R
↳Dependency Pair Analysis
APP(add(n, x), y) -> APP(x, y)
REVERSE(add(n, x)) -> APP(reverse(x), add(n, nil))
REVERSE(add(n, x)) -> REVERSE(x)
SHUFFLE(add(n, x)) -> SHUFFLE(reverse(x))
SHUFFLE(add(n, x)) -> REVERSE(x)
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳Argument Filtering and Ordering
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
APP(add(n, x), y) -> APP(x, y)
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
APP(add(n, x), y) -> APP(x, y)
trivial
APP(x1, x2) -> APP(x1, x2)
add(x1, x2) -> add(x1, x2)
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 4
↳Dependency Graph
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳Argument Filtering and Ordering
→DP Problem 3
↳Nar
REVERSE(add(n, x)) -> REVERSE(x)
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
REVERSE(add(n, x)) -> REVERSE(x)
trivial
REVERSE(x1) -> REVERSE(x1)
add(x1, x2) -> add(x1, x2)
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 5
↳Dependency Graph
→DP Problem 3
↳Nar
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, x)) -> SHUFFLE(reverse(x))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
two new Dependency Pairs are created:
SHUFFLE(add(n, x)) -> SHUFFLE(reverse(x))
SHUFFLE(add(n, nil)) -> SHUFFLE(nil)
SHUFFLE(add(n, add(n'', x''))) -> SHUFFLE(app(reverse(x''), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', x''))) -> SHUFFLE(app(reverse(x''), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
two new Dependency Pairs are created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', x''))) -> SHUFFLE(app(reverse(x''), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', nil))) -> SHUFFLE(app(nil, add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', x')))) -> SHUFFLE(app(app(reverse(x'), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 7
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', x')))) -> SHUFFLE(app(app(reverse(x'), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', nil))) -> SHUFFLE(app(nil, add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
one new Dependency Pair is created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', nil))) -> SHUFFLE(app(nil, add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n''', nil))) -> SHUFFLE(add(n''', nil))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 8
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', x')))) -> SHUFFLE(app(app(reverse(x'), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
two new Dependency Pairs are created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', x')))) -> SHUFFLE(app(app(reverse(x'), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', nil)))) -> SHUFFLE(app(app(nil, add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, x''))))) -> SHUFFLE(app(app(app(reverse(x''), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 9
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, x''))))) -> SHUFFLE(app(app(app(reverse(x''), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', nil)))) -> SHUFFLE(app(app(nil, add(n''', nil)), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
one new Dependency Pair is created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', nil)))) -> SHUFFLE(app(app(nil, add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n'''', nil)))) -> SHUFFLE(app(add(n'''', nil), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 10
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n'''', nil)))) -> SHUFFLE(app(add(n'''', nil), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, x''))))) -> SHUFFLE(app(app(app(reverse(x''), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
two new Dependency Pairs are created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, x''))))) -> SHUFFLE(app(app(app(reverse(x''), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, nil))))) -> SHUFFLE(app(app(app(nil, add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, x')))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(reverse(x'), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 11
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, x')))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(reverse(x'), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, nil))))) -> SHUFFLE(app(app(app(nil, add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n'''', nil)))) -> SHUFFLE(app(add(n'''', nil), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
one new Dependency Pair is created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n'''', nil)))) -> SHUFFLE(app(add(n'''', nil), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n''', add(n''''', nil)))) -> SHUFFLE(add(n''''', app(nil, add(n''', nil))))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 12
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n''', add(n''''', nil)))) -> SHUFFLE(add(n''''', app(nil, add(n''', nil))))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, nil))))) -> SHUFFLE(app(app(app(nil, add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, x')))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(reverse(x'), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
one new Dependency Pair is created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, nil))))) -> SHUFFLE(app(app(app(nil, add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0', nil))))) -> SHUFFLE(app(app(add(n'0', nil), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 13
↳Narrowing Transformation
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0', nil))))) -> SHUFFLE(app(app(add(n'0', nil), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, x')))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(reverse(x'), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n''', add(n''''', nil)))) -> SHUFFLE(add(n''''', app(nil, add(n''', nil))))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))
two new Dependency Pairs are created:
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, x')))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(reverse(x'), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, nil)))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(nil, add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, add(n'2, x''))))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(app(reverse(x''), add(n'2, nil)), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
R
↳DPs
→DP Problem 1
↳AFS
→DP Problem 2
↳AFS
→DP Problem 3
↳Nar
→DP Problem 6
↳Nar
...
→DP Problem 14
↳Remaining Obligation(s)
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, add(n'2, x''))))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(app(reverse(x''), add(n'2, nil)), add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0, add(n'1, nil)))))) -> SHUFFLE(app(app(app(app(nil, add(n'1, nil)), add(n'0, nil)), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
SHUFFLE(add(n, add(n''', add(n''''', nil)))) -> SHUFFLE(add(n''''', app(nil, add(n''', nil))))
SHUFFLE(add(n, add(n'', add(n''', add(n'0', nil))))) -> SHUFFLE(app(app(add(n'0', nil), add(n''', nil)), add(n'', nil)))
app(nil, y) -> y
app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
reverse(nil) -> nil
reverse(add(n, x)) -> app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(nil) -> nil
shuffle(add(n, x)) -> add(n, shuffle(reverse(x)))