a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
MARK(tail(X)) → A__TAIL(mark(X))
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(zeros) → A__ZEROS
MARK(s(X)) → MARK(X)
A__NATS → A__ADX(a__zeros)
MARK(tail(X)) → MARK(X)
MARK(head(X)) → MARK(X)
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
A__NATS → A__ZEROS
A__ADX(cons(X, L)) → MARK(X)
A__HEAD(cons(X, L)) → MARK(X)
MARK(adx(X)) → A__ADX(mark(X))
MARK(adx(X)) → MARK(X)
A__TAIL(cons(X, L)) → MARK(L)
MARK(head(X)) → A__HEAD(mark(X))
A__ADX(cons(X, L)) → A__INCR(cons(mark(X), adx(L)))
MARK(nats) → A__NATS
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
MARK(tail(X)) → A__TAIL(mark(X))
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(zeros) → A__ZEROS
MARK(s(X)) → MARK(X)
A__NATS → A__ADX(a__zeros)
MARK(tail(X)) → MARK(X)
MARK(head(X)) → MARK(X)
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
A__NATS → A__ZEROS
A__ADX(cons(X, L)) → MARK(X)
A__HEAD(cons(X, L)) → MARK(X)
MARK(adx(X)) → A__ADX(mark(X))
MARK(adx(X)) → MARK(X)
A__TAIL(cons(X, L)) → MARK(L)
MARK(head(X)) → A__HEAD(mark(X))
A__ADX(cons(X, L)) → A__INCR(cons(mark(X), adx(L)))
MARK(nats) → A__NATS
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(tail(X)) → A__TAIL(mark(X))
MARK(s(X)) → MARK(X)
A__NATS → A__ADX(a__zeros)
MARK(tail(X)) → MARK(X)
MARK(head(X)) → MARK(X)
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
A__ADX(cons(X, L)) → MARK(X)
A__HEAD(cons(X, L)) → MARK(X)
MARK(adx(X)) → A__ADX(mark(X))
MARK(adx(X)) → MARK(X)
A__TAIL(cons(X, L)) → MARK(L)
MARK(head(X)) → A__HEAD(mark(X))
A__ADX(cons(X, L)) → A__INCR(cons(mark(X), adx(L)))
MARK(nats) → A__NATS
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
MARK(tail(X)) → A__TAIL(mark(X))
A__NATS → A__ADX(a__zeros)
MARK(tail(X)) → MARK(X)
MARK(head(X)) → MARK(X)
A__ADX(cons(X, L)) → MARK(X)
A__HEAD(cons(X, L)) → MARK(X)
MARK(adx(X)) → A__ADX(mark(X))
MARK(adx(X)) → MARK(X)
A__TAIL(cons(X, L)) → MARK(L)
Used ordering: Polynomial interpretation [25,35]:
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(s(X)) → MARK(X)
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
MARK(head(X)) → A__HEAD(mark(X))
A__ADX(cons(X, L)) → A__INCR(cons(mark(X), adx(L)))
MARK(nats) → A__NATS
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
The value of delta used in the strict ordering is 1.
POL(A__NATS) = 4
POL(a__head(x1)) = 1 + x_1
POL(A__INCR(x1)) = x_1
POL(tail(x1)) = 1 + x_1
POL(a__adx(x1)) = 1 + (2)x_1
POL(a__tail(x1)) = 1 + x_1
POL(A__TAIL(x1)) = 1 + (2)x_1
POL(a__zeros) = 0
POL(head(x1)) = 1 + x_1
POL(mark(x1)) = x_1
POL(0) = 0
POL(cons(x1, x2)) = (2)x_1 + x_2
POL(MARK(x1)) = (2)x_1
POL(A__HEAD(x1)) = 2 + (2)x_1
POL(a__nats) = 2
POL(adx(x1)) = 1 + (2)x_1
POL(incr(x1)) = x_1
POL(a__incr(x1)) = x_1
POL(zeros) = 0
POL(A__ADX(x1)) = 1 + (4)x_1
POL(s(x1)) = x_1
POL(nats) = 2
POL(nil) = 2
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__incr(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__adx(nil) → nil
a__zeros → cons(0, zeros)
a__nats → a__adx(a__zeros)
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(zeros) → a__zeros
mark(nats) → a__nats
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(s(X)) → MARK(X)
MARK(head(X)) → A__HEAD(mark(X))
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
A__ADX(cons(X, L)) → A__INCR(cons(mark(X), adx(L)))
MARK(nats) → A__NATS
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ QDP
MARK(incr(X)) → A__INCR(mark(X))
MARK(s(X)) → MARK(X)
MARK(incr(X)) → MARK(X)
MARK(cons(X1, X2)) → MARK(X1)
A__INCR(cons(X, L)) → MARK(X)
a__incr(nil) → nil
a__incr(cons(X, L)) → cons(s(mark(X)), incr(L))
a__adx(nil) → nil
a__adx(cons(X, L)) → a__incr(cons(mark(X), adx(L)))
a__nats → a__adx(a__zeros)
a__zeros → cons(0, zeros)
a__head(cons(X, L)) → mark(X)
a__tail(cons(X, L)) → mark(L)
mark(incr(X)) → a__incr(mark(X))
mark(adx(X)) → a__adx(mark(X))
mark(nats) → a__nats
mark(zeros) → a__zeros
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(nil) → nil
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__incr(X) → incr(X)
a__adx(X) → adx(X)
a__nats → nats
a__zeros → zeros
a__head(X) → head(X)
a__tail(X) → tail(X)