KILLED



    


Runtime Complexity (full) proof of /tmp/tmpXBc5Wr/LISTUTILITIES_nokinds_noand_GM.xml


(0) Obligation:

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0) → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0, XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0) → 0
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Rewrite Strategy: FULL

(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)

The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(2n):
The rewrite sequence
mark(U101(natsFrom(X2348826_5), X2)) →+ a__U101(a__U161(a__isNatural(mark(X2348826_5)), mark(X2348826_5)), X2)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0,0].
The pumping substitution is [X2348826_5 / U101(natsFrom(X2348826_5), X2)].
The result substitution is [ ].

The rewrite sequence
mark(U101(natsFrom(X2348826_5), X2)) →+ a__U101(a__U161(a__isNatural(mark(X2348826_5)), mark(X2348826_5)), X2)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,1].
The pumping substitution is [X2348826_5 / U101(natsFrom(X2348826_5), X2)].
The result substitution is [ ].

(2) BOUNDS(2^n, INF)

(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

(4) Obligation:

Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL

(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)

Infered types.

(6) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat

(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__U101, a__isLNat, a__U11, a__U12, a__snd, a__splitAt, mark, a__U131, a__U141, a__U151, a__U161, a__U171, a__U172, a__head, a__afterNth, a__U181, a__U182, a__U191, a__U201, a__U202, a__isNatural, a__U203, a__U204, a__U21, a__U22, a__U211, a__U212, a__U221, a__U222, a__fst, a__U31, a__U32, a__U41, a__U51, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__isLNat
a__U101 < mark
a__U101 = a__U131
a__U101 = a__U141
a__U101 = a__U151
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__isPLNat
a__isLNat < a__U11
a__isLNat < a__snd
a__isLNat < a__splitAt
a__isLNat < mark
a__isLNat = a__U131
a__isLNat = a__U141
a__isLNat = a__U151
a__isLNat < a__U171
a__isLNat < a__U181
a__isLNat < a__U202
a__isLNat = a__isNatural
a__isLNat < a__U21
a__isLNat < a__U211
a__isLNat < a__U221
a__isLNat < a__fst
a__isLNat < a__U31
a__isLNat = a__U41
a__isLNat = a__U51
a__isLNat = a__isPLNat
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__splitAt
a__U11 = mark
a__U11 = a__U161
a__U11 = a__U171
a__U11 = a__U172
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U181
a__U11 = a__U182
a__U11 = a__U191
a__U11 = a__U201
a__U11 = a__U202
a__U11 = a__U203
a__U11 = a__U204
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 = a__U211
a__U11 = a__U212
a__U11 = a__U221
a__U11 = a__U222
a__U11 = a__fst
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U32
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__U12 = a__snd
a__U12 = a__splitAt
a__U12 = mark
a__U12 = a__U161
a__U12 = a__U171
a__U12 = a__U172
a__U12 = a__head
a__U12 = a__afterNth
a__U12 = a__U181
a__U12 = a__U182
a__U12 = a__U191
a__U12 = a__U201
a__U12 = a__U202
a__U12 = a__U203
a__U12 = a__U204
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 = a__U211
a__U12 = a__U212
a__U12 = a__U221
a__U12 = a__U222
a__U12 = a__fst
a__U12 = a__U31
a__U12 = a__U32
a__U12 = a__natsFrom
a__U12 = a__tail
a__snd = a__splitAt
a__snd = mark
a__snd = a__U161
a__snd = a__U171
a__snd = a__U172
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U181
a__snd = a__U182
a__snd = a__U191
a__snd = a__U201
a__snd = a__U202
a__snd = a__U203
a__snd = a__U204
a__snd = a__U21
a__snd = a__U22
a__snd = a__U211
a__snd = a__U212
a__snd = a__U221
a__snd = a__U222
a__snd = a__fst
a__snd = a__U31
a__snd = a__U32
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U161
a__splitAt = a__U171
a__splitAt = a__U172
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U181
a__splitAt = a__U182
a__splitAt = a__U191
a__splitAt = a__U201
a__splitAt = a__U202
a__isNatural < a__splitAt
a__splitAt = a__U203
a__splitAt = a__U204
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U22
a__splitAt = a__U211
a__splitAt = a__U212
a__splitAt = a__U221
a__splitAt = a__U222
a__splitAt = a__fst
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U32
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
a__U131 < mark
a__U141 < mark
a__U151 < mark
mark = a__U161
mark = a__U171
mark = a__U172
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U181
mark = a__U182
mark = a__U191
mark = a__U201
mark = a__U202
a__isNatural < mark
mark = a__U203
mark = a__U204
mark = a__U21
mark = a__U22
mark = a__U211
mark = a__U212
mark = a__U221
mark = a__U222
mark = a__fst
mark = a__U31
mark = a__U32
a__U41 < mark
a__U51 < mark
a__isPLNat < mark
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U131 = a__U141
a__U131 = a__U151
a__U131 = a__isNatural
a__U131 = a__U41
a__U131 = a__U51
a__U131 = a__isPLNat
a__U141 = a__U151
a__U141 = a__isNatural
a__U141 = a__U41
a__U141 = a__U51
a__U141 = a__isPLNat
a__U151 = a__isNatural
a__U151 = a__U41
a__U151 = a__U51
