20
n__cons_0(7,8) -> 2
n__cons_0(7,8) -> 5
n__cons_0(7,8) -> 20
n__cons_0(7,9) -> 2
n__cons_0(7,9) -> 5
n__cons_0(7,9) -> 20
n__cons_0(7,10) -> 2
n__cons_0(7,10) -> 5
n__cons_0(7,10) -> 20
n__cons_0(7,11) -> 2
n__cons_0(7,11) -> 5
n__cons_0(7,11) -> 20
n__cons_0(7,13) -> 2
n__cons_0(7,13) -> 5
n__cons_0(7,13) -> 20
n__cons_0(7,16) -> 2
n__cons_0(7,16) -> 5
n__cons_0(7,16) -> 20
n__cons_0(8,1) -> 2
n__cons_0(8,1) -> 5
n__cons_0(8,1) -> 20
n__cons_0(8,5) -> 2
n__cons_0(8,5) -> 5
n__cons_0(8,5) -> 20
n__cons_0(8,6) -> 2
n__cons_0(8,6) -> 5
n__cons_0(8,6) -> 20
n__cons_0(8,7) -> 2
n__cons_0(8,7) -> 5
n__cons_0(8,7) -> 20
n__cons_0(8,8) -> 2
n__cons_0(8,8) -> 5
n__cons_0(8,8) -> 20
n__cons_0(8,9) -> 2
n__cons_0(8,9) -> 5
n__cons_0(8,9) -> 20
n__cons_0(8,10) -> 2
n__cons_0(8,10) -> 5
n__cons_0(8,10) -> 20
n__cons_0(8,11) -> 2
n__cons_0(8,11) -> 5
n__cons_0(8,11) -> 20
n__cons_0(8,13) -> 2
n__cons_0(8,13) -> 5
n__cons_0(8,13) -> 20
n__cons_0(8,16) -> 2
n__cons_0(8,16) -> 5
n__cons_0(8,16) -> 20
n__cons_0(9,1) -> 2
n__cons_0(9,1) -> 5
n__cons_0(9,1) -> 20
n__cons_0(9,5) -> 2
n__cons_0(9,5) -> 5
n__cons_0(9,5) -> 20
n__cons_0(9,6) -> 2
n__cons_0(9,6) -> 5
n__cons_0(9,6) -> 20
n__cons_0(9,7) -> 2
n__cons_0(9,7) -> 5
n__cons_0(9,7) -> 20
n__cons_0(9,8) -> 2
n__cons_0(9,8) -> 5
n__cons_0(9,8) -> 20
n__cons_0(9,9) -> 2
n__cons_0(9,9) -> 5
n__cons_0(9,9) -> 20
n__cons_0(9,10) -> 2
n__cons_0(9,10) -> 5
n__cons_0(9,10) -> 20
n__cons_0(9,11) -> 2
n__cons_0(9,11) -> 5
n__cons_0(9,11) -> 20
n__cons_0(9,13) -> 2
n__cons_0(9,13) -> 5
n__cons_0(9,13) -> 20
n__cons_0(9,16) -> 2
n__cons_0(9,16) -> 5
n__cons_0(9,16) -> 20
n__cons_0(10,1) -> 2
n__cons_0(10,1) -> 5
n__cons_0(10,1) -> 20
n__cons_0(10,5) -> 2
n__cons_0(10,5) -> 5
n__cons_0(10,5) -> 20
n__cons_0(10,6) -> 2
n__cons_0(10,6) -> 5
n__cons_0(10,6) -> 20
n__cons_0(10,7) -> 2
n__cons_0(10,7) -> 5
n__cons_0(10,7) -> 20
n__cons_0(10,8) -> 2
n__cons_0(10,8) -> 5
n__cons_0(10,8) -> 20
n__cons_0(10,9) -> 2
n__cons_0(10,9) -> 5
n__cons_0(10,9) -> 20
n__cons_0(10,10) -> 2
n__cons_0(10,10) -> 5
n__cons_0(10,10) -> 20
n__cons_0(10,11) -> 2
n__cons_0(10,11) -> 5
n__cons_0(10,11) -> 20
n__cons_0(10,13) -> 2
n__cons_0(10,13) -> 5
n__cons_0(10,13) -> 20
n__cons_0(10,16) -> 2
n__cons_0(10,16) -> 5
n__cons_0(10,16) -> 20
n__cons_0(11,1) -> 2
n__cons_0(11,1) -> 5
n__cons_0(11,1) -> 20
n__cons_0(11,5) -> 2
n__cons_0(11,5) -> 5
n__cons_0(11,5) -> 20
n__cons_0(11,6) -> 2
n__cons_0(11,6) -> 5
n__cons_0(11,6) -> 20
n__cons_0(11,7) -> 2
n__cons_0(11,7) -> 5
n__cons_0(11,7) -> 20
n__cons_0(11,8) -> 2
n__cons_0(11,8) -> 5
n__cons_0(11,8) -> 20
n__cons_0(11,9) -> 2
n__cons_0(11,9) -> 5
n__cons_0(11,9) -> 20
n__cons_0(11,10) -> 2
n__cons_0(11,10) -> 5
n__cons_0(11,10) -> 20
n__cons_0(11,11) -> 2
n__cons_0(11,11) -> 5
n__cons_0(11,11) -> 20
n__cons_0(11,13) -> 2
n__cons_0(11,13) -> 5
n__cons_0(11,13) -> 20
n__cons_0(11,16) -> 2
n__cons_0(11,16) -> 5
n__cons_0(11,16) -> 20
n__cons_0(13,1) -> 2
n__cons_0(13,1) -> 5
n__cons_0(13,1) -> 20
n__cons_0(13,5) -> 2
