KILLED



    


Runtime Complexity (full) proof of /tmp/tmp4w0wrT/PALINDROME_complete_noand_C.xml


(0) Obligation:

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Rewrite Strategy: FULL

(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)

The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
__(mark(X1), X2) →+ mark(__(X1, X2))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [X1 / mark(X1)].
The result substitution is [ ].

(2) BOUNDS(n^1, INF)

(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

(4) Obligation:

Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL

(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)

Infered types.

(6) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
active, __, U12, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U12 < active
isPalListKind < active
U13 < active
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
__ < proper
U12 < proper
isPalListKind < proper
U13 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(8) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
__, active, U12, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U12 < active
isPalListKind < active
U13 < active
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
__ < proper
U12 < proper
isPalListKind < proper
U13 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(9) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)

Induction Base:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))

Induction Step:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n5_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(10) Complex Obligation (BEST)

(11) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U12, active, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U12 < active
isPalListKind < active
U13 < active
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U12 < proper
isPalListKind < proper
U13 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(12) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)

Induction Base:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))

Induction Step:
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n3525_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(13) Complex Obligation (BEST)

(14) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
isPalListKind, active, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
isPalListKind < active
U13 < active
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
isPalListKind < proper
U13 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPalListKind.

(16) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U13, active, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U13 < active
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U13 < proper
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)

Induction Base:
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))

Induction Step:
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n7164_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0)))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(18) Complex Obligation (BEST)

(19) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
isNeList, active, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList < active
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
isNeList < proper
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(20) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNeList.

(21) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U22, active, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U22 < active
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U22 < proper
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(22) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8444_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n84440)

Induction Base:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))

Induction Step:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n8444_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8444_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(23) Complex Obligation (BEST)

(24) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8444_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n84440)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U23, active, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U23 < active
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U23 < proper
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n15454_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n154540)

Induction Base:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))

Induction Step:
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n15454_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n15454_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(26) Complex Obligation (BEST)

(27) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8444_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n84440)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n15454_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n154540)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U24, active, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U24 < active
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U24 < proper
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(28) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n23069_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n230690)

Induction Base:
U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))

Induction Step:
U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n23069_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) →RΩ(1)
mark(U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n23069_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(29) Complex Obligation (BEST)