a__U151 = a__isPLNat
a__U161 = a__U171
a__U161 = a__U172
a__U161 = a__head
a__U161 = a__afterNth
a__U161 = a__U181
a__U161 = a__U182
a__U161 = a__U191
a__U161 = a__U201
a__U161 = a__U202
a__U161 = a__U203
a__U161 = a__U204
a__U161 = a__U21
a__U161 = a__U22
a__U161 = a__U211
a__U161 = a__U212
a__U161 = a__U221
a__U161 = a__U222
a__U161 = a__fst
a__U161 = a__U31
a__U161 = a__U32
a__U161 = a__natsFrom
a__U161 = a__tail
a__U171 = a__U172
a__U171 = a__head
a__U171 = a__afterNth
a__U171 = a__U181
a__U171 = a__U182
a__U171 = a__U191
a__U171 = a__U201
a__U171 = a__U202
a__U171 = a__U203
a__U171 = a__U204
a__U171 = a__U21
a__U171 = a__U22
a__U171 = a__U211
a__U171 = a__U212
a__U171 = a__U221
a__U171 = a__U222
a__U171 = a__fst
a__U171 = a__U31
a__U171 = a__U32
a__U171 = a__natsFrom
a__U171 = a__tail
a__U172 = a__head
a__U172 = a__afterNth
a__U172 = a__U181
a__U172 = a__U182
a__U172 = a__U191
a__U172 = a__U201
a__U172 = a__U202
a__U172 = a__U203
a__U172 = a__U204
a__U172 = a__U21
a__U172 = a__U22
a__U172 = a__U211
a__U172 = a__U212
a__U172 = a__U221
a__U172 = a__U222
a__U172 = a__fst
a__U172 = a__U31
a__U172 = a__U32
a__U172 = a__natsFrom
a__U172 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U181
a__head = a__U182
a__head = a__U191
a__head = a__U201
a__head = a__U202
a__isNatural < a__head
a__head = a__U203
a__head = a__U204
a__head = a__U21
a__head = a__U22
a__head = a__U211
a__head = a__U212
a__head = a__U221
a__head = a__U222
a__head = a__fst
a__head = a__U31
a__head = a__U32
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U181
a__afterNth = a__U182
a__afterNth = a__U191
a__afterNth = a__U201
a__afterNth = a__U202
a__isNatural < a__afterNth
a__afterNth = a__U203
a__afterNth = a__U204
a__afterNth = a__U21
a__afterNth = a__U22
a__afterNth = a__U211
a__afterNth = a__U212
a__afterNth = a__U221
a__afterNth = a__U222
a__afterNth = a__fst
a__afterNth = a__U31
a__afterNth = a__U32
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U181 = a__U182
a__U181 = a__U191
a__U181 = a__U201
a__U181 = a__U202
a__U181 = a__U203
a__U181 = a__U204
a__U181 = a__U21
a__U181 = a__U22
a__U181 = a__U211
a__U181 = a__U212
a__U181 = a__U221
a__U181 = a__U222
a__U181 = a__fst
a__U181 = a__U31
a__U181 = a__U32
a__U181 = a__natsFrom
a__U181 = a__tail
a__U182 = a__U191
a__U182 = a__U201
a__U182 = a__U202
a__U182 = a__U203
a__U182 = a__U204
a__U182 = a__U21
a__U182 = a__U22
a__U182 = a__U211
a__U182 = a__U212
a__U182 = a__U221
a__U182 = a__U222
a__U182 = a__fst
a__U182 = a__U31
a__U182 = a__U32
a__U182 = a__natsFrom
a__U182 = a__tail
a__U191 = a__U201
a__U191 = a__U202
a__U191 = a__U203
a__U191 = a__U204
a__U191 = a__U21
a__U191 = a__U22
a__U191 = a__U211
a__U191 = a__U212
a__U191 = a__U221
a__U191 = a__U222
a__U191 = a__fst
a__U191 = a__U31
a__U191 = a__U32
a__U191 = a__natsFrom
a__U191 = a__tail
a__U201 = a__U202
a__isNatural < a__U201
a__U201 = a__U203
a__U201 = a__U204
a__U201 = a__U21
a__U201 = a__U22
a__U201 = a__U211
a__U201 = a__U212
a__U201 = a__U221
a__U201 = a__U222
a__U201 = a__fst
a__U201 = a__U31
a__U201 = a__U32
a__U201 = a__natsFrom
a__U201 = a__tail
a__U202 = a__U203
a__U202 = a__U204
a__U202 = a__U21
a__U202 = a__U22
a__U202 = a__U211
a__U202 = a__U212
a__U202 = a__U221
a__U202 = a__U222
a__U202 = a__fst
a__U202 = a__U31
a__U202 = a__U32
a__U202 = a__natsFrom
a__U202 = a__tail
a__isNatural = a__U41
a__isNatural = a__U51
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural < a__natsFrom
a__isNatural < a__tail
a__U203 = a__U204
a__U203 = a__U21
a__U203 = a__U22
a__U203 = a__U211
a__U203 = a__U212
a__U203 = a__U221
a__U203 = a__U222
a__U203 = a__fst
a__U203 = a__U31
a__U203 = a__U32
a__U203 = a__natsFrom
a__U203 = a__tail
a__U204 = a__U21
a__U204 = a__U22
a__U204 = a__U211
a__U204 = a__U212
a__U204 = a__U221
a__U204 = a__U222
a__U204 = a__fst
a__U204 = a__U31
a__U204 = a__U32
a__U204 = a__natsFrom
a__U204 = a__tail
a__U21 = a__U22
a__U21 = a__U211
a__U21 = a__U212
a__U21 = a__U221
a__U21 = a__U222
a__U21 = a__fst
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U32
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U22 = a__U211
a__U22 = a__U212
a__U22 = a__U221
a__U22 = a__U222
a__U22 = a__fst
a__U22 = a__U31
a__U22 = a__U32
a__U22 = a__natsFrom
a__U22 = a__tail
a__U211 = a__U212
a__U211 = a__U221
a__U211 = a__U222
a__U211 = a__fst
a__U211 = a__U31
a__U211 = a__U32
a__U211 = a__natsFrom
a__U211 = a__tail
a__U212 = a__U221
a__U212 = a__U222
a__U212 = a__fst
a__U212 = a__U31
a__U212 = a__U32
a__U212 = a__natsFrom
a__U212 = a__tail
a__U221 = a__U222
a__U221 = a__fst
a__U221 = a__U31
a__U221 = a__U32
a__U221 = a__natsFrom
a__U221 = a__tail
a__U222 = a__fst
a__U222 = a__U31
a__U222 = a__U32
a__U222 = a__natsFrom
a__U222 = a__tail
a__fst = a__U31
a__fst = a__U32
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__U31 = a__U32
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U32 = a__natsFrom
a__U32 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isPLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__natsFrom = a__tail