n__cons_0(13,5) -> 5
n__cons_0(13,5) -> 20
n__cons_0(13,6) -> 2
n__cons_0(13,6) -> 5
n__cons_0(13,6) -> 20
n__cons_0(13,7) -> 2
n__cons_0(13,7) -> 5
n__cons_0(13,7) -> 20
n__cons_0(13,8) -> 2
n__cons_0(13,8) -> 5
n__cons_0(13,8) -> 20
n__cons_0(13,9) -> 2
n__cons_0(13,9) -> 5
n__cons_0(13,9) -> 20
n__cons_0(13,10) -> 2
n__cons_0(13,10) -> 5
n__cons_0(13,10) -> 20
n__cons_0(13,11) -> 2
n__cons_0(13,11) -> 5
n__cons_0(13,11) -> 20
n__cons_0(13,13) -> 2
n__cons_0(13,13) -> 5
n__cons_0(13,13) -> 20
n__cons_0(13,16) -> 2
n__cons_0(13,16) -> 5
n__cons_0(13,16) -> 20
n__cons_0(16,1) -> 2
n__cons_0(16,1) -> 5
n__cons_0(16,1) -> 20
n__cons_0(16,5) -> 2
n__cons_0(16,5) -> 5
n__cons_0(16,5) -> 20
n__cons_0(16,6) -> 2
n__cons_0(16,6) -> 5
n__cons_0(16,6) -> 20
n__cons_0(16,7) -> 2
n__cons_0(16,7) -> 5
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zip_0(10,10) -> 19
zip_0(10,11) -> 19
zip_0(10,13) -> 19
zip_0(10,16) -> 19
zip_0(11,1) -> 19
zip_0(11,5) -> 19
zip_0(11,6) -> 19
zip_0(11,7) -> 19
zip_0(11,8) -> 19
zip_0(11,9) -> 19
zip_0(11,10) -> 19
zip_0(11,11) -> 19
zip_0(11,13) -> 19
zip_0(11,16) -> 19
zip_0(13,1) -> 19
zip_0(13,5) -> 19
zip_0(13,6) -> 19
zip_0(13,7) -> 19
zip_0(13,8) -> 19
zip_0(13,9) -> 19
zip_0(13,10) -> 19
zip_0(13,11) -> 19
zip_0(13,13) -> 19
zip_0(13,16) -> 19
zip_0(16,1) -> 19
zip_0(16,5) -> 19
zip_0(16,6) -> 19
zip_0(16,7) -> 19
zip_0(16,8) -> 19
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zip_0(16,10) -> 19
zip_0(16,11) -> 19
zip_0(16,13) -> 19
zip_0(16,16) -> 19
zip_1(20,20) -> 2
zip_1(20,20) -> 20
1 -> 2
1 -> 20
5 -> 2
5 -> 20
6 -> 2
6 -> 20
7 -> 2
7 -> 20
8 -> 2
8 -> 20
9 -> 2
9 -> 20
10 -> 2
10 -> 20
11 -> 2
11 -> 20
13 -> 2
13 -> 20
16 -> 2
16 -> 20
*** 1.1.1 Progress [(O(1),O(1))] ***
Considered Problem:
Strict DP Rules:
Strict TRS Rules:
Weak DP Rules:
Weak TRS Rules:
activate(X) -> X
activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(activate(X1),X2)
activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X))
activate(n__oddNs()) -> oddNs()
activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X))
activate(n__take(X1,X2)) -> take(activate(X1),activate(X2))
activate(n__zip(X1,X2)) -> zip(activate(X1),activate(X2))
cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
incr(X) -> n__incr(X)
oddNs() -> incr(pairNs())
oddNs() -> n__oddNs()
pairNs() -> cons(0(),n__incr(n__oddNs()))
repItems(X) -> n__repItems(X)
repItems(nil()) -> nil()
take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
take(0(),XS) -> nil()
zip(X,nil()) -> nil()
zip(X1,X2) -> n__zip(X1,X2)
zip(nil(),XS) -> nil()
Signature:
{activate/1,cons/2,incr/1,oddNs/0,pairNs/0,repItems/1,tail/1,take/2,zip/2} / {0/0,n__cons/2,n__incr/1,n__oddNs/0,n__repItems/1,n__take/2,n__zip/2,nil/0,pair/2,s/1}
Obligation:
Innermost
basic terms: {activate,cons,incr,oddNs,pairNs,repItems,tail,take,zip}/{0,n__cons,n__incr,n__oddNs,n__repItems,n__take,n__zip,nil,pair,s}
Applied Processor:
EmptyProcessor
Proof:
The problem is already closed. The intended complexity is O(1).