The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).

(0) Obligation:

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Rewrite Strategy: FULL

(1) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

(2) Obligation:

Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL

(3) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)

Infered types.

(4) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

(5) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
__, isPalListKind, activate, isNeList, isList, isPal, isNePal

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < activate
activate < isPalListKind
isPalListKind < isNeList
isPalListKind < isList
isPalListKind < isPal
isPalListKind < isNePal
activate < isNeList
activate < isList
activate < isPal
activate < isNePal
isNeList = isList
isPal = isNePal

(6) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
__, isPalListKind, activate, isNeList, isList, isPal, isNePal

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < activate
activate < isPalListKind
isPalListKind < isNeList
isPalListKind < isList
isPalListKind < isPal
isPalListKind < isNePal
activate < isNeList
activate < isList
activate < isPal
activate < isNePal
isNeList = isList
isPal = isNePal

(7) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol __.

(8) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isPalListKind, isNeList, isList, isPal, isNePal

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < isPalListKind
isPalListKind < isNeList
isPalListKind < isList
isPalListKind < isPal
isPalListKind < isNePal
activate < isNeList
activate < isList
activate < isPal
activate < isNePal
isNeList = isList
isPal = isNePal

(9) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)

Induction Base:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0)) →_R^Ω(1)
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0)

Induction Step:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(n28_0, 1))) →_R^Ω(1)
__(activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)), activate(n__nil)) →_IH
__(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(c29_0), activate(n__nil)) →_R^Ω(1)
__(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), n__nil) →_R^Ω(1)
n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), n__nil)

We have rt ∈ Ω(n¹) and sz ∈ O(n). Thus, we have irc_R ∈ Ω(n).

(10) Complex Obligation (BEST)

(11) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
isPalListKind, isNeList, isList, isPal, isNePal

They will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind < isNeList
isPalListKind < isList
isPalListKind < isPal
isPalListKind < isNePal
isNeList = isList
isPal = isNePal

(12) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Induction Base:
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0)) →_R^Ω(1)
tt

Induction Step:
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(n10528_0, 1))) →_R^Ω(1)
U91(isPalListKind(activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0))), activate(n__nil)) →_L^{Ω(1 + n10528₀)}
U91(isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)), activate(n__nil)) →_IH
U91(tt, activate(n__nil)) →_L^Ω(1)
U91(tt, gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0)) →_R^Ω(1)
U92(isPalListKind(activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0)))) →_L^Ω(1)
U92(isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0))) →_R^Ω(1)
U92(tt) →_R^Ω(1)
tt

We have rt ∈ Ω(n²) and sz ∈ O(n). Thus, we have irc_R ∈ Ω(n²).

(13) Complex Obligation (BEST)

(14) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
isNePal, isNeList, isList, isPal

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList
isPal = isNePal

(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNePal.

(16) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
isPal, isNeList, isList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList
isPal = isNePal

(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPal.

(18) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
isList, isNeList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList

(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isList.

(20) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

The following defined symbols remain to be analysed:
isNeList

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList = isList

(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNeList.

(22) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

No more defined symbols left to analyse.

(23) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)

The lowerbound Ω(n²) was proven with the following lemma:
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

(24) BOUNDS(n^2, INF)

(25) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

No more defined symbols left to analyse.

(26) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)

The lowerbound Ω(n²) was proven with the following lemma:
isPalListKind(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n10528_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n10528₀ + n10528₀²)

(27) BOUNDS(n^2, INF)

(28) Obligation:

TRS:
Rules:
__(__(X, Y), Z) → __(X, __(Y, Z))
__(X, nil) → X
__(nil, X) → X
U11(tt, V) → U12(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U12(tt, V) → U13(isNeList(activate(V)))
U13(tt) → tt
U21(tt, V1, V2) → U22(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U22(tt, V1, V2) → U23(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U23(tt, V1, V2) → U24(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U24(tt, V1, V2) → U25(isList(activate(V1)), activate(V2))
U25(tt, V2) → U26(isList(activate(V2)))
U26(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U32(tt, V) → U33(isQid(activate(V)))
U33(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isList(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isNeList(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isPalListKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNeList(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isList(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V) → U62(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U62(tt, V) → U63(isQid(activate(V)))
U63(tt) → tt
U71(tt, I, P) → U72(isPalListKind(activate(I)), activate(P))
U72(tt, P) → U73(isPal(activate(P)), activate(P))
U73(tt, P) → U74(isPalListKind(activate(P)))
U74(tt) → tt
U81(tt, V) → U82(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
U82(tt, V) → U83(isNePal(activate(V)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V2) → U92(isPalListKind(activate(V2)))
U92(tt) → tt
isList(V) → U11(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isList(n__nil) → tt
isList(n____(V1, V2)) → U21(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(V) → U31(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNeList(n____(V1, V2)) → U41(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNeList(n____(V1, V2)) → U51(isPalListKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNePal(V) → U61(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isNePal(n____(I, n____(P, I))) → U71(isQid(activate(I)), activate(I), activate(P))
isPal(V) → U81(isPalListKind(activate(V)), activate(V))
isPal(n__nil) → tt
isPalListKind(n__a) → tt
isPalListKind(n__e) → tt
isPalListKind(n__i) → tt
isPalListKind(n__nil) → tt
isPalListKind(n__o) → tt
isPalListKind(n__u) → tt
isPalListKind(n____(V1, V2)) → U91(isPalListKind(activate(V1)), activate(V2))
isQid(n__a) → tt
isQid(n__e) → tt
isQid(n__i) → tt
isQid(n__o) → tt
isQid(n__u) → tt
nil → n__nil
__(X1, X2) → n____(X1, X2)
a → n__a
e → n__e
i → n__i
o → n__o
u → n__u
activate(n__nil) → nil
activate(n____(X1, X2)) → __(activate(X1), activate(X2))
activate(n__a) → a
activate(n__e) → e
activate(n__i) → i
activate(n__o) → o
activate(n__u) → u
activate(X) → X

Types:
__ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U11 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
tt :: tt
U12 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPalListKind :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
activate :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
U13 :: tt → tt
isNeList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U21 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U22 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U23 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U24 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U25 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isList :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U26 :: tt → tt
U31 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U32 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U33 :: tt → tt
isQid :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U41 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U42 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U43 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U44 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U45 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U52 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U53 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U54 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U55 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U62 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U63 :: tt → tt
U71 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U72 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U73 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
isPal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U74 :: tt → tt
U81 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U82 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U83 :: tt → tt
isNePal :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U91 :: tt → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → tt
U92 :: tt → tt
n__nil :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n____ :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
n__u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
a :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
e :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
i :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
o :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
u :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u1_0 :: n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u
hole_tt2_0 :: tt
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0 :: Nat → n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u

Lemmas:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)

Generator Equations:
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(0) ⇔ n__nil
gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(+(x, 1)) ⇔ n____(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(x), n__nil)

No more defined symbols left to analyse.

(29) LowerBoundsProof (EQUIVALENT transformation)

The lowerbound Ω(n¹) was proven with the following lemma:
activate(gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0)) → gen_n__nil:n____:n__a:n__e:n__i:n__o:n__u3_0(n28_0), rt ∈ Ω(1 + n28₀)

(30) BOUNDS(n^1, INF)