(8) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__isLNat, a__U101, a__U11, a__U12, a__snd, a__splitAt, mark, a__U131, a__U141, a__U151, a__U161, a__U171, a__U172, a__head, a__afterNth, a__U181, a__U182, a__U191, a__U201, a__U202, a__isNatural, a__U203, a__U204, a__U21, a__U22, a__U211, a__U212, a__U221, a__U222, a__fst, a__U31, a__U32, a__U41, a__U51, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__isLNat
a__U101 < mark
a__U101 = a__U131
a__U101 = a__U141
a__U101 = a__U151
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__isPLNat
a__isLNat < a__U11
a__isLNat < a__snd
a__isLNat < a__splitAt
a__isLNat < mark
a__isLNat = a__U131
a__isLNat = a__U141
a__isLNat = a__U151
a__isLNat < a__U171
a__isLNat < a__U181
a__isLNat < a__U202
a__isLNat = a__isNatural
a__isLNat < a__U21
a__isLNat < a__U211
a__isLNat < a__U221
a__isLNat < a__fst
a__isLNat < a__U31
a__isLNat = a__U41
a__isLNat = a__U51
a__isLNat = a__isPLNat
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__splitAt
a__U11 = mark
a__U11 = a__U161
a__U11 = a__U171
a__U11 = a__U172
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U181
a__U11 = a__U182
a__U11 = a__U191
a__U11 = a__U201
a__U11 = a__U202
a__U11 = a__U203
a__U11 = a__U204
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 = a__U211
a__U11 = a__U212
a__U11 = a__U221
a__U11 = a__U222
a__U11 = a__fst
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U32
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__U12 = a__snd
a__U12 = a__splitAt
a__U12 = mark
a__U12 = a__U161
a__U12 = a__U171
a__U12 = a__U172
a__U12 = a__head
a__U12 = a__afterNth
a__U12 = a__U181
a__U12 = a__U182
a__U12 = a__U191
a__U12 = a__U201
a__U12 = a__U202
a__U12 = a__U203
a__U12 = a__U204
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 = a__U211
a__U12 = a__U212
a__U12 = a__U221
a__U12 = a__U222
a__U12 = a__fst
a__U12 = a__U31
a__U12 = a__U32
a__U12 = a__natsFrom
a__U12 = a__tail
a__snd = a__splitAt
a__snd = mark
a__snd = a__U161
a__snd = a__U171
a__snd = a__U172
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U181
a__snd = a__U182
a__snd = a__U191
a__snd = a__U201
a__snd = a__U202
a__snd = a__U203
a__snd = a__U204
a__snd = a__U21
a__snd = a__U22
a__snd = a__U211
a__snd = a__U212
a__snd = a__U221
a__snd = a__U222
a__snd = a__fst
a__snd = a__U31
a__snd = a__U32
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U161
a__splitAt = a__U171
a__splitAt = a__U172
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U181
a__splitAt = a__U182
a__splitAt = a__U191
a__splitAt = a__U201
a__splitAt = a__U202
a__isNatural < a__splitAt
a__splitAt = a__U203
a__splitAt = a__U204
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U22
a__splitAt = a__U211
a__splitAt = a__U212
a__splitAt = a__U221
a__splitAt = a__U222
a__splitAt = a__fst
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U32
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
a__U131 < mark
a__U141 < mark
a__U151 < mark
mark = a__U161
mark = a__U171
mark = a__U172
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U181
mark = a__U182
mark = a__U191
mark = a__U201
mark = a__U202
a__isNatural < mark
mark = a__U203
mark = a__U204
mark = a__U21
mark = a__U22
mark = a__U211
mark = a__U212
mark = a__U221
mark = a__U222
mark = a__fst
mark = a__U31
mark = a__U32
a__U41 < mark
a__U51 < mark
a__isPLNat < mark
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U131 = a__U141
a__U131 = a__U151
a__U131 = a__isNatural
a__U131 = a__U41
a__U131 = a__U51
a__U131 = a__isPLNat
a__U141 = a__U151
a__U141 = a__isNatural
a__U141 = a__U41
a__U141 = a__U51
a__U141 = a__isPLNat
a__U151 = a__isNatural
a__U151 = a__U41
a__U151 = a__U51
a__U151 = a__isPLNat
a__U161 = a__U171
a__U161 = a__U172
a__U161 = a__head
a__U161 = a__afterNth
a__U161 = a__U181
a__U161 = a__U182
a__U161 = a__U191
a__U161 = a__U201
a__U161 = a__U202
a__U161 = a__U203
a__U161 = a__U204
a__U161 = a__U21
a__U161 = a__U22
a__U161 = a__U211
a__U161 = a__U212
a__U161 = a__U221
a__U161 = a__U222
a__U161 = a__fst
a__U161 = a__U31
a__U161 = a__U32
a__U161 = a__natsFrom
a__U161 = a__tail
a__U171 = a__U172
a__U171 = a__head
a__U171 = a__afterNth
a__U171 = a__U181
a__U171 = a__U182
a__U171 = a__U191
a__U171 = a__U201
a__U171 = a__U202
a__U171 = a__U203
a__U171 = a__U204
a__U171 = a__U21
a__U171 = a__U22
a__U171 = a__U211
a__U171 = a__U212
a__U171 = a__U221
a__U171 = a__U222
a__U171 = a__fst
a__U171 = a__U31
a__U171 = a__U32
a__U171 = a__natsFrom
a__U171 = a__tail
a__U172 = a__head
a__U172 = a__afterNth
a__U172 = a__U181
a__U172 = a__U182
a__U172 = a__U191
a__U172 = a__U201
a__U172 = a__U202
a__U172 = a__U203
a__U172 = a__U204
a__U172 = a__U21
a__U172 = a__U22
a__U172 = a__U211
a__U172 = a__U212
a__U172 = a__U221
a__U172 = a__U222
a__U172 = a__fst
a__U172 = a__U31
a__U172 = a__U32
a__U172 = a__natsFrom
a__U172 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U181
a__head = a__U182
a__head = a__U191
a__head = a__U201
a__head = a__U202
a__isNatural < a__head
a__head = a__U203
a__head = a__U204
a__head = a__U21
a__head = a__U22
a__head = a__U211
a__head = a__U212
a__head = a__U221
a__head = a__U222
a__head = a__fst
a__head = a__U31
a__head = a__U32
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U181
a__afterNth = a__U182
a__afterNth = a__U191
a__afterNth = a__U201
a__afterNth = a__U202
a__isNatural < a__afterNth
a__afterNth = a__U203
a__afterNth = a__U204
a__afterNth = a__U21
a__afterNth = a__U22
a__afterNth = a__U211
a__afterNth = a__U212
a__afterNth = a__U221
a__afterNth = a__U222
a__afterNth = a__fst
a__afterNth = a__U31
a__afterNth = a__U32
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U181 = a__U182
a__U181 = a__U191
a__U181 = a__U201
a__U181 = a__U202
a__U181 = a__U203
a__U181 = a__U204
a__U181 = a__U21
a__U181 = a__U22
a__U181 = a__U211
a__U181 = a__U212
a__U181 = a__U221
a__U181 = a__U222
a__U181 = a__fst
a__U181 = a__U31
a__U181 = a__U32
a__U181 = a__natsFrom
a__U181 = a__tail
a__U182 = a__U191
a__U182 = a__U201
a__U182 = a__U202
a__U182 = a__U203
a__U182 = a__U204
a__U182 = a__U21
a__U182 = a__U22
a__U182 = a__U211
a__U182 = a__U212
a__U182 = a__U221
a__U182 = a__U222
a__U182 = a__fst
a__U182 = a__U31
a__U182 = a__U32
a__U182 = a__natsFrom
a__U182 = a__tail
a__U191 = a__U201
a__U191 = a__U202
a__U191 = a__U203
a__U191 = a__U204
a__U191 = a__U21
a__U191 = a__U22
a__U191 = a__U211
a__U191 = a__U212
a__U191 = a__U221
a__U191 = a__U222
a__U191 = a__fst
a__U191 = a__U31
a__U191 = a__U32
a__U191 = a__natsFrom
a__U191 = a__tail
a__U201 = a__U202
a__isNatural < a__U201
a__U201 = a__U203
a__U201 = a__U204
a__U201 = a__U21
a__U201 = a__U22
a__U201 = a__U211
a__U201 = a__U212
a__U201 = a__U221
a__U201 = a__U222
a__U201 = a__fst
a__U201 = a__U31
a__U201 = a__U32
a__U201 = a__natsFrom
a__U201 = a__tail
a__U202 = a__U203
a__U202 = a__U204
a__U202 = a__U21
a__U202 = a__U22
a__U202 = a__U211
a__U202 = a__U212
a__U202 = a__U221
a__U202 = a__U222
a__U202 = a__fst
a__U202 = a__U31
a__U202 = a__U32
a__U202 = a__natsFrom
a__U202 = a__tail
a__isNatural = a__U41
a__isNatural = a__U51
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural < a__natsFrom
a__isNatural < a__tail
a__U203 = a__U204
a__U203 = a__U21
a__U203 = a__U22
a__U203 = a__U211
a__U203 = a__U212
a__U203 = a__U221
a__U203 = a__U222
a__U203 = a__fst
a__U203 = a__U31
a__U203 = a__U32
a__U203 = a__natsFrom
a__U203 = a__tail
a__U204 = a__U21
a__U204 = a__U22
a__U204 = a__U211
a__U204 = a__U212
a__U204 = a__U221
a__U204 = a__U222
a__U204 = a__fst
a__U204 = a__U31
a__U204 = a__U32
a__U204 = a__natsFrom
a__U204 = a__tail
a__U21 = a__U22
a__U21 = a__U211
a__U21 = a__U212
a__U21 = a__U221
a__U21 = a__U222
a__U21 = a__fst
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U32
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U22 = a__U211
a__U22 = a__U212
a__U22 = a__U221
a__U22 = a__U222
a__U22 = a__fst
a__U22 = a__U31
a__U22 = a__U32
a__U22 = a__natsFrom
a__U22 = a__tail
a__U211 = a__U212
a__U211 = a__U221
a__U211 = a__U222
a__U211 = a__fst
a__U211 = a__U31
a__U211 = a__U32
a__U211 = a__natsFrom
a__U211 = a__tail
a__U212 = a__U221
a__U212 = a__U222
a__U212 = a__fst
a__U212 = a__U31
a__U212 = a__U32
a__U212 = a__natsFrom
a__U212 = a__tail
a__U221 = a__U222
a__U221 = a__fst
a__U221 = a__U31
a__U221 = a__U32
a__U221 = a__natsFrom
a__U221 = a__tail
a__U222 = a__fst
a__U222 = a__U31
a__U222 = a__U32
a__U222 = a__natsFrom
a__U222 = a__tail
a__fst = a__U31
a__fst = a__U32
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__U31 = a__U32
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U32 = a__natsFrom
a__U32 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isPLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__natsFrom = a__tail

