(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0, n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatList(activate(V1)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNat(activate(V1)))
U22(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatList(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNatIList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isNatList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V1, V2) → U62(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U62(tt, V2) → U63(isNatIList(activate(V2)))
U63(tt) → tt
U71(tt, L) → s(length(activate(L)))
U81(tt) → nil
U91(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → isNatIListKind(activate(V1))
isNatKind(n__s(V1)) → isNatKind(activate(V1))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U51(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U61(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0
length(cons(N, L)) → U71(and(and(isNatList(activate(L)), n__isNatIListKind(activate(L))), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N))), activate(L))
take(0, IL) → U81(and(isNatIList(IL), n__isNatIListKind(IL)))
take(s(M), cons(N, IL)) → U91(and(and(isNatIList(activate(IL)), n__isNatIListKind(activate(IL))), n__and(and(isNat(M), n__isNatKind(M)), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N)))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIListKind(X) → n__isNatIListKind(X)
nil → n__nil
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
isNatKind(X) → n__isNatKind(X)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIListKind(X)) → isNatIListKind(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__isNatKind(X)) → isNatKind(X)
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
isNatIListKind(n__cons(n__isNatIListKind(X180182_4), V2)) →+ and(isNatKind(isNatIListKind(X180182_4)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0].
The pumping substitution is [X180182_4 / n__cons(n__isNatIListKind(X180182_4), V2)].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatList(activate(V1)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNat(activate(V1)))
U22(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatList(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNatIList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isNatList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V1, V2) → U62(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U62(tt, V2) → U63(isNatIList(activate(V2)))
U63(tt) → tt
U71(tt, L) → s(length(activate(L)))
U81(tt) → nil
U91(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → isNatIListKind(activate(V1))
isNatKind(n__s(V1)) → isNatKind(activate(V1))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U51(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U61(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U71(and(and(isNatList(activate(L)), n__isNatIListKind(activate(L))), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N))), activate(L))
take(0', IL) → U81(and(isNatIList(IL), n__isNatIListKind(IL)))
take(s(M), cons(N, IL)) → U91(and(and(isNatIList(activate(IL)), n__isNatIListKind(activate(IL))), n__and(and(isNat(M), n__isNatKind(M)), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N)))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIListKind(X) → n__isNatIListKind(X)
nil → n__nil
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
isNatKind(X) → n__isNatKind(X)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIListKind(X)) → isNatIListKind(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__isNatKind(X)) → isNatKind(X)
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros → cons(0', n__zeros)
U11(tt, V1) → U12(isNatList(activate(V1)))
U12(tt) → tt
U21(tt, V1) → U22(isNat(activate(V1)))
U22(tt) → tt
U31(tt, V) → U32(isNatList(activate(V)))
U32(tt) → tt
U41(tt, V1, V2) → U42(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U42(tt, V2) → U43(isNatIList(activate(V2)))
U43(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U52(tt, V2) → U53(isNatList(activate(V2)))
U53(tt) → tt
U61(tt, V1, V2) → U62(isNat(activate(V1)), activate(V2))
U62(tt, V2) → U63(isNatIList(activate(V2)))
U63(tt) → tt
U71(tt, L) → s(length(activate(L)))
U81(tt) → nil
U91(tt, IL, M, N) → cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
and(tt, X) → activate(X)
isNat(n__0) → tt
isNat(n__length(V1)) → U11(isNatIListKind(activate(V1)), activate(V1))
isNat(n__s(V1)) → U21(isNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatIList(V) → U31(isNatIListKind(activate(V)), activate(V))
isNatIList(n__zeros) → tt
isNatIList(n__cons(V1, V2)) → U41(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatIListKind(n__nil) → tt
isNatIListKind(n__zeros) → tt
isNatIListKind(n__cons(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatIListKind(n__take(V1, V2)) → and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2)))
isNatKind(n__0) → tt
isNatKind(n__length(V1)) → isNatIListKind(activate(V1))
isNatKind(n__s(V1)) → isNatKind(activate(V1))
isNatList(n__nil) → tt
isNatList(n__cons(V1, V2)) → U51(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
isNatList(n__take(V1, V2)) → U61(and(isNatKind(activate(V1)), n__isNatIListKind(activate(V2))), activate(V1), activate(V2))
length(nil) → 0'
length(cons(N, L)) → U71(and(and(isNatList(activate(L)), n__isNatIListKind(activate(L))), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N))), activate(L))
take(0', IL) → U81(and(isNatIList(IL), n__isNatIListKind(IL)))
take(s(M), cons(N, IL)) → U91(and(and(isNatIList(activate(IL)), n__isNatIListKind(activate(IL))), n__and(and(isNat(M), n__isNatKind(M)), n__and(isNat(N), n__isNatKind(N)))), activate(IL), M, N)
zeros → n__zeros
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
length(X) → n__length(X)
s(X) → n__s(X)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
isNatIListKind(X) → n__isNatIListKind(X)
nil → n__nil
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
isNatKind(X) → n__isNatKind(X)
activate(n__zeros) → zeros
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__length(X)) → length(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__isNatIListKind(X)) → isNatIListKind(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(n__isNatKind(X)) → isNatKind(X)
activate(X) → X
Types:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNatList,
activate,
isNat,
isNatIList,
length,
and,
isNatIListKind,
isNatKindThey will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
and, isNatList, activate, isNat, isNatIList, length, isNatIListKind, isNatKind
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol and.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isNatList, isNat, isNatIList, length, isNatIListKind, isNatKind
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
length, isNatList, isNat, isNatIList, isNatIListKind, isNatKind
