R
↳Dependency Pair Analysis
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> AND(eq(t, t'), eq(l, l'))
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(var(l), var(l')) -> EQ(l, l')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> AND(eq(t, t'), eq(s, s'))
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(t, t')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(s, s')
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> AND(eq(x, x'), eq(t, t'))
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(x, x')
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(t, t')
REN(var(l), var(k), var(l')) -> IF(eq(l, l'), var(k), var(l'))
REN(var(l), var(k), var(l')) -> EQ(l, l')
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, t)
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, s)
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t))
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polynomial Ordering
→DP Problem 2
↳Polo
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(t, t')
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(x, x')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(s, s')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(t, t')
EQ(var(l), var(l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(t, t')
EQ(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> EQ(x, x')
POL(apply(x1, x2)) = x1 + x2 POL(EQ(x1, x2)) = x1 POL(var(x1)) = x1 POL(cons(x1, x2)) = x1 + x2 POL(lambda(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 3
↳Polynomial Ordering
→DP Problem 2
↳Polo
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(s, s')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(t, t')
EQ(var(l), var(l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(s, s')
EQ(apply(t, s), apply(t', s')) -> EQ(t, t')
POL(apply(x1, x2)) = 1 + x1 + x2 POL(EQ(x1, x2)) = x1 POL(var(x1)) = x1 POL(cons(x1, x2)) = x1 + x2
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 3
↳Polo
...
→DP Problem 4
↳Polynomial Ordering
→DP Problem 2
↳Polo
EQ(var(l), var(l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
EQ(var(l), var(l')) -> EQ(l, l')
POL(EQ(x1, x2)) = x1 POL(var(x1)) = 1 + x1 POL(cons(x1, x2)) = x1 + x2
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 3
↳Polo
...
→DP Problem 5
↳Polynomial Ordering
→DP Problem 2
↳Polo
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(l, l')
EQ(cons(t, l), cons(t', l')) -> EQ(t, t')
POL(EQ(x1, x2)) = x1 POL(cons(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 3
↳Polo
...
→DP Problem 6
↳Dependency Graph
→DP Problem 2
↳Polo
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 2
↳Polynomial Ordering
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t))
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, s)
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, t)
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)
REN(x, y, lambda(z, t)) -> REN(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t))
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
POL(REN(x1, x2, x3)) = x3 POL(and(x1, x2)) = 0 POL(if(x1, x2, x3)) = 0 POL(apply(x1, x2)) = x1 + x2 POL(var(x1)) = 0 POL(eq(x1, x2)) = 0 POL(cons(x1, x2)) = 0 POL(false) = 0 POL(lambda(x1, x2)) = 1 + x2 POL(nil) = 0 POL(true) = 0 POL(ren(x1, x2, x3)) = x3
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 2
↳Polo
→DP Problem 7
↳Polynomial Ordering
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, s)
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, t)
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, s)
REN(x, y, apply(t, s)) -> REN(x, y, t)
POL(REN(x1, x2, x3)) = x3 POL(apply(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Polo
→DP Problem 2
↳Polo
→DP Problem 7
↳Polo
...
→DP Problem 8
↳Dependency Graph
and(true, y) -> y
and(false, y) -> false
eq(nil, nil) -> true
eq(cons(t, l), nil) -> false
eq(nil, cons(t, l)) -> false
eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
eq(var(l), apply(t, s)) -> false
eq(var(l), lambda(x, t)) -> false
eq(apply(t, s), var(l)) -> false
eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false
eq(lambda(x, t), var(l)) -> false
eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false
eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
if(true, var(k), var(l')) -> var(k)
if(false, var(k), var(l')) -> var(l')
ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
ren(x, y, lambda(z, t)) -> lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), ren(x, y, ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil)))), t)))
innermost