(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isLNat.

(10) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__U41, a__U101, a__U11, a__U12, a__snd, a__splitAt, mark, a__U131, a__U141, a__U151, a__U161, a__U171, a__U172, a__head, a__afterNth, a__U181, a__U182, a__U191, a__U201, a__U202, a__isNatural, a__U203, a__U204, a__U21, a__U22, a__U211, a__U212, a__U221, a__U222, a__fst, a__U31, a__U32, a__U51, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__isLNat
a__U101 < mark
a__U101 = a__U131
a__U101 = a__U141
a__U101 = a__U151
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__isPLNat
a__isLNat < a__U11
a__isLNat < a__snd
a__isLNat < a__splitAt
a__isLNat < mark
a__isLNat = a__U131
a__isLNat = a__U141
a__isLNat = a__U151
a__isLNat < a__U171
a__isLNat < a__U181
a__isLNat < a__U202
a__isLNat = a__isNatural
a__isLNat < a__U21
a__isLNat < a__U211
a__isLNat < a__U221
a__isLNat < a__fst
a__isLNat < a__U31
a__isLNat = a__U41
a__isLNat = a__U51
a__isLNat = a__isPLNat
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__splitAt
a__U11 = mark
a__U11 = a__U161
a__U11 = a__U171
a__U11 = a__U172
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U181
a__U11 = a__U182
a__U11 = a__U191
a__U11 = a__U201
a__U11 = a__U202
a__U11 = a__U203
a__U11 = a__U204
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 = a__U211
a__U11 = a__U212
a__U11 = a__U221
a__U11 = a__U222
a__U11 = a__fst
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U32
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__U12 = a__snd
a__U12 = a__splitAt
a__U12 = mark
a__U12 = a__U161
a__U12 = a__U171
a__U12 = a__U172
a__U12 = a__head
a__U12 = a__afterNth
a__U12 = a__U181
a__U12 = a__U182
a__U12 = a__U191
a__U12 = a__U201
a__U12 = a__U202
a__U12 = a__U203
a__U12 = a__U204
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 = a__U211
a__U12 = a__U212
a__U12 = a__U221
a__U12 = a__U222
a__U12 = a__fst
a__U12 = a__U31
a__U12 = a__U32
a__U12 = a__natsFrom
a__U12 = a__tail
a__snd = a__splitAt
a__snd = mark
a__snd = a__U161
a__snd = a__U171
a__snd = a__U172
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U181
a__snd = a__U182
a__snd = a__U191
a__snd = a__U201
a__snd = a__U202
a__snd = a__U203
a__snd = a__U204
a__snd = a__U21
a__snd = a__U22
a__snd = a__U211
a__snd = a__U212
a__snd = a__U221
a__snd = a__U222
a__snd = a__fst
a__snd = a__U31
a__snd = a__U32
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U161
a__splitAt = a__U171
a__splitAt = a__U172
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U181
a__splitAt = a__U182
a__splitAt = a__U191
a__splitAt = a__U201
a__splitAt = a__U202
a__isNatural < a__splitAt
a__splitAt = a__U203
a__splitAt = a__U204
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U22
a__splitAt = a__U211
a__splitAt = a__U212
a__splitAt = a__U221
a__splitAt = a__U222
a__splitAt = a__fst
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U32
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
a__U131 < mark
a__U141 < mark
a__U151 < mark
mark = a__U161
mark = a__U171
mark = a__U172
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U181
mark = a__U182
mark = a__U191
mark = a__U201
mark = a__U202
a__isNatural < mark
mark = a__U203
mark = a__U204
mark = a__U21
mark = a__U22
mark = a__U211
mark = a__U212
mark = a__U221
mark = a__U222
mark = a__fst
mark = a__U31
mark = a__U32
a__U41 < mark
a__U51 < mark
a__isPLNat < mark
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U131 = a__U141
a__U131 = a__U151
a__U131 = a__isNatural
a__U131 = a__U41
a__U131 = a__U51
a__U131 = a__isPLNat
a__U141 = a__U151
a__U141 = a__isNatural
a__U141 = a__U41
a__U141 = a__U51
a__U141 = a__isPLNat
a__U151 = a__isNatural
a__U151 = a__U41
a__U151 = a__U51
a__U151 = a__isPLNat
a__U161 = a__U171
a__U161 = a__U172
a__U161 = a__head
a__U161 = a__afterNth
a__U161 = a__U181
a__U161 = a__U182
a__U161 = a__U191
a__U161 = a__U201
a__U161 = a__U202
a__U161 = a__U203
a__U161 = a__U204
a__U161 = a__U21
a__U161 = a__U22
a__U161 = a__U211
a__U161 = a__U212
a__U161 = a__U221
a__U161 = a__U222
a__U161 = a__fst
a__U161 = a__U31
a__U161 = a__U32
a__U161 = a__natsFrom
a__U161 = a__tail
a__U171 = a__U172
a__U171 = a__head
a__U171 = a__afterNth
a__U171 = a__U181
a__U171 = a__U182
a__U171 = a__U191
a__U171 = a__U201
a__U171 = a__U202
a__U171 = a__U203
a__U171 = a__U204
a__U171 = a__U21
a__U171 = a__U22
a__U171 = a__U211