(30) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(active(X1), X2)
active(U13(X)) → U13(active(X))
active(U21(X1, X2, X3)) → U21(active(X1), X2, X3)
active(U22(X1, X2, X3)) → U22(active(X1), X2, X3)
active(U23(X1, X2, X3)) → U23(active(X1), X2, X3)
active(U24(X1, X2, X3)) → U24(active(X1), X2, X3)
active(U25(X1, X2)) → U25(active(X1), X2)
active(U26(X)) → U26(active(X))
active(U31(X1, X2)) → U31(active(X1), X2)
active(U32(X1, X2)) → U32(active(X1), X2)
active(U33(X)) → U33(active(X))
active(U41(X1, X2, X3)) → U41(active(X1), X2, X3)
active(U42(X1, X2, X3)) → U42(active(X1), X2, X3)
active(U43(X1, X2, X3)) → U43(active(X1), X2, X3)
active(U44(X1, X2, X3)) → U44(active(X1), X2, X3)
active(U45(X1, X2)) → U45(active(X1), X2)
active(U46(X)) → U46(active(X))
active(U51(X1, X2, X3)) → U51(active(X1), X2, X3)
active(U52(X1, X2, X3)) → U52(active(X1), X2, X3)
active(U53(X1, X2, X3)) → U53(active(X1), X2, X3)
active(U54(X1, X2, X3)) → U54(active(X1), X2, X3)
active(U55(X1, X2)) → U55(active(X1), X2)
active(U56(X)) → U56(active(X))
active(U61(X1, X2)) → U61(active(X1), X2)
active(U62(X1, X2)) → U62(active(X1), X2)
active(U63(X)) → U63(active(X))
active(U71(X1, X2, X3)) → U71(active(X1), X2, X3)
active(U72(X1, X2)) → U72(active(X1), X2)
active(U73(X1, X2)) → U73(active(X1), X2)
active(U74(X)) → U74(active(X))
active(U81(X1, X2)) → U81(active(X1), X2)
active(U82(X1, X2)) → U82(active(X1), X2)
active(U83(X)) → U83(active(X))
active(U91(X1, X2)) → U91(active(X1), X2)
active(U92(X)) → U92(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X1), X2) → mark(U11(X1, X2))
U12(mark(X1), X2) → mark(U12(X1, X2))
U13(mark(X)) → mark(U13(X))
U21(mark(X1), X2, X3) → mark(U21(X1, X2, X3))
U22(mark(X1), X2, X3) → mark(U22(X1, X2, X3))
U23(mark(X1), X2, X3) → mark(U23(X1, X2, X3))
U24(mark(X1), X2, X3) → mark(U24(X1, X2, X3))
U25(mark(X1), X2) → mark(U25(X1, X2))
U26(mark(X)) → mark(U26(X))
U31(mark(X1), X2) → mark(U31(X1, X2))
U32(mark(X1), X2) → mark(U32(X1, X2))
U33(mark(X)) → mark(U33(X))
U41(mark(X1), X2, X3) → mark(U41(X1, X2, X3))
U42(mark(X1), X2, X3) → mark(U42(X1, X2, X3))
U43(mark(X1), X2, X3) → mark(U43(X1, X2, X3))
U44(mark(X1), X2, X3) → mark(U44(X1, X2, X3))
U45(mark(X1), X2) → mark(U45(X1, X2))
U46(mark(X)) → mark(U46(X))
U51(mark(X1), X2, X3) → mark(U51(X1, X2, X3))
U52(mark(X1), X2, X3) → mark(U52(X1, X2, X3))
U53(mark(X1), X2, X3) → mark(U53(X1, X2, X3))
U54(mark(X1), X2, X3) → mark(U54(X1, X2, X3))
U55(mark(X1), X2) → mark(U55(X1, X2))
U56(mark(X)) → mark(U56(X))
U61(mark(X1), X2) → mark(U61(X1, X2))
U62(mark(X1), X2) → mark(U62(X1, X2))
U63(mark(X)) → mark(U63(X))
U71(mark(X1), X2, X3) → mark(U71(X1, X2, X3))
U72(mark(X1), X2) → mark(U72(X1, X2))
U73(mark(X1), X2) → mark(U73(X1, X2))
U74(mark(X)) → mark(U74(X))
U81(mark(X1), X2) → mark(U81(X1, X2))
U82(mark(X1), X2) → mark(U82(X1, X2))
U83(mark(X)) → mark(U83(X))
U91(mark(X1), X2) → mark(U91(X1, X2))
U92(mark(X)) → mark(U92(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X1, X2)) → U11(proper(X1), proper(X2))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U12(X1, X2)) → U12(proper(X1), proper(X2))
proper(isPalListKind(X)) → isPalListKind(proper(X))
proper(U13(X)) → U13(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U21(X1, X2, X3)) → U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U22(X1, X2, X3)) → U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U23(X1, X2, X3)) → U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U24(X1, X2, X3)) → U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U25(X1, X2)) → U25(proper(X1), proper(X2))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U26(X)) → U26(proper(X))
proper(U31(X1, X2)) → U31(proper(X1), proper(X2))
proper(U32(X1, X2)) → U32(proper(X1), proper(X2))
proper(U33(X)) → U33(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(U41(X1, X2, X3)) → U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U42(X1, X2, X3)) → U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U43(X1, X2, X3)) → U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U44(X1, X2, X3)) → U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U45(X1, X2)) → U45(proper(X1), proper(X2))
proper(U46(X)) → U46(proper(X))
proper(U51(X1, X2, X3)) → U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U52(X1, X2, X3)) → U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U53(X1, X2, X3)) → U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U54(X1, X2, X3)) → U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U55(X1, X2)) → U55(proper(X1), proper(X2))
proper(U56(X)) → U56(proper(X))
proper(U61(X1, X2)) → U61(proper(X1), proper(X2))
proper(U62(X1, X2)) → U62(proper(X1), proper(X2))
proper(U63(X)) → U63(proper(X))
proper(U71(X1, X2, X3)) → U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
proper(U72(X1, X2)) → U72(proper(X1), proper(X2))
proper(U73(X1, X2)) → U73(proper(X1), proper(X2))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U74(X)) → U74(proper(X))
proper(U81(X1, X2)) → U81(proper(X1), proper(X2))
proper(U82(X1, X2)) → U82(proper(X1), proper(X2))
proper(U83(X)) → U83(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(U91(X1, X2)) → U91(proper(X1), proper(X2))
proper(U92(X)) → U92(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X1), ok(X2)) → ok(U11(X1, X2))
U12(ok(X1), ok(X2)) → ok(U12(X1, X2))
isPalListKind(ok(X)) → ok(isPalListKind(X))
U13(ok(X)) → ok(U13(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U21(X1, X2, X3))
U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U22(X1, X2, X3))
U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U23(X1, X2, X3))
U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U24(X1, X2, X3))
U25(ok(X1), ok(X2)) → ok(U25(X1, X2))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U26(ok(X)) → ok(U26(X))
U31(ok(X1), ok(X2)) → ok(U31(X1, X2))
U32(ok(X1), ok(X2)) → ok(U32(X1, X2))
U33(ok(X)) → ok(U33(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U41(X1, X2, X3))
U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U42(X1, X2, X3))
U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U43(X1, X2, X3))
U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U44(X1, X2, X3))
U45(ok(X1), ok(X2)) → ok(U45(X1, X2))
U46(ok(X)) → ok(U46(X))
U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U51(X1, X2, X3))
U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U52(X1, X2, X3))
U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U53(X1, X2, X3))
U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U54(X1, X2, X3))
U55(ok(X1), ok(X2)) → ok(U55(X1, X2))
U56(ok(X)) → ok(U56(X))
U61(ok(X1), ok(X2)) → ok(U61(X1, X2))
U62(ok(X1), ok(X2)) → ok(U62(X1, X2))
U63(ok(X)) → ok(U63(X))
U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(U71(X1, X2, X3))
U72(ok(X1), ok(X2)) → ok(U72(X1, X2))
U73(ok(X1), ok(X2)) → ok(U73(X1, X2))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U74(ok(X)) → ok(U74(X))
U81(ok(X1), ok(X2)) → ok(U81(X1, X2))
U82(ok(X1), ok(X2)) → ok(U82(X1, X2))
U83(ok(X)) → ok(U83(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
U91(ok(X1), ok(X2)) → ok(U91(X1, X2))
U92(ok(X)) → ok(U92(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok

Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3525_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n35250)
U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7164_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n71640)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n8444_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n84440)
U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n15454_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n154540)
U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n23069_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) → *4_0, rt ∈ Ω(n230690)

Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))

The following defined symbols remain to be analysed:
U25, active, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top

They will be analysed ascendingly in the following order:
U25 < active
isList < active
U26 < active
U32 < active
U33 < active
isQid < active
U42 < active
U43 < active
U44 < active
U45 < active
U46 < active
U52 < active
U53 < active
U54 < active
U55 < active
U56 < active
U62 < active
U63 < active
U72 < active
U73 < active
isPal < active
U74 < active
U82 < active
U83 < active
isNePal < active
U92 < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
U91 < active
active < top
U25 < proper
isList < proper
U26 < proper
U32 < proper
U33 < proper
isQid < proper
U42 < proper
U43 < proper
U44 < proper
U45 < proper
U46 < proper
U52 < proper
U53 < proper
U54 < proper
U55 < proper
U56 < proper
U62 < proper
U63 < proper
U72 < proper
U73 < proper
isPal < proper
U74 < proper
U82 < proper
U83 < proper
isNePal < proper
U92 < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
U91 < proper
proper < top

(31) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Proved the following rewrite lemma:
U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n31289_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n312890)

Induction Base:
U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))

Induction Step:
U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n31289_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n31289_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)

We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).

(32) Complex Obligation (BEST)

(33) Obligation:

TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt, V)) → mark(U12(isPalListKind(V), V))
active(U12(tt, V)) → mark(U13(isNeList(V)))
active(U13(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V1, V2)) → mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U22(tt, V1, V2)) → mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U23(tt, V1, V2)) → mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U24(tt, V1, V2)) → mark(U25(isList(V1), V2))
active(U25(tt, V2)) → mark(U26(isList(V2)))
active(U26(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt, V)) → mark(U32(isPalListKind(V), V))
active(U32(tt, V)) → mark(U33(isQid(V)))
active(U33(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V1, V2)) → mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U42(tt, V1, V2)) → mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U43(tt, V1, V2)) → mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U44(tt, V1, V2)) → mark(U45(isList(V1), V2))
active(U45(tt, V2)) → mark(U46(isNeList(V2)))
active(U46(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V1, V2)) → mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(U52(tt, V1, V2)) → mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U53(tt, V1, V2)) → mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2))
active(U54(tt, V1, V2)) → mark(U55(isNeList(V1), V2))
active(U55(tt, V2)) → mark(U56(isList(V2)))
active(U56(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt, V)) → mark(U62(isPalListKind(V), V))
active(U62(tt, V)) → mark(U63(isQid(V)))
active(U63(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, I, P)) → mark(U72(isPalListKind(I), P))
active(U72(tt, P)) → mark(U73(isPal(P), P))
active(U73(tt, P)) → mark(U74(isPalListKind(P)))
active(U74(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt, V)) → mark(U82(isPalListKind(V), V))
active(U82(tt, V)) → mark(U83(isNePal(V)))
active(U83(tt)) → mark(tt)
active(U91(tt, V2)) → mark(U92(isPalListKind(V2)))
active(U92(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isPalListKind(V), V))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isPalListKind(V), V))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isPalListKind(V), V))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), I, P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isPalListKind(V), V))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(a)) → mark(tt)
active(isPalListKind(e)) → mark(tt)
active(isPalListKind(i)) → mark(tt)
active(isPalListKind(nil)) → mark(tt)
active(isPalListKind(o)) → mark(tt)
active(isPalListKind(u)) → mark(tt)
active(isPalListKind(__(V1, V2))) → mark(U91(isPalListKind(V1), V2))
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X1, X2)) → U11(active(X1), X2)
active(U12(X1, X2)) → U12(