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol length.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatList, isNat, isNatIList, isNatIListKind, isNatKind
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatList.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatKind, isNat, isNatIList, isNatIListKind
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatKind.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIListKind, isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIListKind.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNat, isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNat.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U91 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatIList
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNatList = activate
isNatList = isNat
isNatList = isNatIList
isNatList = length
isNatList = and
isNatList = isNatIListKind
isNatList = isNatKind
activate = isNat
activate = isNatIList
activate = length
activate = and
activate = isNatIListKind
activate = isNatKind
isNat = isNatIList
isNat = length
isNat = and
isNat = isNatIListKind
isNat = isNatKind
isNatIList = length
isNatIList = and
isNatIList = isNatIListKind
isNatIList = isNatKind
length = and
length = isNatIListKind
length = isNatKind
and = isNatIListKind
and = isNatKind
isNatIListKind = isNatKind
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatIList.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
zeros →
cons(
0',
n__zeros)
U11(
tt,
V1) →
U12(
isNatList(
activate(
V1)))
U12(
tt) →
ttU21(
tt,
V1) →
U22(
isNat(
activate(
V1)))
U22(
tt) →
ttU31(
tt,
V) →
U32(
isNatList(
activate(
V)))
U32(
tt) →
ttU41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U42(
tt,
V2) →
U43(
isNatIList(
activate(
V2)))
U43(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U52(
tt,
V2) →
U53(
isNatList(
activate(
V2)))
U53(
tt) →
ttU61(
tt,
V1,
V2) →
U62(
isNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U62(
tt,
V2) →
U63(
isNatIList(
activate(
V2)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
L) →
s(
length(
activate(
L)))
U81(
tt) →
nilU91(
tt,
IL,
M,
N) →
cons(
activate(
N),
n__take(
activate(
M),
activate(
IL)))
and(
tt,
X) →
activate(
X)
isNat(
n__0) →
ttisNat(
n__length(
V1)) →
U11(
isNatIListKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNat(
n__s(
V1)) →
U21(
isNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatIList(
V) →
U31(
isNatIListKind(
activate(
V)),
activate(
V))
isNatIList(
n__zeros) →
ttisNatIList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U41(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatIListKind(
n__nil) →
ttisNatIListKind(
n__zeros) →
ttisNatIListKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatIListKind(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2)))
isNatKind(
n__0) →
ttisNatKind(
n__length(
V1)) →
isNatIListKind(
activate(
V1))
isNatKind(
n__s(
V1)) →
isNatKind(
activate(
V1))
isNatList(
n__nil) →
ttisNatList(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNatList(
n__take(
V1,
V2)) →
U61(
and(
isNatKind(
activate(
V1)),
n__isNatIListKind(
activate(
V2))),
activate(
V1),
activate(
V2))
length(
nil) →
0'length(
cons(
N,
L)) →
U71(
and(
and(
isNatList(
activate(
L)),
n__isNatIListKind(
activate(
L))),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N))),
activate(
L))
take(
0',
IL) →
U81(
and(
isNatIList(
IL),
n__isNatIListKind(
IL)))
take(
s(
M),
cons(
N,
IL)) →
U91(
and(
and(
isNatIList(
activate(
IL)),
n__isNatIListKind(
activate(
IL))),
n__and(
and(
isNat(
M),
n__isNatKind(
M)),
n__and(
isNat(
N),
n__isNatKind(
N)))),
activate(
IL),
M,
N)
zeros →
n__zerostake(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0length(
X) →
n__length(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
isNatIListKind(
X) →
n__isNatIListKind(
X)
nil →
n__niland(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
isNatKind(
X) →
n__isNatKind(
X)
activate(
n__zeros) →
zerosactivate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__length(
X)) →
length(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__isNatIListKind(
X)) →
isNatIListKind(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
n__isNatKind(
X)) →
isNatKind(
X)
activate(
X) →
XTypes:
zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
0' :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__zeros :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U11 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
tt :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U12 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
activate :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U21 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U22 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNat :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U31 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U32 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U41 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U42 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U43 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
isNatIList :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U51 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U52 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U53 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U61 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U62 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U63 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U71 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
s :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
U81 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
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n__take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__0 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__length :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
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isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__cons :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatIListKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__nil :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__and :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
n__isNatKind :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
take :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
hole_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and1_4 :: n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4 :: Nat → n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and
Generator Equations:
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(0) ⇔ n__zeros
gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(+(x, 1)) ⇔ n__take(n__zeros, gen_n__zeros:tt:n__take:n__0:n__length:n__s:n__cons:n__isNatIListKind:n__nil:n__isNatKind:n__and2_4(x))
No more defined symbols left to analyse.