a__U171 = a__U212
a__U171 = a__U221
a__U171 = a__U222
a__U171 = a__fst
a__U171 = a__U31
a__U171 = a__U32
a__U171 = a__natsFrom
a__U171 = a__tail
a__U172 = a__head
a__U172 = a__afterNth
a__U172 = a__U181
a__U172 = a__U182
a__U172 = a__U191
a__U172 = a__U201
a__U172 = a__U202
a__U172 = a__U203
a__U172 = a__U204
a__U172 = a__U21
a__U172 = a__U22
a__U172 = a__U211
a__U172 = a__U212
a__U172 = a__U221
a__U172 = a__U222
a__U172 = a__fst
a__U172 = a__U31
a__U172 = a__U32
a__U172 = a__natsFrom
a__U172 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U181
a__head = a__U182
a__head = a__U191
a__head = a__U201
a__head = a__U202
a__isNatural < a__head
a__head = a__U203
a__head = a__U204
a__head = a__U21
a__head = a__U22
a__head = a__U211
a__head = a__U212
a__head = a__U221
a__head = a__U222
a__head = a__fst
a__head = a__U31
a__head = a__U32
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U181
a__afterNth = a__U182
a__afterNth = a__U191
a__afterNth = a__U201
a__afterNth = a__U202
a__isNatural < a__afterNth
a__afterNth = a__U203
a__afterNth = a__U204
a__afterNth = a__U21
a__afterNth = a__U22
a__afterNth = a__U211
a__afterNth = a__U212
a__afterNth = a__U221
a__afterNth = a__U222
a__afterNth = a__fst
a__afterNth = a__U31
a__afterNth = a__U32
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U181 = a__U182
a__U181 = a__U191
a__U181 = a__U201
a__U181 = a__U202
a__U181 = a__U203
a__U181 = a__U204
a__U181 = a__U21
a__U181 = a__U22
a__U181 = a__U211
a__U181 = a__U212
a__U181 = a__U221
a__U181 = a__U222
a__U181 = a__fst
a__U181 = a__U31
a__U181 = a__U32
a__U181 = a__natsFrom
a__U181 = a__tail
a__U182 = a__U191
a__U182 = a__U201
a__U182 = a__U202
a__U182 = a__U203
a__U182 = a__U204
a__U182 = a__U21
a__U182 = a__U22
a__U182 = a__U211
a__U182 = a__U212
a__U182 = a__U221
a__U182 = a__U222
a__U182 = a__fst
a__U182 = a__U31
a__U182 = a__U32
a__U182 = a__natsFrom
a__U182 = a__tail
a__U191 = a__U201
a__U191 = a__U202
a__U191 = a__U203
a__U191 = a__U204
a__U191 = a__U21
a__U191 = a__U22
a__U191 = a__U211
a__U191 = a__U212
a__U191 = a__U221
a__U191 = a__U222
a__U191 = a__fst
a__U191 = a__U31
a__U191 = a__U32
a__U191 = a__natsFrom
a__U191 = a__tail
a__U201 = a__U202
a__isNatural < a__U201
a__U201 = a__U203
a__U201 = a__U204
a__U201 = a__U21
a__U201 = a__U22
a__U201 = a__U211
a__U201 = a__U212
a__U201 = a__U221
a__U201 = a__U222
a__U201 = a__fst
a__U201 = a__U31
a__U201 = a__U32
a__U201 = a__natsFrom
a__U201 = a__tail
a__U202 = a__U203
a__U202 = a__U204
a__U202 = a__U21
a__U202 = a__U22
a__U202 = a__U211
a__U202 = a__U212
a__U202 = a__U221
a__U202 = a__U222
a__U202 = a__fst
a__U202 = a__U31
a__U202 = a__U32
a__U202 = a__natsFrom
a__U202 = a__tail
a__isNatural = a__U41
a__isNatural = a__U51
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural < a__natsFrom
a__isNatural < a__tail
a__U203 = a__U204
a__U203 = a__U21
a__U203 = a__U22
a__U203 = a__U211
a__U203 = a__U212
a__U203 = a__U221
a__U203 = a__U222
a__U203 = a__fst
a__U203 = a__U31
a__U203 = a__U32
a__U203 = a__natsFrom
a__U203 = a__tail
a__U204 = a__U21
a__U204 = a__U22
a__U204 = a__U211
a__U204 = a__U212
a__U204 = a__U221
a__U204 = a__U222
a__U204 = a__fst
a__U204 = a__U31
a__U204 = a__U32
a__U204 = a__natsFrom
a__U204 = a__tail
a__U21 = a__U22
a__U21 = a__U211
a__U21 = a__U212
a__U21 = a__U221
a__U21 = a__U222
a__U21 = a__fst
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U32
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U22 = a__U211
a__U22 = a__U212
a__U22 = a__U221
a__U22 = a__U222
a__U22 = a__fst
a__U22 = a__U31
a__U22 = a__U32
a__U22 = a__natsFrom
a__U22 = a__tail
a__U211 = a__U212
a__U211 = a__U221
a__U211 = a__U222
a__U211 = a__fst
a__U211 = a__U31
a__U211 = a__U32
a__U211 = a__natsFrom
a__U211 = a__tail
a__U212 = a__U221
a__U212 = a__U222
a__U212 = a__fst
a__U212 = a__U31
a__U212 = a__U32
a__U212 = a__natsFrom
a__U212 = a__tail
a__U221 = a__U222
a__U221 = a__fst
a__U221 = a__U31
a__U221 = a__U32
a__U221 = a__natsFrom
a__U221 = a__tail
a__U222 = a__fst
a__U222 = a__U31
a__U222 = a__U32
a__U222 = a__natsFrom
a__U222 = a__tail
a__fst = a__U31
a__fst = a__U32
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__U31 = a__U32
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U32 = a__natsFrom
a__U32 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isPLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__natsFrom = a__tail

(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U41.

(12) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNatural, a__U101, a__U11, a__U12, a__snd, a__splitAt, mark, a__U131, a__U141, a__U151, a__U161, a__U171, a__U172, a__head, a__afterNth, a__U181, a__U182, a__U191, a__U201, a__U202, a__U203, a__U204, a__U21, a__U22, a__U211, a__U212, a__U221, a__U222, a__fst, a__U31, a__U32, a__U51, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__isLNat
a__U101 < mark
a__U101 = a__U131
a__U101 = a__U141
a__U101 = a__U151
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__isPLNat
a__isLNat < a__U11
a__isLNat < a__snd
a__isLNat < a__splitAt
a__isLNat < mark
a__isLNat = a__U131
a__isLNat = a__U141
a__isLNat = a__U151
a__isLNat < a__U171
a__isLNat < a__U181
a__isLNat < a__U202
a__isLNat = a__isNatural
a__isLNat < a__U21
a__isLNat < a__U211
a__isLNat < a__U221
a__isLNat < a__fst
a__isLNat < a__U31
a__isLNat = a__U41
a__isLNat = a__U51
a__isLNat = a__isPLNat
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__splitAt
a__U11 = mark
a__U11 = a__U161
a__U11 = a__U171
a__U11 = a__U172
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U181
a__U11 = a__U182
a__U11 = a__U191
a__U11 = a__U201
a__U11 = a__U202
a__U11 = a__U203
a__U11 = a__U204
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 = a__U211
a__U11 = a__U212
a__U11 = a__U221
a__U11 = a__U222
a__U11 = a__fst
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U32
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__U12 = a__snd
a__U12 = a__splitAt
a__U12 = mark
a__U12 = a__U161
a__U12 = a__U171
a__U12 = a__U172
a__U12 = a__head
a__U12 = a__afterNth
a__U12 = a__U181
a__U12 = a__U182
a__U12 = a__U191
a__U12 = a__U201
a__U12 = a__U202
a__U12 = a__U203
a__U12 = a__U204
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 = a__U211
a__U12 = a__U212
a__U12 = a__U221
a__U12 = a__U222
a__U12 = a__fst
a__U12 = a__U31
a__U12 = a__U32
a__U12 = a__natsFrom
a__U12 = a__tail
a__snd = a__splitAt
a__snd = mark
a__snd = a__U161
a__snd = a__U171
a__snd = a__U172
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U181
a__snd = a__U182
a__snd = a__U191
a__snd = a__U201
a__snd = a__U202
a__snd = a__U203
a__snd = a__U204
a__snd = a__U21
a__snd = a__U22
a__snd = a__U211
a__snd = a__U212
a__snd = a__U221
a__snd = a__U222
a__snd = a__fst
a__snd = a__U31
a__snd = a__U32
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U161
a__splitAt = a__U171
a__splitAt = a__U172
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U181
a__splitAt = a__U182
a__splitAt = a__U191
a__splitAt = a__U201
a__splitAt = a__U202
a__isNatural < a__splitAt
a__splitAt = a__U203
a__splitAt = a__U204
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U22
a__splitAt = a__U211
a__splitAt = a__U212
a__splitAt = a__U221
a__splitAt = a__U222
a__splitAt = a__fst
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U32
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
a__U131 < mark
a__U141 < mark
a__U151 < mark
mark = a__U161
mark = a__U171
mark = a__U172
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U181
mark = a__U182
mark = a__U191
mark = a__U201
mark = a__U202
a__isNatural < mark
mark = a__U203
mark = a__U204
mark = a__U21
mark = a__U22
mark = a__U211
mark = a__U212
mark = a__U221
mark = a__U222
mark = a__fst
mark = a__U31
mark = a__U32
a__U41 < mark
a__U51 < mark
a__isPLNat < mark
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U131 = a__U141
a__U131 = a__U151
a__U131 = a__isNatural
a__U131 = a__U41
a__U131 = a__U51
a__U131 = a__isPLNat
a__U141 = a__U151
a__U141 = a__isNatural
a__U141 = a__U41
a__U141 = a__U51
a__U141 = a__isPLNat
a__U151 = a__isNatural
a__U151 = a__U41
a__U151 = a__U51
a__U151 = a__isPLNat
a__U161 = a__U171
a__U161 = a__U172
a__U161 = a__head
a__U161 = a__afterNth
a__U161 = a__U181
a__U161 = a__U182
a__U161 = a__U191
a__U161 = a__U201
a__U161 = a__U202
a__U161 = a__U203
a__U161 = a__U204
a__U161 = a__U21
a__U161 = a__U22
a__U161 = a__U211
a__U161 = a__U212
a__U161 = a__U221
a__U161 = a__U222
a__U161 = a__fst
a__U161 = a__U31
a__U161 = a__U32
a__U161 = a__natsFrom
a__U161 = a__tail
a__U171 = a__U172
a__U171 = a__head
a__U171 = a__afterNth
a__U171 = a__U181
a__U171 = a__U182
a__U171 = a__U191
a__U171 = a__U201
a__U171 = a__U202
a__U171 = a__U203
a__U171 = a__U204
a__U171 = a__U21
a__U171 = a__U22
a__U171 = a__U211
a__U171 = a__U212
a__U171 = a__U221
a__U171 = a__U222
a__U171 = a__fst
a__U171 = a__U31
a__U171 = a__U32
a__U171 = a__natsFrom
a__U171 = a__tail
a__U172 = a__head
a__U172 = a__afterNth
a__U172 = a__U181
a__U172 = a__U182
a__U172 = a__U191
a__U172 = a__U201
a__U172 = a__U202
a__U172 = a__U203
a__U172 = a__U204
a__U172 = a__U21
a__U172 = a__U22
a__U172 = a__U211
a__U172 = a__U212
a__U172 = a__U221
a__U172 = a__U222
a__U172 = a__fst
a__U172 = a__U31
a__U172 = a__U32
a__U172 = a__natsFrom
a__U172 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U181
a__head = a__U182
a__head = a__U191
a__head = a__U201
a__head = a__U202
a__isNatural < a__head
a__head = a__U203
a__head = a__U204
a__head = a__U21
a__head = a__U22
a__head = a__U211
a__head = a__U212
a__head = a__U221
a__head = a__U222
a__head = a__fst
a__head = a__U31
a__head = a__U32
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U181
a__afterNth = a__U182
a__afterNth = a__U191
a__afterNth = a__U201
a__afterNth = a__U202
a__isNatural < a__afterNth
a__afterNth = a__U203
a__afterNth = a__U204
a__afterNth = a__U21
a__afterNth = a__U22
a__afterNth = a__U211
a__afterNth = a__U212
a__afterNth = a__U221
a__afterNth = a__U222
a__afterNth = a__fst
a__afterNth = a__U31
a__afterNth = a__U32
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U181 = a__U182
a__U181 = a__U191
a__U181 = a__U201
a__U181 = a__U202
a__U181 = a__U203
a__U181 = a__U204
a__U181 = a__U21
a__U181 = a__U22
a__U181 = a__U211
a__U181 = a__U212
a__U181 = a__U221
a__U181 = a__U222
a__U181 = a__fst
a__U181 = a__U31
a__U181 = a__U32
a__U181 = a__natsFrom
a__U181 = a__tail
a__U182 = a__U191
a__U182 = a__U201
a__U182 = a__U202
a__U182 = a__U203
a__U182 = a__U204
a__U182 = a__U21
a__U182 = a__U22
a__U182 = a__U211
a__U182 = a__U212
a__U182 = a__U221
a__U182 = a__U222
a__U182 = a__fst
a__U182 = a__U31
a__U182 = a__U32
a__U182 = a__natsFrom
a__U182 = a__tail
a__U191 = a__U201
a__U191 = a__U202
a__U191 = a__U203
a__U191 = a__U204
a__U191 = a__U21
a__U191 = a__U22
a__U191 = a__U211
a__U191 = a__U212
a__U191 = a__U221
a__U191 = a__U222
a__U191 = a__fst
a__U191 = a__U31
a__U191 = a__U32
a__U191 = a__natsFrom
a__U191 = a__tail
a__U201 = a__U202
a__isNatural < a__U201
a__U201 = a__U203
a__U201 = a__U204
a__U201 = a__U21
a__U201 = a__U22
a__U201 = a__U211
a__U201 = a__U212
a__U201 = a__U221
a__U201 = a__U222
a__U201 = a__fst
a__U201 = a__U31
a__U201 = a__U32
a__U201 = a__natsFrom
a__U201 = a__tail
a__U202 = a__U203
a__U202 = a__U204
a__U202 = a__U21
a__U202 = a__U22
a__U202 = a__U211
a__U202 = a__U212
a__U202 = a__U221
a__U202 = a__U222
a__U202 = a__fst
a__U202 = a__U31
a__U202 = a__U32
a__U202 = a__natsFrom
a__U202 = a__tail
a__isNatural = a__U41
a__isNatural = a__U51
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural < a__natsFrom
a__isNatural < a__tail
a__U203 = a__U204
a__U203 = a__U21
a__U203 = a__U22
a__U203 = a__U211
a__U203 = a__U212
a__U203 = a__U221
a__U203 = a__U222
a__U203 = a__fst
a__U203 = a__U31
a__U203 = a__U32
a__U203 = a__natsFrom
a__U203 = a__tail
a__U204 = a__U21
a__U204 = a__U22
a__U204 = a__U211
a__U204 = a__U212
a__U204 = a__U221
a__U204 = a__U222
a__U204 = a__fst
a__U204 = a__U31
a__U204 = a__U32
a__U204 = a__natsFrom
a__U204 = a__tail
a__U21 = a__U22
a__U21 = a__U211
a__U21 = a__U212
a__U21 = a__U221
a__U21 = a__U222
a__U21 = a__fst
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U32
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U22 = a__U211
a__U22 = a__U212
a__U22 = a__U221
a__U22 = a__U222
a__U22 = a__fst
a__U22 = a__U31
a__U22 = a__U32
a__U22 = a__natsFrom
a__U22 = a__tail
a__U211 = a__U212
a__U211 = a__U221
a__U211 = a__U222
a__U211 = a__fst
a__U211 = a__U31
a__U211 = a__U32
a__U211 = a__natsFrom
a__U211 = a__tail
a__U212 = a__U221
a__U212 = a__U222
a__U212 = a__fst
a__U212 = a__U31
a__U212 = a__U32
a__U212 = a__natsFrom
a__U212 = a__tail
a__U221 = a__U222
a__U221 = a__fst
a__U221 = a__U31
a__U221 = a__U32
a__U221 = a__natsFrom
a__U221 = a__tail
a__U222 = a__fst
a__U222 = a__U31
a__U222 = a__U32
a__U222 = a__natsFrom
a__U222 = a__tail
a__fst = a__U31
a__fst = a__U32
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__U31 = a__U32
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U32 = a__natsFrom
a__U32 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isPLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__natsFrom = a__tail

(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNatural.

(14) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__U131, a__U101, a__U11, a__U12, a__snd, a__splitAt, mark, a__U141, a__U151, a__U161, a__U171, a__U172, a__head, a__afterNth, a__U181, a__U182, a__U191, a__U201, a__U202, a__U203, a__U204, a__U21, a__U22, a__U211, a__U212, a__U221, a__U222, a__fst, a__U31, a__U32, a__U51, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__isLNat
a__U101 < mark
a__U101 = a__U131
a__U101 = a__U141
a__U101 = a__U151
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__isPLNat
a__isLNat < a__U11
a__isLNat < a__snd
a__isLNat < a__splitAt
a__isLNat < mark
a__isLNat = a__U131
a__isLNat = a__U141
a__isLNat = a__U151
a__isLNat < a__U171
a__isLNat < a__U181
a__isLNat < a__U202
a__isLNat = a__isNatural
a__isLNat < a__U21
a__isLNat < a__U211
a__isLNat < a__U221
a__isLNat < a__fst
a__isLNat < a__U31
a__isLNat = a__U41
a__isLNat = a__U51
a__isLNat = a__isPLNat
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__splitAt
a__U11 = mark
a__U11 = a__U161
a__U11 = a__U171
a__U11 = a__U172
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U181
a__U11 = a__U182
a__U11 = a__U191
a__U11 = a__U201
a__U11 = a__U202
a__U11 = a__U203
a__U11 = a__U204
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 = a__U211
a__U11 = a__U212
a__U11 = a__U221
a__U11 = a__U222
a__U11 = a__fst
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U32
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__U12 = a__snd
a__U12 = a__splitAt
a__U12 = mark
a__U12 = a__U161
a__U12 = a__U171
a__U12 = a__U172
a__U12 = a__head
a__U12 = a__afterNth
a__U12 = a__U181
a__U12 = a__U182
a__U12 = a__U191
a__U12 = a__U201
a__U12 = a__U202
a__U12 = a__U203
a__U12 = a__U204
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 = a__U211
a__U12 = a__U212
a__U12 = a__U221
a__U12 = a__U222
a__U12 = a__fst
a__U12 = a__U31
a__U12 = a__U32
a__U12 = a__natsFrom
a__U12 = a__tail
a__snd = a__splitAt
a__snd = mark
a__snd = a__U161
a__snd = a__U171
a__snd = a__U172
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U181
a__snd = a__U182
a__snd = a__U191
a__snd = a__U201
a__snd = a__U202
a__snd = a__U203
a__snd = a__U204
a__snd = a__U21
a__snd = a__U22
a__snd = a__U211
a__snd = a__U212
a__snd = a__U221
a__snd = a__U222
a__snd = a__fst
a__snd = a__U31
a__snd = a__U32
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U161
a__splitAt = a__U171
a__splitAt = a__U172
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U181
a__splitAt = a__U182
a__splitAt = a__U191
a__splitAt = a__U201
a__splitAt = a__U202
a__isNatural < a__splitAt
a__splitAt = a__U203
a__splitAt = a__U204
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U22
a__splitAt = a__U211
a__splitAt = a__U212
a__splitAt = a__U221
a__splitAt = a__U222
a__splitAt = a__fst
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U32
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
a__U131 < mark
a__U141 < mark
a__U151 < mark
mark = a__U161
mark = a__U171
mark = a__U172
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U181
mark = a__U182
mark = a__U191
mark = a__U201
mark = a__U202
a__isNatural < mark
mark = a__U203
mark = a__U204
mark = a__U21
mark = a__U22
mark = a__U211
mark = a__U212
mark = a__U221
mark = a__U222
mark = a__fst
mark = a__U31
mark = a__U32
a__U41 < mark
a__U51 < mark
a__isPLNat < mark
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U131 = a__U141
a__U131 = a__U151
a__U131 = a__isNatural
a__U131 = a__U41
a__U131 = a__U51
a__U131 = a__isPLNat
a__U141 = a__U151
a__U141 = a__isNatural
a__U141 = a__U41
a__U141 = a__U51
a__U141 = a__isPLNat
a__U151 = a__isNatural
a__U151 = a__U41
a__U151 = a__U51
a__U151 = a__isPLNat
a__U161 = a__U171
a__U161 = a__U172
a__U161 = a__head
a__U161 = a__afterNth
a__U161 = a__U181
a__U161 = a__U182
a__U161 = a__U191
a__U161 = a__U201
a__U161 = a__U202
a__U161 = a__U203
a__U161 = a__U204
a__U161 = a__U21
a__U161 = a__U22
a__U161 = a__U211
a__U161 = a__U212
a__U161 = a__U221
a__U161 = a__U222
a__U161 = a__fst
a__U161 = a__U31
a__U161 = a__U32
a__U161 = a__natsFrom
a__U161 = a__tail
a__U171 = a__U172
a__U171 = a__head
a__U171 = a__afterNth
a__U171 = a__U181
a__U171 = a__U182
a__U171 = a__U191
a__U171 = a__U201
a__U171 = a__U202
a__U171 = a__U203
a__U171 = a__U204
a__U171 = a__U21
a__U171 = a__U22
a__U171 = a__U211
a__U171 = a__U212
a__U171 = a__U221
a__U171 = a__U222
a__U171 = a__fst
a__U171 = a__U31
a__U171 = a__U32
a__U171 = a__natsFrom
a__U171 = a__tail
a__U172 = a__head
a__U172 = a__afterNth
a__U172 = a__U181
a__U172 = a__U182
a__U172 = a__U191
a__U172 = a__U201
a__U172 = a__U202
a__U172 = a__U203
a__U172 = a__U204
a__U172 = a__U21
a__U172 = a__U22
a__U172 = a__U211
a__U172 = a__U212
a__U172 = a__U221
a__U172 = a__U222
a__U172 = a__fst
a__U172 = a__U31
a__U172 = a__U32
a__U172 = a__natsFrom
a__U172 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U181
a__head = a__U182
a__head = a__U191
a__head = a__U201
a__head = a__U202
a__isNatural < a__head
a__head = a__U203
a__head = a__U204
a__head = a__U21
a__head = a__U22
a__head = a__U211
a__head = a__U212
a__head = a__U221
a__head = a__U222
a__head = a__fst
a__head = a__U31
a__head = a__U32
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U181
a__afterNth = a__U182
a__afterNth = a__U191
a__afterNth = a__U201
a__afterNth = a__U202
a__isNatural < a__afterNth
a__afterNth = a__U203
a__afterNth = a__U204
a__afterNth = a__U21
a__afterNth = a__U22
a__afterNth = a__U211
a__afterNth = a__U212
a__afterNth = a__U221
a__afterNth = a__U222
a__afterNth = a__fst
a__afterNth = a__U31
a__afterNth = a__U32
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U181 = a__U182
a__U181 = a__U191
a__U181 = a__U201
a__U181 = a__U202
a__U181 = a__U203
a__U181 = a__U204
a__U181 = a__U21
a__U181 = a__U22
a__U181 = a__U211
a__U181 = a__U212
a__U181 = a__U221
a__U181 = a__U222
a__U181 = a__fst
a__U181 = a__U31
a__U181 = a__U32
a__U181 = a__natsFrom
a__U181 = a__tail
a__U182 = a__U191
a__U182 = a__U201
a__U182 = a__U202
a__U182 = a__U203
a__U182 = a__U204
a__U182 = a__U21
a__U182 = a__U22
a__U182 = a__U211
a__U182 = a__U212
a__U182 = a__U221
a__U182 = a__U222
a__U182 = a__fst
a__U182 = a__U31
a__U182 = a__U32
a__U182 = a__natsFrom
a__U182 = a__tail
a__U191 = a__U201
a__U191 = a__U202
a__U191 = a__U203
a__U191 = a__U204
a__U191 = a__U21
a__U191 = a__U22
a__U191 = a__U211
a__U191 = a__U212
a__U191 = a__U221
a__U191 = a__U222
a__U191 = a__fst
a__U191 = a__U31
a__U191 = a__U32
a__U191 = a__natsFrom
a__U191 = a__tail
a__U201 = a__U202
a__isNatural < a__U201
a__U201 = a__U203
a__U201 = a__U204
a__U201 = a__U21
a__U201 = a__U22
a__U201 = a__U211
a__U201 = a__U212
a__U201 = a__U221
a__U201 = a__U222
a__U201 = a__fst
a__U201 = a__U31
a__U201 = a__U32
a__U201 = a__natsFrom
a__U201 = a__tail
a__U202 = a__U203
a__U202 = a__U204
a__U202 = a__U21
a__U202 = a__U22
a__U202 = a__U211
a__U202 = a__U212
a__U202 = a__U221
a__U202 = a__U222
a__U202 = a__fst
a__U202 = a__U31
a__U202 = a__U32
a__U202 = a__natsFrom
a__U202 = a__tail
a__isNatural = a__U41
a__isNatural = a__U51
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural < a__natsFrom
a__isNatural < a__tail
a__U203 = a__U204
a__U203 = a__U21
a__U203 = a__U22
a__U203 = a__U211
a__U203 = a__U212
a__U203 = a__U221
a__U203 = a__U222
a__U203 = a__fst
a__U203 = a__U31
a__U203 = a__U32
a__U203 = a__natsFrom
a__U203 = a__tail
a__U204 = a__U21
a__U204 = a__U22
a__U204 = a__U211
a__U204 = a__U212
a__U204 = a__U221
a__U204 = a__U222
a__U204 = a__fst
a__U204 = a__U31
a__U204 = a__U32
a__U204 = a__natsFrom
a__U204 = a__tail
a__U21 = a__U22
a__U21 = a__U211
a__U21 = a__U212
a__U21 = a__U221
a__U21 = a__U222
a__U21 = a__fst
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U32
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U22 = a__U211
a__U22 = a__U212
a__U22 = a__U221
a__U22 = a__U222
a__U22 = a__fst
a__U22 = a__U31
a__U22 = a__U32
a__U22 = a__natsFrom
a__U22 = a__tail
a__U211 = a__U212
a__U211 = a__U221
a__U211 = a__U222
a__U211 = a__fst
a__U211 = a__U31
a__U211 = a__U32
a__U211 = a__natsFrom
a__U211 = a__tail
a__U212 = a__U221
a__U212 = a__U222
a__U212 = a__fst
a__U212 = a__U31
a__U212 = a__U32
a__U212 = a__natsFrom
a__U212 = a__tail
a__U221 = a__U222
a__U221 = a__fst
a__U221 = a__U31
a__U221 = a__U32
a__U221 = a__natsFrom
a__U221 = a__tail
a__U222 = a__fst
a__U222 = a__U31
a__U222 = a__U32
a__U222 = a__natsFrom
a__U222 = a__tail
a__fst = a__U31
a__fst = a__U32
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__U31 = a__U32
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U32 = a__natsFrom
a__U32 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isPLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__natsFrom = a__tail

(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U131.

(16) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, V2) → a__U102(a__isLNat(V2))
a__U102(tt) → tt
a__U11(tt, N, XS) → a__U12(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U111(tt) → tt
a__U12(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U121(tt) → tt
a__U131(tt, V2) → a__U132(a__isLNat(V2))
a__U132(tt) → tt
a__U141(tt, V2) → a__U142(a__isLNat(V2))
a__U142(tt) → tt
a__U151(tt, V2) → a__U152(a__isLNat(V2))
a__U152(tt) → tt
a__U161(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U171(tt, N, XS) → a__U172(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U172(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U181(tt, Y) → a__U182(a__isLNat(Y), Y)
a__U182(tt, Y) → mark(Y)
a__U191(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U201(tt, N, X, XS) → a__U202(a__isNatural(X), N, X, XS)
a__U202(tt, N, X, XS) → a__U203(a__isLNat(XS), N, X, XS)
a__U203(tt, N, X, XS) → a__U204(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U204(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U21(tt, X, Y) → a__U22(a__isLNat(Y), X)
a__U211(tt, XS) → a__U212(a__isLNat(XS), XS)
a__U212(tt, XS) → mark(XS)
a__U22(tt, X) → mark(X)
a__U221(tt, N, XS) → a__U222(a__isLNat(XS), N, XS)
a__U222(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U31(tt, N, XS) → a__U32(a__isLNat(XS), N)
a__U32(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isLNat(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isLNat(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__U91(tt) → tt
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__isNatural(N), N, XS)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__isLNat(X), X, Y)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__isNatural(N), N, XS)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__U41(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNatural(V1), V2)
a__isLNat(fst(V1)) → a__U61(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__U71(a__isNatural(V1))
a__isLNat(snd(V1)) → a__U81(a__isPLNat(V1))
a__isLNat(tail(V1)) → a__U91(a__isLNat(V1))
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__U101(a__isNatural(V1), V2)
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__U111(a__isLNat(V1))
a__isNatural(s(V1)) → a__U121(a__isNatural(V1))
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__U131(a__isNatural(V1), V2)
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__U141(a__isLNat(V1), V2)
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__U151(a__isNatural(V1), V2)
a__natsFrom(N) → a__U161(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U171(a__isNatural(N), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U181(a__isLNat(X), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U191(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U201(a__isNatural(N), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U211(a__isNatural(N), XS)
a__take(N, XS) → a__U221(a__isNatural(N), N, XS)
mark(U101(X1, X2)) → a__U101(mark(X1), X2)
mark(U102(X)) → a__U102(mark(X))
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(U111(X)) → a__U111(mark(X))
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U121(X)) → a__U121(mark(X))
mark(U131(X1, X2)) → a__U131(mark(X1), X2)
mark(U132(X)) → a__U132(mark(X))
mark(U141(X1, X2)) → a__U141(mark(X1), X2)
mark(U142(X)) → a__U142(mark(X))
mark(U151(X1, X2)) → a__U151(mark(X1), X2)
mark(U152(X)) → a__U152(mark(X))
mark(U161(X1, X2)) → a__U161(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U171(X1, X2, X3)) → a__U171(mark(X1), X2, X3)
mark(U172(X1, X2, X3)) → a__U172(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U181(X1, X2)) → a__U181(mark(X1), X2)
mark(U182(X1, X2)) → a__U182(mark(X1), X2)
mark(U191(X1, X2)) → a__U191(mark(X1), X2)
mark(U201(X1, X2, X3, X4)) → a__U201(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U202(X1, X2, X3, X4)) → a__U202(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(U203(X1, X2, X3, X4)) → a__U203(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U204(X1, X2)) → a__U204(mark(X1), X2)
mark(U21(X1, X2, X3)) → a__U21(mark(X1), X2, X3)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U211(X1, X2)) → a__U211(mark(X1), X2)
mark(U212(X1, X2)) → a__U212(mark(X1), X2)
mark(U221(X1, X2, X3)) → a__U221(mark(X1), X2, X3)
mark(U222(X1, X2, X3)) → a__U222(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(U31(X1, X2, X3)) → a__U31(mark(X1), X2, X3)
mark(U32(X1, X2)) → a__U32(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X)) → a__U71(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X)) → a__U91(mark(X))
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2) → U101(X1, X2)
a__U102(X) → U102(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__U111(X) → U111(X)
a__snd(X) → snd(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U121(X) → U121(X)
a__U131(X1, X2) → U131(X1, X2)
a__U132(X) → U132(X)
a__U141(X1, X2) → U141(X1, X2)
a__U142(X) → U142(X)
a__U151(X1, X2) → U151(X1, X2)
a__U152(X) → U152(X)
a__U161(X1, X2) → U161(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U171(X1, X2, X3) → U171(X1, X2, X3)
a__U172(X1, X2, X3) → U172(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U181(X1, X2) → U181(X1, X2)
a__U182(X1, X2) → U182(X1, X2)
a__U191(X1, X2) → U191(X1, X2)
a__U201(X1, X2, X3, X4) → U201(X1, X2, X3, X4)
a__U202(X1, X2, X3, X4) → U202(X1, X2, X3, X4)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__U203(X1, X2, X3, X4) → U203(X1, X2, X3, X4)
a__U204(X1, X2) → U204(X1, X2)
a__U21(X1, X2, X3) → U21(X1, X2, X3)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U211(X1, X2) → U211(X1, X2)
a__U212(X1, X2) → U212(X1, X2)
a__U221(X1, X2, X3) → U221(X1, X2, X3)
a__U222(X1, X2, X3) → U222(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__U31(X1, X2, X3) → U31(X1, X2, X3)
a__U32(X1, X2) → U32(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X) → U71(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X) → U91(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U102 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U12 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U111 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U121 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U131 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U132 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U141 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U142 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U151 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U152 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U161 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U171 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U172 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U181 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U182 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U191 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U201 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U202 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U203 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U204 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U22 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U211 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U212 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U221 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U222 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U32 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U42 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U52 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U202:isNatural:U203:U204:U21:U22:U211:U212:U221:U222:U31:U32:U41:U42:U51:U52:U61:U71:U81:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:U101:U102:isLNat:U11:U12:U111:U121:U131:U132:U141:U142:U151:U152:U161:U171:U172:U181:U182:U191:U201:U